《理解本质注重方法研究对象》-理学论文，中学数理化论文-论文范文参考-科学狗论文网

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理解本质注重方法研究对象

范文

雷道金

极坐标与参数方程为高考选考内容之一，主要考查直线与网的极坐标方程，考查直线、网、椭网的参数方程，考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、极坐标方程与参数方程的互化，考查利用参数方程求轨迹的问题及轨迹方程的建立。考查最多的是参数方程与极坐标方程的直接应用，如极坐标系下两点间距离的求解等，交汇考查直线与网锥曲线的位置关系、平面几何的基础知识、三角函数的性质等。

高考对极坐标与参数方程的题量、考查难度都相对稳定，通常为一道解答题，位于第22题，满分10分。试题分设两问，第一问考查内容多为“互化”，第二问考查内容多为利用参数方程中参数的几何意义或极坐标方程中ρ，θ的几何意义解决问题，内容涉及距离、面积、弦长、交点、轨迹等问题。理论上说，本系列的问题通过“互化”转化为普通直角坐标方程后，均可用解析几何的相关知识加以解决，但是高考全国卷更加关注用本领域知识解决相关问题的考查。与此同时，对数形结合、化归与转化等数学思想，以及逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养都有涉及。整体来讲，考查难度定位中等偏易，是考生容易突破的一道题目。

题型一.求曲线的极坐标方程

总结：求曲线的极坐标方程的步骤：

（l）建立适当的极坐标系，设P（ρ，θ）是曲线上任意一点。

（2）由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式。

（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程。

题型二、极坐标方程的应用

总结：利用极坐标系解决问题的技巧：

（l）用极坐标系解决问题时要注意题曰中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决。

（2）用极坐标方程解答最值问题时，通常可转化为三角函数模型再求最值问题，比在直角坐标系中求最值的运算量小。

题型三、参数方程与普通方程的互化

总结：消去参数的方法一般有三种：

（l）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数。

（2）利用三角恒等式消去参数。

（3）根据参数方程本身的结构特征，灵活地选用一些方法从整体上消去参数。

将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f（t）和g（t）的值域，即x和y的取值范圍。

题型四、参数方程的应用

（3）遇到椭网上点到直线距离的问题，应先将直线的参数方程化为普通方程，相应地，将椭网的方程化为参数方程，转化为三角问题进行求解。

题型五、极坐标方程与参数方程的综合应用

总结：在对坐标系与参数方程的考查中，利用坐标法可以更简捷地解决问题，这最能体现坐标法的解题优势。将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，这就是数学问题求解中的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想。

将陌生的问题化为已知的问题加以解决，是问题解决的常见思维模式，对极坐标和参数方程的有关问题解决，最简捷的思路就是将极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程，再利用解析几何中的知识解决问题，然而在有些情况下这种转化却会加大运算过程，有时还会出现无法计算结果的情形，近年来高考全国卷就经常出现这种情况，因此除了掌握化为普通直角坐标方程求解的算法，还应关注运用本领域知识解决问题的算法。

值得一提的是，与解析几何相同，本专题的核心内容也是利用代数的手段研究几何问题，因此正确的作图对于成功解题有着决定性作用，应养成边读边画，以图协助理解，以图寻找思路的良好习惯，图形引领数形结合，战无不胜。

（责任编辑王福华）

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