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标题 数形结合思想在小学数学问题解决中的应用
范文

    陈卫飞

    【摘 要】数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想。从自己的数学教学实践出发,利用数形结合,促进形象思维和抽象思维的和谐发展,培养学生的数学思维能力和解决数学问题的能力。

    【关键词】数形结合;思维;问题

    著名数学家华罗庚说过这样一句的话来形容数形结合思想:“数与形本是相依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔断分家万事难。”数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维相结合,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支持作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的数学教学问题来讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究。

    一、数形结合,促进两种思维和谐发展

    1. 充分感知,积累表象,发展形象思维

    教学新知时,必须加强直观教学,为学生提供足够的感性材料,让学生运用多种感官充分感知,丰富学生的表象储备,提高表象的概括性。在教学过程中,用图片、教具或电教手段组织教学,把抽象知识形象化,让学生充分感知所学材料,有了定量的感性材料,才能在脑中留下鲜明的印象。例如:教学“圆的认识”,教师可以先让学生画出一个圆,剪下来折一折探究圆的特征。探究圆的特征后,为了使学生牢固地掌握圆的特征,教师提问:“同学们回忆一下,我们见过的各种各样的车轮都是什么是形状的?”学生回答后,运用多媒体显示自行车、摩托车、小汽车的图片,思考:“车轮为什么是圆形的?车轴应该装在什么位置上?”学生交流反馈得出:车轴应该装在圆心上,车轴到车轮上的距离是相等的,也就是半径相等,这样滚动起来是均匀的、稳定的。然后再问:“如果将圆形的车轮换成椭圆形,会出现什么情况?”随着多媒体的演示,学生很快得出结论:椭圆形的车轮,在行驶过程中无法保持稳定。如果把车轮换成长方形、正方形、三角形,借助多媒体不断的变换。把长方形、正方形、三角形和椭圆形等图形进行鲜明的、生动的比较,在对比的情境中,学生对圆的特征有了更深刻的表象认识,学生就能深刻理解“圆,一中同长也。”学生观察客观事物越全面越深刻,获得的表象就越正确,形象思维能力的培养越能提高。

    2. 语言参与,概括表象,引发抽象思维

    儿童的认识规律,一般来说是从直接感知到表象,再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成概念之间,抓住这中间环节,学生多角度地灵活思考,大胆想象,培养初步的逻辑思维能力。学生认识事物的本质特征时,能够用自己的语言去描述,说明他已经是理解了,虽然他的语言是粗糙的、模糊的,不像教科书说的那么规范。然后通过教师的引导能够用规范的语言去描述事物的本质特征。知识的获得和思维的进行都离不开语言的参与。认识圆柱的侧面展开图时,首先让学生摸一摸圆柱体,看一看圆柱的侧面在哪里,想象侧面展开后会是什么图形?学生动手沿着圆柱的高剪开后,发现圆柱的侧面展开图是一个长方形,有的是正方形。然后让学生思考展开后的长方形和圆柱之间有什么联系?学生通过观察、分析、比较得出:长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。然后让学生思考:“什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形?”学生会发现当圆柱的底面周长和高相等时,圆柱的侧面展开图是正方形。如果不沿着圆柱的高剪,斜过来又会是什么图形的呢?学生动手操作后发现是平行四边形。平行四边形的高就是圆柱的高,平行四边形的底就是圆柱的底面周长。通过计算长方形、正方形和平行四边形的面积时,发现圆柱的侧面积=底面周长×高。不管展开后是哪种图形学生通过摸一摸、剪一剪、算一算,亲历圆柱体与其展开图之间的转化,逐步建立了立体图形与平面图形的联系,把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,进一步发展了学生的抽象思维。

    二、数形结合,培养学生解决问题的能力

    1. 数形结合,降低解题难度,提高学生的解题能力

    由于年龄、知识、能力等方面原因,小学生在解决问题的时候,往往会遇到这样或那样的困难和障碍。因此,在教学中,教师应注意采用数形结合的方法,促进学生的形象思维和抽象思维协同运用,这样就能较快地找到解决问题的突破口。特别是到了小学高年级,学生没有很好的掌握数量关系,对题意不理解,碰到解决问题就无从下手。植树问题是小学解决问题中的一个难点,我在实际教学中没有按教材一个例题接着一个例题教下去,而是让学生模拟种树,画出种树的示意图

    师:“ ”代表一段路,用“\”代表一棵树,画“\”就表示种了一棵树。请在这段路上种上三棵树,想想、做做,你能有几种种法?学生画完图后,同桌交流你是怎么种的?

    师根据学生的反馈相应地把三种情况展示黑板:

    ①\ \ \ 两端都种

    ②\ \ \ 或 \ \ \一端栽种

    ③ \ \ \ 两端都不种

    师生共同小结得出:两端都种:棵数=段数+1;一端栽种:棵数=段数;两端都不种:棵数=段数—1。

    师:为什么两端都种:棵数=段数+1?为什么两端都不种:棵数=段数-1?然后引导学生去思考“\”一棵树对应“ ”一段路,两端都种最后“\”一棵树没有对应的一段路,所以棵数=段数+1;两端都不种,最后一段路没有对应的树,所以棵数=段数-1;只有一端栽种,棵数和段数是一一对应的,所以一端栽种:棵数=段数。

    线段图具有半抽象半具体的特点,用线段图画图,学生有凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础结合,又渗透一一对应的思想,把数转化成形,学生分清楚植树问题的三种情况后,再联系生活中的植树问题:如站点问题,灯塔问题,学生学习起来就容易了。

    2. 数形结合,拓宽解题思路,发展学生的数学思维

    运用数形结合的策略,不仅可以帮助学生理清思路,找到解决问题的方法,更重要的是,由于形象思维与抽象思维的协调运用,找到了解决问题的方法,拓宽了解题思路,促进了学生思维的灵活性和创造性。如:有一块长80分米,宽65分米的布,如果把它裁剪成边长5分米的方巾,那么最多可以裁剪成这样的方巾几块?让学生审题后,在长方形图上画裁剪示意图。学生列出算式(80÷5)×(65÷5)、80×65÷(5×5)两种方法。然后教师再引导如果布的长是78分米,宽是62分米,那么最多可以裁剪成这样的方巾几块?学生受上一题思维的影响列出算式(78÷5)×(62÷5)、78×62÷(5×5),让学生通过计算发现答案不一样,思考为什么?然后让学生再画出裁剪示意图,在画思维过程中,发现这次不是全部都能用完,有边角料了。比较这两种计算方法,哪种方法更全面,更万能,学生认识到第二种方法——用大面积÷小面积的局现性。在这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际思考问题,把数量关系的问题转化为图形的数学教学问题讨论,灵活解决数学问题,而且还有效地防止了学生的生搬硬套,打开了学生的解题思路,由不会解答到用多种方法解答,再到找到代表性的方法,学生变得更聪明了。

    数形结合的思想,不仅有助于数学各个领域的融会贯通,而且有助于发挥数学思维的整体性,使之更为深刻、灵活,是现代数学教学中强调的基本思想之一。因此,教师要在整个小学阶段,将数形结合等数学思想方法贯彻始终。正如拉格朗日所说的那样:“当数与形分道扬鑣的时候,数学的进展就缓慢,应用也有限。但是,一旦它们联袂而行,它们就互相从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美。”

    参考文献

    [1]陈红霞.以形数助化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].湖北教育(教育教学),2010(03).

    [2]汪渭芳.“数形结合”天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].小学教学参考,2010(17).

    [3]袁艳梅.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].小学教学参考,2011(20).

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更新时间:2025/3/21 21:28:59