标题 | 巧用数学知识解答物理中考题 |
范文 | 管余+张小龙![]() ![]() 摘 要:数学和物理紧密联系,数学作为研究物理问题的工具,综合运用数学知识,能正确、迅速地进行有关物理问题的运算. 关键词:物理中考题;数学知识;解题;物理教学 数学和物理紧密联系,数学作为研究物理问题的工具,在初中物理中的任务,包括两个方面:一是从物理现象与过程的分析中,经过概括、抽象等手段,把物理问题转化为数学问题;二是综合运用数学知识,正确、迅速地进行有关物理问题的运算.中考试题中也经常加强物理与数学学科的联系.下面列举几例试题进行剖析,供大家参考. 1 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0,若a>0时,x=-b2a时,函数y有最小值4ac-b24a若a<0时,x=-b2a时,函数y有最大值4ac-b24a. 例1 在如图所示的电路中,电源电压为3V,电阻R的阻值为5Ω,滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样,当滑片由A端滑到B端的过程中( ) A.电阻R两端的电压不断变大 B.电阻R的功率不断变小 C.滑动变阻器两端的电压不断变小 D.滑动变阻器的功率不断变大 解析 滑片右移,连入电路的电阻增大,总电压不变,电路中的电流减小,根据U=IR,电流减小,定值电阻R不变,电压减小,A不符合题意;定值电阻两端的电压减小,电流减小,根据P=UI,定值电阻的功率减小,B符合题意;串联电路的总电压等于各串联导体的电压之和,定值电阻的电压减小,电源电压不变,滑动变阻器的电压增大,C不符合题意;P=UI=(U总-U′)I=(3-5I)I=3I-5I2,根据数学知识,P是关于I的一元二次函数,P是一条抛物线,因为a=-5,开口朝下,有最大值,功率先增大后减小,D不符合题意.故选B. 答案:B. 点评 本题的前三个选项比较简单,最后一个选项有很大的难度.利用数学中的二次函数的性质进行解答,就显得快捷. 2 列方程组 以往的初中计算题往往就是套公式,久而久之,学生的逻辑思维能力发展很慢,这对学生的成长显然是不利的.所以要强化列方程求解物理问题的意识,根据具体情况列方程求解,这样就能避开繁琐的求解过程,迅速、准确地得到答案. 例2 有两根电阻丝R1、R2和一个电源E,且电源E两端电压保持不变.如果只将电阻丝R1接在电源E两端,电阻丝R1在120s内产生的热量为12Q;如果将电阻丝R1、R2并联接在电源E两端,电阻丝R1、R2在60s内产生的总热量为8Q;如果将电阻丝R1、R2串联接在电源E两端,为使电阻丝R1、R2产生的总热量为3Q,则需要通电的时间是s. 解析 根据题意可知,只将电阻丝R1接在电源E两端,12Q=U2R1t1① 将电阻丝R1、R2并联接在电源E两端,8Q=(U2R1+U2R2)t2② 将电阻丝R1、R2串联接在电源E两端,3Q=U2R1+R2×t③ 由①②③式解得:t=120s. 答案:120s. 点评 本题考查串、并联电路特点和焦耳定律知识,求解此类题的关键是分析题中的条件,结合电路基本规律列方程组求解. 例3 如图2所示,滑动变阻器的滑片P在中点时,连入电路中的阻值为R,只闭合S1时,R两端电压与R1两端电压之比为1:2,只闭合S2时,R两端电压与R2两端电压之比为1:4,当滑片P移动到b端,则() A.只闭合S1时,滑动变阻器两端电压与R1两端电压之1∶1 B.只闭合S2时,滑动变阻器两端电压与R2两端电压之1∶1 C.当S1,S2闭合时,通过R1与R2的电流之比是1∶2 D.当S1,S2闭合时,通过R1与R2的电流之比是1∶1 解析 只闭合S1时:滑片在中点时,变阻器电阻为R,R与R1串联,电流相等,R∶R1=UP:U1=1:2① 只闭合S2时,R:R2= UP:U2=1∶4 ② 联立①②两式,可以得出R1∶R2=1∶2. 当滑片移到b端时,滑动变阻器电阻为2R. A选项:电压之比等于电阻之比:UP:U1=2R:R1=1∶1 ; B选项:UP:U2=2R:R2=1∶2; C与D选项:R1与R2并联,电流之比为电阻的倒数之比:I1∶I2=R2:R1=2∶1. 答案:A. 点评 本题考查串联、并联电路的电流、电压特点,针对电路变化,从R1、R2分别与滑动变阻器的比值中,找到R1和R2之间的关系是解答本题的关键. 例4 实验室有一种小量程的电流表叫毫安表,用符号表示,在进行某些测量时,其电阻不可忽略.在电路中,可以把毫安表看成一个定值电阻,通过它的电流可以从表盘上读出.利用图3所示电路可以测量一个毫安表的电阻,电源的电阻不计,R1=140Ω,R2=60Ω.当开关S1闭合、S2断開时,毫安表的读数为6 mA;当S1、S2均闭合时,毫安表的读数为8 mA.求毫安表的电阻RA和电源的电压U. 解析 当开关S1闭合、S2断开时,由欧姆定律可得: U=I1(R1+R2+RA)…… (1) 当S1、S2均闭合时,由欧姆定律得: U=I2(R1+RA)……(2) 则有I1(R1+R2+RA)= I2(R1+RA);代入数据得: 6×10-3A×(140Ω+60Ω+RA)=8×10-3A×(140Ω+RA) 则解得:RA=40Ω; 将RA代入(2)式可得: U=8×10-3A×(140Ω+40Ω)=1.44V; 答案:毫安表的阻值为40Ω,电源电压为1.44V. 点评 本题考查欧姆定律的应用,注意题目中毫安表的等效方法及开关的短路状态,并能灵活应用欧姆定律. 总之,数学知识对于物理学科来说,不仅仅是一种数量分析和运算的工具, 更主要是其灵活的应用有助于学生解决复杂问题,体现出数学方法在处理物理物理问题上的优越性. |
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