| 标题 | “形”与“式”的有效结合 |
| 范文 | 朱皓华 在我们的小学数学学习过程中，“形”一般指直观图形、几何图形，“式”一般指算式、数量关系式。不管是图形还是算式，都是小学数学教学的重要内容。学生在对图形的观察过程中，可以提高其观察能力、直观能力;在列式与计算的过程中，可以培养学生的抽象能力、概括能力。但是，我们在教学过程中，若始终将“形”与“式”这两者孤立起来教学，那么，在培养学生核心素养、提高学生解决问题能力的效率上，最多只能起到互相叠加的效果。反之，若能将两者有效地结合起来，就可以达到成倍增长的效果。以下，我以小学数学苏教版教材五年级下册《因数与倍数》一课为例，谈谈如何将“形”与“式”有效地结合起来进行教学。 一、以“形”助“式”：将空洞的算式具体化 本课例一，就是要让学生掌握因数与倍数的概念。但是，因数与倍数的概念是从乘法算式开始教学的，若是上课一开始，就出示几个算式，然后告诉学生，什么叫因数，什么叫倍数，就会显得单调乏味，也不利于学生理解因数与倍数的概念。因此，教师在教学的过程中采取了如下教学策略。 教师课件出示12个排列杂乱的同样大的正方形，请学生拼成一个长方形，问学生可以怎样摆。学生汇报，教师随即课件演示三种不同拼法：第一种，12个正方形摆成一排;第二种，摆成两排，每排6个;第三种，摆成3排，每排4个。有了图形的帮助，接下来就能顺利地得出算式了。教师提问：这三种不同的摆法，你能相应地写出三道不同的乘法算式吗？学生回答：1×12=12，2×6=12，3×4=12。教师以3×4=12为例，向学生揭示：3和4都是12的因数;12是3的倍数，也是4的倍数。接着，请学生分别以1×12=12，2×6=12为例，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。说完后，要求学生概括12的因数：请学生根据以上三道乘法算式，写出12的所有因数。并告知学生，写因数的时候要一对一对地写，并按照从小到大的顺序排列，每相邻的两个数之间用逗号隔开，注意保持合适的距离。 从以上教学片段中我们看到，因为有了图形的帮助，教学过程中使用的算式不再显得空洞，而是具体化的，有灵魂的。学生理解谁是谁的倍数、谁是谁的因数的过程也显得更加容易。另外，由于有了图形的帮助，学生理解了积是12的乘法算式只有这3个，所以在让学生写出12的所有因数的过程中，学生能很容易地将因数全部列举出来。以“形”助“式”，能让算式变得更加具体，也能让学生对算式、概念的理解更加透彻。 二、由“式”化“形”：将抽象的特征直观化 本课例二，是让学生找出36的所有因数。由于在找因数与倍数的过程中，是纯数字的数学活动，非常抽象，特别是寻找一个数的因数，对学生来说是有一定难度的。另外，在找出了一个数的因数与倍数后，让学生理解一个数的倍数与因数分别有什么特征，就显得更加抽象了。那么，怎样才能让如此抽象的数学知识变得直观形象呢？我们可以借助直观图形来解决。 比如，请学生自主探索找出36的所有因数，并要求思考：怎样找才能做到不重复、不遗漏;把找到的因数按顺序记录下来，与同学说一说自己找的过程。学生完成后，展示学生的活动学习单，交流学习成果。有的学生依次列举出乘法算式寻找因数，学生很容易地找出了一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，但是却始终想不到一个数的因数的个数是有限的这一特征，即使有的学生想到了这一特点，也无法理解、说清为什么一个数因数的个数是有限的。此时，我们就可以借助数轴来帮助学生理解这一特征。课件出示一条数轴，让学生在数轴上一对一对地标出36的所有因数，从1和36、2和18……一直到6和6，学生在标因数的过程中发现，两个因数的距离在靠近，直到无法再靠近，那么寻找因数的过程也结束了，所以一个数的因数是有限的。 学生在数轴上标因数，当标到6时，无法再继续往下标了，马上明白了一个数因数的个数为什么是有限的这一原理。我们通过数轴巧妙地将一个个算式转化到了图形之中，看似抽象的数学知识瞬间变得直观起来。 三、“式”“形”合一：使表层的知识深刻化 如前所述，不管是以“形”助“式”，还是由“式”化“形”，都是帮助学生学好数学知识、提高学生数学意识的有效方法。那么若是“式”“形”合一，又会起到怎样的教学效果呢？会不会“式”与“形”的教学功效进一步发挥出来，起到成倍增长的效果呢？ 例如，在教学找一个数的倍数的过程中，我让学生用列举的方法找出3的倍数，并想一想，能找出多少个？学生从3的1倍开始列举，3×1=3，3×2=6……顺利地找出了3的倍数，并按照从小到大的顺序书写出来。接着，再请学生用列举的方法找出2和5的倍数，并观察2，3，5的倍数，说说一个数的倍数有什么特点。学生回答：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。其中，为了让学生理解“一个数没有最大的倍数”和“一个数倍数的个数是无限的”这两个特点，教师也出示一条数轴，请学生在数轴上标出3的倍数，以帮助学生理解一个数的倍数的特点。接着，为了帮助学生回顾探索一个数的因数与倍数的过程，教师将教学过程中出示过的两条数轴同时在课件上展示出来，并配以算式。将算式与图形结合在一起进行展示后，请学生仔细观察并结合算式与图形说一说我们是怎样找一个数的倍数和因数的，为什么一个数因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。 學生在“式”“形”合一的观察过程中，回顾总结一节课所学到的知识，有助于学生把因数与倍数的概念、特征很好地整合起来，在头脑中形成脉络分明、层次清楚的思维结构图，帮助学生内化了所学知识，也使浮在表层的认识变得更加深刻了。 “形”与“式”的有效结合，是学好数学知识的有效手段和重要方法。“形”可以将本来抽象的数量关系、运算性质形象化、直观化;“式”可以将复杂的几何图形数字化、抽象化。我们在教学过程中，若能有效地将“式”与“形”结合起来，就可以使抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单，从而达到优化解决问题途径的目的。 |
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