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重构教学站位彰显数与形的教学价值

范文

林青

摘要数形结合是重要的数学思想方法。数与形的教学应站位数学思想方法的深度理解，帮助学生养成良好的数形结合的思维习惯，同时结合数学文化背景，使学生对数形结合思想方法的认识上升到一种理性的高度，真正彰显数与形的教学价值。

关键词教学站位数形结合教学价值

数学是研究数量关系和空间形式的科学[1]。在小学数学学习中，数与形是贯穿始终的两条重要主线。由数思形，以形释数，数形结合易于发现事物之间存在的本质与规律，因此，数形结合既是重要的数学思想，也是解决问题的重要方法。那么，如何站位数与形的教学？如何让学生对数形结合的思想方法产生更加深刻的认识，进一步凸显数与形的教学价值？结合工作室开展的数与形研讨活动，谈谈笔者的一些思考。

一、站位数学思想方法的深度理解

数学思想方法蕴藏着深刻的哲理内涵，是数学学科的精髓。数学思想方法的学习是学生形成良好数学认知结构的前提，有利于学生形成对数学的深刻理解和整体认识。

1.聚焦体验，积累活动经验

数学学习活动中，聚焦学生的体验，让每个学生既动脑又动手，并引领学生从数学的层面进行观察和思考，这不仅是积累数学活动经验，也是让学生保持对数学的热情与热爱、对课堂学习的信心与勇气。但观察我们的课堂，可以看到，许多教师对“学生经历体验探索的过程”存在理解上的误区，请看—位教师的教学片段：

出示1个：你会想到什么数？（板书：1）

增加3个□：现共有几个？用算式怎么表示？（板书：1+3）

把4个小正方形摆成一个大正方形：

，能用什么算式表示？（板书：2x2）

再增加5个：现在一共有几个？用算式怎么表示？（板书：1+3+5）

9个小正方形摆成一个大正方形：

，可以用什么算式表示？（板书3×3）

按上面的规律，如果继续增加正方形的个数，要加几个？（7个），现在共有几个？可以用什么算式表示？（1+3+5+7=16）

16个小正方形摆成一个大正方形，还可以用什么算式表示？（板书4×4）

然后引导学生观察：1+3可以摆成边长为2的正方形，正方形个数的和是22。1+3+5可以摆成边长为3的正方形，正方形个数的和是32。1+3+5+7可以摆成

* 该文为教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2019开放课题“基于核心素养发展的对话建构的数学课堂教学研究”（KCX-2019062）研究成果边长为4的正方形，正方形个数的和是42。学生以此类推，1+3+5+7再加9、11、13，正方形个数的和分别是52，62，72。

接着引导学生归纳加法数列的特征，即从1开始的连续奇数相加，结合右边乘法的数据12，22，32，42，52…_，學生在教师的引导下很快发现从1开始连续奇数之和，就是奇数个数的平方。

上述探究活动中，整个规律探寻活动的聚焦点还是基于教师的一步步提问，学生的思考也仅仅是根据教师的提问亦步亦趋地去看图、去想象、去思考，这种被动学习、被动发现是一种伪探究。兴趣与体验是探究的起点，探究活动的设计要让学生有体验，有动手的机会、表达的机会、动脑的机会。对这个探究活动，另—位教师是这样安排的，给每个学生提供几份格子图，在引导学生观察1+3摆成的正方形后，让他们边涂色边填表1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9…，乘法算式32，42，52…之后再进行对比观察。这样的活动安排既能让每个学生都积极投入到数学探索活动中，放飞思维，又能将数学活动经验的积累落到实处。

2.抽象建模，触模数学本质

数学在本质上是研究抽象的对象，抽象是一种重要的思维形式，也是一种思想方法。数学教学除了教知识，解决问题外，教师还应该有这样的意识：适时引导学生从具体实例到一般意义的进一步抽象建模，让学生的思维触角更深刻、更广阔。但一些教师在引导学生发现正方形数的特点时，常常止步于仅仅发现“从1开始的连续奇数的和就是奇数个数的平方”这个规律，虽然后续的练习有所拓展，但是这样的教学，学生思考的边界就有了局限，对数学思想方法的理解不够深刻，学生思维发展的层次也不够深。有教师在学生发现“从1开始的连续奇数的和就是奇数个数的平方”的特征后，继续引导学生思考：1+3+5+7+…101=？一共有几个奇数？能一个—个去加、去数吗，学生通过思考讨论，发现头尾相加除以2，就是连续奇数的个数。然后进一步引导学生抽象：如果用n表示连续奇数的个数，那么最后一个加数与n存在怎样的联系？（2n-l），进而推导出1+3+5+…（2n-1）=n2。符号意识的延伸有助于学生从本质上认识和理解规律，学会寻找知识间的本质与联系，思考就会从特殊走向一般，促进学生抽象思维能力的发展，同时渗透模型思想。

3.一图多探，打开思考边界

从小学数学教育的层面来思考，数与形教学的本质是让学生建立数形结合解决问题的意识。我们需要明确，该类课不是技能训练课，不以公式和计算法则的求得为目标，数形结合不仅是解题的工具，更应上升为重要的数学思想方法。令人遗憾的是，我们常常可以看到许多教师在教学这节课时依然沿用传统的教学模式，让学生在掌握解题模型后，就套用模型进行变式及拓展训练。这样处理教学，学生对数形结合思想方法的精妙认识体验还不够。怎样的延续性问题才能引发学生继续运用数形结合思想方法进一步观察发现探究？进而感悟数形结合思想方法的神奇，在数与形的相互转换和不断结合的过程中，深入理解数形结合的意义和价值？一位教师是这样教学的：

引导学生观察第三个正方形数的图形，横着观察，正方形个数和为4×4=42;以每次增加的正方形来观察，即从1的角度来观察，正方形个数和为：1+3+5+7=42;如果斜着观察，正方形个数和可以怎样计算？这种图形与算式之间存在怎样的联系？让学生小组内讨论完成表格。

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