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略谈高中数学发散思维与逆向思维能力培养

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黄玲美

【摘要】数学学科作为高中教学阶段的重要学科，要想更好地保证数学教学的效率，就要积极应用多种思维方式，有效掌握数学思维方法和规律，积极改变人的智力和能力，培养学生的创新意识和精神。通过让学生进行发散性的思考，这能够更好地提升学生对于数学学习的兴趣和积极性，有效提升学生的综合能力。而逆向思维能力的培养，能够通过改变学生的思维模式，建立学生的双向思维能力，大大提升学生的问题分析和解决能力。因此，本文就对高中数学发散思维和逆向思维能力的培养进行深入的分析，希望能够不断提高学生的思维品质和思维能力。

【关键词】高中数学;发散思维;逆向思维能力

高中数学教学意在培养学生的逻辑思维能力，开发学生的智力。逆向思维作为一项容易被人忽视的思维方式，由于很多教师不够重视对于学生逆向思维的培养，导致学生并没有将逆向思维当成学习的重要内容，从而没有建立一种良好的思维习惯。那么在这样的背景下，注重在高中数学教学中培养学生的逆向思维能力，能够有效激发学生的发散思维潜力，不断提升学生的数学学习能力，更好地提升学生的数学水平。

一、要在备课中积极灌输逆向思维

要想在高中数学教学中积极培养学生的发散思维和逆向思维能力，就要充分认识到逆向思維的本质，还要明确逆向思维的特点，只有这样才能够在实际教学、解题中进行有效操练，逐渐培养学生的发散思维和逆向思维能力。教师在实际教学中，要注重在备课中积极灌输逆向思维，因为备课就是教学准备和基础部分。所以教师在高中数学备课过程中，就要在当中积极融合逆向思维方式，从而引导、提示学生应用逆向思维来思考问题，教师通过在不同教学内容中，融合逆向思维进行不断疏导，有效强化学生的逆向思维能力。通过这样的方式，引导学生在遇到相关的数学问题之后，当其在用顺向思维解决不了的时候，就可以运用逆向思维方式来进行分析、思考和解决。

二、积极培养学生的逆向思维能力

顾名思义，逆向思维就是指从事物的现象中发觉本质，从相关事物之间的关系与联系，来揭示当中的规律，并从最终的结论出发，得出条件和结论之间的关系。由于高中数学学科本身就有着逻辑性、抽象性较强的特征，直接从问题中的条件求出结果，会有一定的困难，那么就可以从反方向的角度思考，运用逆向思维就可以有效解决相关问题。例如：设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足∨x∈M（M D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数。如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a■|-a■，且f（x）为R上的4高调函数，求实数a的取值范围。本题是通过给定一个新定义的题，着重考察学生的能力，很多学生在该题解答过程中，往往很难下手，所以这就需要结合发散思维和逆向思维。

三、引导学生对问题进行发散思考

逆向思维本身就包含了反向推理、反证法和假设法等，都属于变相的逆向思维方式，因此教师在课堂教学中，要在概念、公式等各方面进行逆向推理，这样对于提升学生的逆向思维能力有着十分重要的意义。尤其在数学问题解答过程中，要引导学生对解法进行分散思考，比如在三角函数问题解答过程中，特别是三角恒等变形，其解法各有不同。那么教师在实际教学中，就要引导学生对其解法进行发散思考，让学生探讨一题多解的方法，让学生在问题解答中找到获取成就感，从而不断提升学生对于数学学习的兴趣。例如：cos2θ=■，求sin■θ+cos■θ的值。从其结论入手，sin■θ+cos■θ=（sin■θ+cos■θ）■-2sin■θ+cos■θ=1-2sin■θ+cos■θ=1-■sin■2θ。再从cos2θ=■，cos■2θ=■，sin■2θ=■，将其带入到公式中，求出sin■θ+cos■θ=■。另外还可以利用二倍角cos2θ=2cos■θ-1=1-2sin■θ，得出sin■θ=■，sin■θ=■，cos■θ=■，cos■θ=■，因此sin■θ+cos■θ=■。通过引导学生对问题的解法进行发散性的思考，寻求更多的问题解法，有效提升学生的学习效率和质量。

四、引导学生对问题结论进行发散

要想在高中数学教学中，积极培养学生的发散思维和逆向思维能力，还要注重引导学生对问题结论进行发散性思考，这就是指在确定了已知条件之后，没有现成的结论，让学生自己来探寻相关的结论，进行求解。比如，得知sinα+sinβ=■，cosα+cosβ=■，让学生进行自主探究，从当中能够得出那些结论。这样就可以得出（sinα+sinβ）■+（cosα+cosβ）■，得出cos（α-β）=-■;（sinα+sinβ）■-（cosα+cosβ）■再和差化积，2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■，这就得到cos（α+β）=-■。教师可以通过引进各种开放型的问题，引导学生可以从多个角度来思考问题，不单要考量条件本身，还要考量各个条件之间的关系，通过这样的方式，更好地促进学生的发展。

结语

总而言之，要想在高中数学教学过程中，不断提升学生的思维能力，就要注重提升学生的问题分析和解决能力，培养学生的创新思维，这样能够更好地促进学生的发展。

【参考文献】

[1]徐翠娥.浅谈如何解决高中数学思维障碍[J].求知导刊，2015（22）：108

[2]牟春.浅谈高中数学的发散思维训练六法[J].剑南文学（经典教苑），2012（09）：290

[3]杨春茹.高中数学教学中培养学生发散思维的研究与实践[D].东北师范大学，2008

[4]刘玉，刘琳.从一题多解谈高中数学的发散思维[J].今日科苑，2007（24）：231

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