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画图策略教学浅探

范文

张妍

摘要：作为数学学习的一种直观有效的方法，画图策略深受广大教师的重视。在课堂上，很多教师会有意识地引导学生通过图形语言描述和分析问题，以期通过训练使“画图”成为学生的惯常思维和学习方式，但实际效果往往不尽如人意。对此，在日常教学中，应注重让“画”由心生，即源于问题解决的需要;在“画”中明理，即明晰其中的数学道理;在“画”后反思，即思考错因，实现真理解、会画图。

关键词：画图问题解决数学道理反思

作为数学学习的一种直观有效的方法，画图策略深受广大教师的重视。在很多课堂上，教师会有意识地引导学生通过图形语言描述和分析问题，以期通过训练使“画图”成为学生的惯常思维和学习方式，但实际效果往往不尽如人意。调查发现，在解决问题时，只有少数学生能主动使用画图策略，大多数学生则缺乏画图意识，常常只是盯着题目苦思冥想，却想不起来借助图形思考;或是想画图，却不知从何处、如何下手;又或是画了图，却没能架起思维通达的桥梁，不能生成有效的思维线索。推测原因，可能是日常教学对于“画图”的处理简单、粗糙——通常是教师“自说自画”，学生“照搬照画”;至于为什么要这样画，画的目的是什么，学生并没有清晰的方向和思路。这不禁引发了笔者对于画图策略教学的探索与思考。

一、让“画”由心生

在学生认识了“一个整体的几分之一、几分之几”后，苏教版小学数学教材安排了这样一道题（见图1），旨在让学生借助直尺图直观感知1厘米（7厘米）和1分米這两个数量级之间的大小关

系。并且，通过填空题铺设思维台阶，帮助学生厘清思路，逐步推进对分数在计量单位上的应用的认知。

如果领着学生按照教材上的静态文本按部就班地依次答题，学生一般也能轻松完成。但是，这样的“一帆风顺”似乎让教学“了无生气”。学生真的将这一知识点内化于心了吗？学生切实感悟到“分数的价值”了吗？学生真正会应用分数了吗？带着对这些问题的思考，笔者开展了如下教学：

师（出示1厘米的线段）这条线段多长？

生（测量后）1厘米。

师那它是几分米呢？

生10分米。（立刻摇头）不对，是1分米等于10厘米，我弄反了。

（大多数学生陷入思考，有几个学生轻声说是110分米，也有个别学生说是0.1分米，但都不敢肯定答案。）

师说说你们的困惑。

生1厘米都不足1分米，怎么表示啊？

（其他学生纷纷点头。）

师大家都想到了和1分米进行比较，那1分米有多长？

生10厘米。哦，我知道了，1厘米是1分米的110。

（大多数学生点头表示赞同。）

师将你的想法表示出来给大家看。

生可以画图证明。（展示自己画的图，如图2）从图上看，1分米=10厘米，将1分米的线段平均分成10份，其中的1份是它的110，也就是1厘米是1分米的110。

师所以，1厘米是1分米的110，（板书：1厘米=110分米）也就是110分米。在图上找找有几个110分米，并标出来。

（指名学生在图2上画、标，得到图3。）

师7厘米是多少分米？

生710分米。

师210分米是几厘米？

生2厘米。

师刚刚我们是将1厘米和1分米比较，还可以和谁比？

生还可以和1米相比较，1厘米是1米的1100。

师是不是1100呢？大家可以在头脑中画出图形，想象一下：将1米平均分成多少份？每一份是1米的几分之几？

生老师，比的对象不同，得到的分数也不同——比的量越大，得到的分数越小。

（其他学生点头表示受到启发。）

画图策略的使用，是源于问题解决的需要。教学中，只有引发了这种需要，学生才能自觉地思考，自发地寻求画图的方法，并积极主动地去探究解决问题的思路。所以，如何引发学生的画图需要应是教师首先要考虑的问题。上述教学，将文本中的静态图转化成学生自己动手画图，将静态展示演化为动态生成。并且，这样的画图行为是出自学生自发生成的需要。在画图（画一画、标一标、找一找、想一想）的过程中，学生完整地经历了1厘米和1分米的关系架构，深刻地体悟到分数应用的价值。同时，教师还引导学生由“画有形的图”拓展至“画无形的图”，将直观图形在头脑中经过加工刻画为同一类型的关系模型，发现解决一类问题的源头活水。

二、在“画”中明理

学习平行线的画法前，学生已经有了一些相关的生活经验和知识背景。教学时，教师可先鼓励学生基于丰富的个体经验，尝试画出平行线;然后引导学生自主思考、交流、探究，不断地完善平行线的画法，明晰其中的数学道理，让数学学习变得丰盈而有张力。具体教学过程如下：

师（出示一条直线）你有办法画出直线a的平行线吗？

（学生操作。有学生借助橡皮、直尺、铅笔盒等的一组对边画出直线a的平行线，有学生借助本子的格子线画出直线a的平行线。）

师同学们都是借助身边的物品，利用物品的一组平行边来画平行线的。这样的画法，有什么缺点？

生不能任意画出一条平行线，有局限性。

师那怎样才能任意画出直线a的一条平行线呢？大家试着在作业本上画画看。

（学生尝试画平行线。）

师（呈现学生的典型画法，如图4、图5）这两种画法有什么问题吗？

生图4是用直尺凭着“感觉像平行”大概画出来的，不精确。

生图5，运用“平行线之间的距离处处相等”这个原理解决问题的思路是正确的，但没有将“距离”（垂直线段的长）表现出来，主要是对运用的原理没有真正理解。

师那能不能将这两种画法做一些改进，使得画法有依据、有道理？

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