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标题 直观“函数图形特征”,发展数学核心素养
范文

    黄锦华 林新建

    

    

    在过去的教学活动中,教师可能更关心如何教,但基于数学核心素养的教学,更多地需要关心学生如何学,需要知道学生的认知水平和认知过程,

    无论进行怎样的教学,如果要用一句话描述数学教育的根本,那就是培养学生的“数学直观”,因为数学的结论是“看”出来的,不是“证”出来的,依赖的是“数学直观”,

    下面就“直观函数图形特征”在发展数学核心素养上的作用和途径作一探析,以飨读者.

    1直观函数图形的内隐特征,发展数学抽象核心素养 “数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程,主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征,

    面对一个函数,如能直观其图形的内隐特征,则能在“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”的过程中,较好地发展起“数学抽象”核心素养,

    评析以上求解是直观了图形的内隐特征,从而“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出一般规律和结构”,简化了求解,在这个过程中,“数学抽象”核心素养得到了的发展.

    2直观函数图形的变动特征,发展逻辑推理核心素养 “逻辑推理”是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程,主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎,

    面对一个函数,如能直观其图形的变动特征,则能依据逻辑规则在“从特殊到一般的推理,或从一般到特殊的推理”的过程中,较好地发展起“逻辑推理”核心素养,

    评析以上求解是直观了图形的变化特征,从而“从事实和命题出发,依据逻辑规则推出命题和结论”,将难题轻松予以解决,在这个过程中,“逻辑推理”核心素养得到了的发展.

    3直观函数图形的模型特征,发展数学建模核心素养

    “数学建模”是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题,

    面对一个函数,如能直观其图形的模型特征,则能在“对问題进行数学抽象,用数学知识与方法构建模型解决问题”的过程中,较好地发展起“数学建模”核心素养,

    例3(2009年高考新课标卷I.理9)已知直线v=x+l与曲线y=In(x+a)相切,则以的值为(

    ).

    A.1

    B.2

    C.-1

    D.-2

    解析本题如果直接求解,需要设出切点坐标,联立方程予以求解,有一定的运算量,费时费力,若能直观函数图形的模型特征(函数y= Inx的图象在直线y=x的下方,则函数y=In(x+l)的图象在直线y=x+l的下方),问题瞬间获解,根本不用计算,由于函数y= In(x+l)的图象在直线v=x+l的下方,故欲使得曲线=e-1 _x_ax2与直线x>0相切,曲线y= In(x+l)必须继续向左平移,结合选项即知正确选项为B.

    评析以上求解是直观了图形的模型特征,从而“用数学知识与方法构建模型解决问题”,简化了求解,在这个过程中,“数学抽象”核心素养得到了的发展,

    从以上的探析中,我们不难明白,正是缘于图形直观,我们对隐含条件和信息进行抽象,将抽象变具体,将隐含变清晰,同时借助直观对问题予以建模和推理,使核心素养得以发展和培养,

    “数学直观”是一个人长期进行数学思维形成的,是逐渐养成的一种思维习惯,这个习惯日积月累就形成了数学素养。

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更新时间:2025/3/10 12:53:58