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标题 例析物理图像中的“点”
范文

    沈荣灿 金嵩洲

    摘要:本文以部分高考中的图像问题为例,通过对图像中的特殊点的分析,提供一种解图像题的思路。

    关键词:物理图像;图像问题;点

    中图分类号:G633.7 文献标识码:A文章编号:1003-6148(2009)5(S)-0020-2

    图像作为一种数学语言,被引入物理,每年各地物理、理综高考,命题者总会在图像问题上下功夫。形式新颖、内容丰富的图像题层出不穷,成为高考的热点。本文侧重谈一谈图像中的“点”。

    1 始点

    例1 如图1所示,在倾角为θ=37°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m=2kg,它与斜面的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比,即f=kv。若从静止开始下滑的速度图像如图2的曲线所示,图中的斜直线是t=0时速度图像的切线,取g=10m/s2。求:(1)滑块下滑的最大加速度和最大速度。(2)μ和k的值。

    解析 本题的突破口在始点t=0处,对滑块在运动过程中某时刻受力分析,则该时刻加速度a=gsinθ-μgcosθ-(kv/m) ,滑块做加速度不断减小的变加速直线运动。由图2可知,在始点t=0时刻加速度最大a璵=gsinθ-μgcosθ=3m/s2,解得μ=0.375(之后分析计算略)。

    2 中间点

    例2(08上海) 如图3所示,平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动,经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图像是( )

    解析 本题可用特殊的中间点来排除选项。在x=0.5R处,导体棒的有效长度l=3R,感应电动势与有效长度成正比,此处有效长度大于最大有效长度2R的一半,故电动势应大于最大感应电动势的一半,只有A选项正确。

    3 终点

    例3(04北京理综)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置,其中某部分静电场的分布如图5所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线,等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加,且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点(其横坐标为-x0)时,速度与ox轴平行。适当控制实验条件,使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中,该电子沿y方向的分速度v瓂随位置坐标x变化的示意图正确的是( )

    解析 本题主要是对“终点”的把握。在y方向:电子沿y轴负向加速,到O点达到v﹜max,之后减速,故在选项B、D中选。在x方向:电子沿x轴正方向加速,所以从O到x0的时间t2短于从-x0运动到O的时间t1,故y方向减速的时间t2短于加速的时间t1,最终无法从v﹜max减速到0,故B选项错,D选项正确。

    4 交点

    例4(04上海18题③) 如果第15题实验中测得电池的电动势是1.5V,内阻是2.0Ω。问:将本题中的灯泡接在该电池两端,小灯泡的实际功率是多少?(简要写出求解过程;若需作图,可直接画在第(2)小题的方格图中)

    解析 如图7所示,本小题之前已画出电灯泡的U-I图线,再另作U=E-Ir图线,得到一个交点。其物理意义是:本题中的灯泡与提供的电源两者串联后一起工作时,灯泡两端电压、电流情况。由此可得,小灯泡工作电流为0.35A,工作电压为0.80V,因此小灯泡实际功率为0.28W。

    5 拐点

    例5(08全国Ⅱ) 如图8所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场。另一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba 的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正。在图9所示的i-t关系的图中,可能正确的是( )

    解析 设矩形边长为l,线框运动速度为v,由图10时刻开始计时至图11所示位置时间段内,感应电动势E(t)=B(l-2vt)v=Blv-2Bv2t。由图11时刻开始计时至图13所示位置时间段内(经历图12),感应电动势E(t)=B(x2-x1)v=B[22l-2l-2vt]v。

    即E(t)=2B(2-1)lv-4Bv2t。

    即图14所示第二阶段的变化率是第一阶段的两倍,把握阶段1到阶段2这个拐点是关键。

    6 规律点

    例6(04上海) 两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U-I特性曲线如图15所示。L2的额定功率约为___W。现将L1和L2串联后接到220V的电源上,电源内阻忽略不计,此时L2的实际功率约为____W。

    分析 第一空:因为是额定功率,故只要读出220V时对应的电流,然后相乘即可得100W。第二空:因为是串联,两灯总的电压为220V,故需要在图像上找寻一组点,满足两个电压值之和为220V这一规律(如图15所示,在0.24A附近),然后再进行计算得16W。

    (栏目编辑黄懋恩)

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更新时间:2025/3/15 0:21:27