《一道七年级“等差数列”型试题的答卷分析与教学思考》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

标题

一道七年级“等差数列”型试题的答卷分析与教学思考

范文

赵立春

摘要：期末监测是为了强化对义务教育阶段学校教育质量的监控和科学管理，进一步增强教学评估的准确性.本文对肥西县2018-2019年度第一学期七年级数学监测卷上一道“等差数列”型试题的答题进行了得分统计、答卷分析、追本溯源、链接高中，提出了在习题教学中教师要善待错误资源、要切合学生实际、要培养反思习惯、要训练答题素养.

关键词：等差数列;习题教学;错误资源;答题素养

1 原题再现

某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位.

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：

（2）写出第n排座位数的表达式;

（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有25排，那么最多可容纳多少学员？

2 得分统计

这道试题在试卷中的总分值为10分，按照评分标准，各小题的分值分别为第（1）小题2分、第（2）小题2分、第（3）小题6分，这次数学监测采用网上阅卷，阅卷比较公平合理.为了了解肥西县各校七年级数学的整体教学质量、教育均衡性等，县教体局要求数学教研室对本次数学监测试卷的难度系数、答卷成绩等进行数据分析.笔者也获得了第一手资料，该题的平均得分为6.74分，其中第（1）小题学生答卷准确率最高，平均得分为1.98分;第（2）小题平均得分为1.22分;第（3）小题平均得分为3.54分.由此可见，本题中三个小题的得分梯度明显，难度逐步增大，学生答错率递增.

3 答卷分析

第（1）小题比较简单，学生可以从表格中三排所对应的座位数出发，观察三个数据的变化规律，从而发现答案;也可以从题目中的文字“第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位”入手，容易得到第4排的座位数为a+6.第（1）小题大多数学生把答案错写成a+8.阅卷结束后，笔者调查了一些答案为a+8的学生，他们的思路是：a+2等价于a+21，a+4等价于a+22，按照逻辑变化规律，他们认为第4排座位数是a+23.

第（2）小题由于要写出第n排座位数的表达式，因此要找出具有一般规律性的式子.从这道题的得分可以看出，学生找出此题蕴含的规律还是有点难度的.

第（3）小题的第一问，答题准确率比较高，但第二问准确率较低，许多学生试卷甚至空白.

4 追本溯源

肥西县七年级数学选用的是义务教育沪科版《数学》（2012年版）教材，该教材第二章第一节介绍了代数式概念.监测卷上的这道“等差数列”型试题考查的是列代数式、求代数式的值.第（1）小题是用代数式表示第4排的座位数，第（2）小题是写出第n排座位数的表达式.从高中角度来说，第（2）小题考查的是等差数列的通项公式问题，第（3）小题第一问考查的也是求代数式的值，第二问考查的是等差数列求和问题.其实本题的素材取源于教材第二章复习题A组第12题：某体育场看台第1排有a个座位，后面每排比前一排多2个，第2排、第3排、第4排各有几个座位？如用m表示第n排的座位数，则m是多少？当a=20，n=12时，求m的值.这两道题在表述上稍有区别，二者有极高的相似度.

5 链接高中

沪科版七年级数学教材中的代数式是整个初中数学学习的重要内容，是学习方程、不等式、函数等知识的前奏和索引，有着极其重要的地位，同时为以后升入高中阶段继续深入研究数列知识打下坚实的基础.至于什么叫数列、什么是等差数列，什么叫等比数列，沪科版初中数学教材中没有提及，更没有给数列下定义.在初中阶段，学生年龄小，思维还不够成熟，沪科版教材在多处只能呈现出等差数列与等比数列型问题，让学生初步体验等差数列与等比数列的特征.如第二章习题2.1第10题、第2章阅读与思考中的思考1与思考2、第四章复习题C组第2题等.在人教版高中必修5教材中介绍了什么是数列，介绍了等差数列与等比数列的概念.该教材把数列定义为：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项.等差数列是最为常见的数列，所谓等差数列是指如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差.等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数的一种数列，这个常数叫等比数列的公比.

6 教学思考

6.1 要善待错误资源

试题中的第（1）小题其实是非常簡单的，学生不应该再出现错误.从调查部分答错学生的解题思路可以发现，读题不全、审题不严是造成错答的重要原因，这与教师平时在习题教学中对待学生错误的态度有关.习题教学是数学课程教学不可缺少的重要组成部分，由于学生的知识背景、情感体验、表达方式、认知水平、思维特点等存在一定的差异性，学生对教师教学习题的方法技巧接受程度不尽相同，习题学习的效率固然不同，在解题时学生存在一定的错误也是在所难免的.对于学生在习题解答中出现多样化的典型错误，教师们不要一味地去批评学生，拒绝错误，让学生一次次地找不到成功感，体验不到数学的快乐，久而久之就失去了对数学的信心.其实有些错误正是我们进行习题教学重要的反面教材，习题教学中教师要帮助学生细致分析解题时出现的错误根源，让学生能知其然还要知其所以然，引导他们在习题解决中少走弯路，及时走出解题误区.因此在习题教学中，我们应该允许学生在解题中出现错误，是他们为习题教学的教师们提供了意想不到的生成性资源，教师在习题教学中要善待这些宝贵的错误资源.

6.2 要切合学生实际

通过上面的分析发现，该题是由沪科版教材中第二章复习题A组第12题改编而成，教材中的习题在试卷中再次出现，学生作答仍然会出现错误，说明他们在平时的学习中没有真正掌握这道题的分析技巧与解决方法.在学习这两道习题时，他们或者腾云驾雾，或者人云亦云，根本没有弄清楚该问题的原委.对于第二章复习题A组第12题，问题中情境为体育场看台座位，读完题目后，学生是不是还在浮现体育场上一些大型体育活动的场面而没跟上课堂进度呢？他们思维没有与习题课堂同步，出现思维错位，学习效果自然会下降.也许还有些学生只听说过体育场，从没有见过，特别是农村中学生，又有几个农村学生体验过体育场呢？多数学生只是在电视中看到过、激动过.因此习题教学时要切合学生实际，如教学该题的时候，我们可以把体育场座位换为学生熟悉的学校报告厅座位等，根据座位的排数和每排座位数让学生身临其境，感受座位数的变化规律，让他们在学习的过程中能够进行“实地体验”，提升教学的效果.在初中进行习题教学时，对于变换习题中的情境，将习题中的数据“嫁接”到切合学生实际的熟悉情境中，捕捉习题中信息，理清习题中数量之间的关系，提高习题教学效率.

6.3 要培养反思习惯

数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力.“习题千万道，解后抛九霄”，难以达到提高学生的解题能力、发展学生思维的目的.习题教学后，教师要引导学生把习题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻并及时进行反思，有助于帮助学生积累经验，巩固学习成果，真正达到习题教学的目的，进行题后反思，帮助学生总结解题规律，优化解题方法，提高解题效率.

6.4 要训练答题素养

调查发现，一些学生在分析第（1）小题时，看似理由充足，为什么会出现错误呢？学生答题时题目条件没用完，从部分已知信息中去发掘，他们共同犯了以偏概全的毛病，他们由“a+2等价于a+21，a+4等价于a+22”，直接得到第4排座位数是a+23，忽略了第1排座位数为a，从两个数据的变化中找出第三个数据，出现的错误几率增大.在数学教学中，我们通常把出现这样错误的原因都归结为学生审题粗心.粗心只是我们为学生解答习题时出现的失误寻找的一个理由，往往透过这些粗心学生的背后，折射出良好答题素养的缺失.我们知道，数据越少，其发展方向变化多端，具有很大的不稳定性，因此此题的三个数据都要一并分析，a、a+2、a+4中都含有a，第1个数a，只有把a看作a+0，才能与后面的两个数a+2、a+4结构上相一致、逻辑上相匹配，由a+0、a+2、a+4很容易发现这三个代数式属于等差数列关系，很容易找到第4排座位数的代数式了.从心理学的角度出发，当学生面对简单的题目时，他们认为都会，心理处于放松状态，容易出错;而面对难题时，因为有难度心理上会强调自己要专注，在这种心理的暗示下，自然难的题目反而不会出错.所以，我经常告诉学生，把平时的练习当成考试来对待，审题时要慢读题，不要漏掉一字一句，仔细斟酌试题中的每一个信息，考试的时候就当做平时的作业来对待，让他们在训练中养成专注细心的习惯，形成终身受益的良好答题素养.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社.2011.

[2]付云菲.弗赖登塔尔的数学教育思想研究[D].内蒙古师范大学，2013.

（收稿日期：2019-06-25）

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