标题 | 对薄膜干涉实验中若干疑难问题的分析 |
范文 | 孙国标 杨丽芬 摘 要:文章引入了半波损失、反射系数、透射系数、光强、反衬度等概念,从理论上对薄膜干涉实验中的若干疑难问题作了分析说明。 关键词:薄膜干涉;半波损失;反射系数;透射系数;光强;反衬度 中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2014)10(S)-0056-3 薄膜干涉现象是光具有波动性的实验证据,在人类对光的本性认识中占有很重要的地位,但限于中学阶段的物理知识水平,教材中没有详细阐述其机理,只是从实验出发对其作定性的分析。笔者在实际教学中,学生对此实验现象提出了不少疑问,尽管可能有些知识已超出中学范畴,但作为教师,有必要向学生澄清疑问,这样并没有增加学生的学习负担,因为运用科学知识疏通了学生心中的疑惑。 1 薄膜干涉的实验现象 实验一:用铁环蘸上肥皂液,形成肥皂薄膜。用自然光照射,从反射光的方向去看,呈现出如图1所示的干涉图样,最上部是黑色条纹(随时间的推移黑色面积增加,直至膜破裂),其下是彩色条纹,而且从上往下条纹间距逐渐变窄(图2也是如此)。 图1 薄膜干涉实验 实验二:改用酒精灯照射(灯芯上撒一些食盐,酒精灯发出黄光),从反射光的方向去看,呈现出如图2所示的清晰的干涉图样(黄黑相间的条纹)。若从透射光的方向去看,则呈现如图3所示的较暗的干涉图样(黄黑相间的条纹),但相对反射光的干涉条纹要模糊一些。 图2 实验图示1 图3 实验图示2 2 中学阶段对薄膜干涉的理解 2.1 薄膜干涉的成因 由于重力作用,肥皂液逐渐向下流动,形成上薄下厚的形状,如图4所示。光射到薄膜表面时(考虑垂直入射的情形),经前后两表面反射后叠加而成。 图4 实验原理图 2.2 亮纹与暗纹的位置 当某一单色光(在真空中的波长为λ)入射到薄膜厚度为d的位置,两反射光的光程差为2nd,其中n为薄膜对这一单色光的折射率,若2nd=kλ,k=0,1,2……,此处为亮条纹; (1) 若2nd=(2k+1)λ/2,k=0,1,2…… ,此处为暗条纹(2) 2.3 条纹间距 若设A处为k级亮条纹,则dk= , B处为k+1级亮条,则 dk+1= , 且设劈尖的顶角为2θ,则条纹间距为 Δx= = (3) 3 对薄膜干涉实验中若干疑难问题的分析 疑问1:由于重力作用,肥皂膜的顶端的厚度很小(当d→0时),前后表面反射光的光程差可忽略不计,那根据(1)式,此处应为亮条纹,但事实上观察到的是暗条纹,而且随时间的推移,暗条纹的面积不断增大,这是为什么?薄膜下方为干涉条纹,从上往下条纹间距逐渐变窄,这又是为什么? 笔者的分析:当光在界面上反射时,若从光疏介质入射到光密介质时,反射光的相位会发生突变,即发生“半波损失”,因此会造成一附加光程差λ/2,结合本实验,前表面反射时会出现半波损失,而后表面反射时没有半波损失,因此厚度为d处的两反射光的光程差为2nd+ ,则(1)式应修正为:2nd+ =kλ,k=0,1,2,……。如果当厚度小于所有可见光在薄膜的波长的1/4时,即d< (λ'为可见光在薄膜中的最长波长),则d< (λ为可见光在空气中的最长波长),于是从膜的前后表面反射回来的光的光程差总小于一个波长,叠加的结果都不会达到加强,回来的光的能量与透射光的能量相比都很小,所以看起来是黑色。随着时间的推移,薄膜上部的厚度都将逐渐变薄直至破裂,因此黑色部分将越来越大。 至于为什么彩色条纹从上往下间距逐渐变窄,原因是薄膜并非图4所示的平面,而是如图5所示的曲面,膜的厚度的变化呈非线性,也可以理解成θ越来越大,因此根据(3)式可知,条纹间距越来越小,故干涉条纹变得越来越窄。 疑问2:当光从空气入射到肥皂薄膜上时,它将在薄膜前后两表面处发生多次反射和折射,从而形成多束反射光和折射光,如图7所示,从实验中我们发现反射光和透射光均可发生干涉现象,但究竟是哪两束反射光(或折射光)叠加形成干涉条纹? 笔者的分析:理论上讲所有反射光(或折射光)都可以发生叠加,但是由于多次反射、折射后能量相差悬殊,因此一般我们只考虑前两束反射光(或折射光)的叠加,下面我们不妨通过计算来说明这一点。 设r和t表示由空气射向薄膜时的反射系数和透射系数,r'和t'表示由薄膜射向空气时的反射系数和透射系数。 图6 薄膜多次反射示意图 当研究正入射的情况下,即θ≈0°,且不考虑介质吸收,则有 r=r'= ,t= ,t'= (4) 若设入射光的振幅为A0,则各反射光的振幅依次为 A1=rA0,A2=tr't'A0,A3=t(r')3t'A0……(5) 各透射光的振幅依次为 A'1=tt'A0,A'2=t(r')2t'A0,A'3=t(r')4t'A0……(6) 考虑到光的强度与振幅的平方成正比, 即I=A2, 则入射光的光强为I =A ,各反射光的光强依次为 I反1=r2I0,I反2=t2r'2t'2I0,I反3=t2r'6t'2I0 (7) 各透射光的光强依次为 I透1'=t2t'2I0,I透2'=t2(r')4t'2I0,I透3'=t2(r')8t'2I0 (8) 若记入射光的光强为I0=1,且肥皂薄膜的折射率取n膜=1.33,空气的折射率取n空=1,根据(4)-(8)式,则各反射光和折射光的相对光强见表1: 表1 由表1可以看出,在研究反射光的干涉时,可以只考虑前两束反射光,其余光束对干涉图样的贡献很小,可以忽略不计;而研究透射光的干涉时,也可以只考虑前两束透射光,其它光束对干涉图样的影响亦可以忽略不计。 疑问3:反射光的干涉条纹与透射光的干涉条纹之间又有怎样的联系? 笔者的分析:如图7所示,肥皂薄膜处于空气中(空气的折射率约等于1),薄膜对光的折射率为n膜,当入射光以θ角入射,折射角为r,则反射光1和2的光程差为 图7 薄膜反射示意图 δ1=n膜(AB+BC)-CD+ ≈2n膜dcosr+ (9) 其中 为反射时由于半波损失引起的附加光程差。 透射光1'和2'的光程差为 δ2=n膜(BC+CE)-BF≈2n膜dcosr(10) 当研究正入射的情况,即θ≈0°,则r≈0° δ1≈2n膜d+ =kλ亮条纹 (2k+1)暗条纹,k=0,1,2,3…(11) δ2≈2n膜d+ =k'λ亮条纹 (2k'+1)暗条纹,k'=0,1,2,3…(12) 可见反射光和透射光均能产生稳定的干涉图样,而且值得注意的是d1和d2相差 ,这就意味着当反射光1,2叠加后产生亮条纹时,透射光1',2'叠加后产生的是暗条纹,反之亦然。也就是说,反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的,这也符合能量守恒的规律。 疑问4:那为什么反射光的干涉图样非常清晰,便于观察,而透射光的干涉图样会很模糊,不易观察呢? 笔者的分析:要回答这个问题,需要引入一个概念——反衬度V,V= (13),其中Imax为亮条纹的光强,而Imin为暗条纹的光强,反衬度越大,干涉条纹越清晰,当V=1干涉条纹最清晰,而V=0干涉条纹最模糊,而一般情形下在0到1之间。 设两束光的光强分别为I1和I2,其合成后的光强为 I=I1+I2+2 cos(Δφ) (14) Δφ为合成后两列波的相位差。 对于亮条纹的光强为 Imax=( + )2 暗条纹的光强为 Imin=( - )2 则反衬度V可表示为 V= (15) 根据表1计算得到反射光和透射光产生的干涉条纹的反衬度分别为 V反=0.99979 V透=0.12629(16) 反射光的干涉条纹的反衬度接近于1,表明反射光的干涉图样比较清晰,而透射光的干涉条纹的反衬度比较小,表明透射光的干涉图样相对比较模糊,在光线较暗的环境下才可以看得比较清楚。 参考文献: [1]程守洙,江之永.普通物理学[M].北京:高等教育出版社,1998. [2]赵凯华,钟锡华.光学(上册)[M].北京:北京大学出版社,1982. [3]冯遵栋,高强.薄膜干涉实验的改进[J].物理教学探讨,2003,(11):44. (栏目编辑 王柏庐) 表1 由表1可以看出,在研究反射光的干涉时,可以只考虑前两束反射光,其余光束对干涉图样的贡献很小,可以忽略不计;而研究透射光的干涉时,也可以只考虑前两束透射光,其它光束对干涉图样的影响亦可以忽略不计。 疑问3:反射光的干涉条纹与透射光的干涉条纹之间又有怎样的联系? 笔者的分析:如图7所示,肥皂薄膜处于空气中(空气的折射率约等于1),薄膜对光的折射率为n膜,当入射光以θ角入射,折射角为r,则反射光1和2的光程差为 图7 薄膜反射示意图 δ1=n膜(AB+BC)-CD+ ≈2n膜dcosr+ (9) 其中 为反射时由于半波损失引起的附加光程差。 透射光1'和2'的光程差为 δ2=n膜(BC+CE)-BF≈2n膜dcosr(10) 当研究正入射的情况,即θ≈0°,则r≈0° δ1≈2n膜d+ =kλ亮条纹 (2k+1)暗条纹,k=0,1,2,3…(11) δ2≈2n膜d+ =k'λ亮条纹 (2k'+1)暗条纹,k'=0,1,2,3…(12) 可见反射光和透射光均能产生稳定的干涉图样,而且值得注意的是d1和d2相差 ,这就意味着当反射光1,2叠加后产生亮条纹时,透射光1',2'叠加后产生的是暗条纹,反之亦然。也就是说,反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的,这也符合能量守恒的规律。 疑问4:那为什么反射光的干涉图样非常清晰,便于观察,而透射光的干涉图样会很模糊,不易观察呢? 笔者的分析:要回答这个问题,需要引入一个概念——反衬度V,V= (13),其中Imax为亮条纹的光强,而Imin为暗条纹的光强,反衬度越大,干涉条纹越清晰,当V=1干涉条纹最清晰,而V=0干涉条纹最模糊,而一般情形下在0到1之间。 设两束光的光强分别为I1和I2,其合成后的光强为 I=I1+I2+2 cos(Δφ) (14) Δφ为合成后两列波的相位差。 对于亮条纹的光强为 Imax=( + )2 暗条纹的光强为 Imin=( - )2 则反衬度V可表示为 V= (15) 根据表1计算得到反射光和透射光产生的干涉条纹的反衬度分别为 V反=0.99979 V透=0.12629(16) 反射光的干涉条纹的反衬度接近于1,表明反射光的干涉图样比较清晰,而透射光的干涉条纹的反衬度比较小,表明透射光的干涉图样相对比较模糊,在光线较暗的环境下才可以看得比较清楚。 参考文献: [1]程守洙,江之永.普通物理学[M].北京:高等教育出版社,1998. [2]赵凯华,钟锡华.光学(上册)[M].北京:北京大学出版社,1982. [3]冯遵栋,高强.薄膜干涉实验的改进[J].物理教学探讨,2003,(11):44. (栏目编辑 王柏庐) 表1 由表1可以看出,在研究反射光的干涉时,可以只考虑前两束反射光,其余光束对干涉图样的贡献很小,可以忽略不计;而研究透射光的干涉时,也可以只考虑前两束透射光,其它光束对干涉图样的影响亦可以忽略不计。 疑问3:反射光的干涉条纹与透射光的干涉条纹之间又有怎样的联系? 笔者的分析:如图7所示,肥皂薄膜处于空气中(空气的折射率约等于1),薄膜对光的折射率为n膜,当入射光以θ角入射,折射角为r,则反射光1和2的光程差为 图7 薄膜反射示意图 δ1=n膜(AB+BC)-CD+ ≈2n膜dcosr+ (9) 其中 为反射时由于半波损失引起的附加光程差。 透射光1'和2'的光程差为 δ2=n膜(BC+CE)-BF≈2n膜dcosr(10) 当研究正入射的情况,即θ≈0°,则r≈0° δ1≈2n膜d+ =kλ亮条纹 (2k+1)暗条纹,k=0,1,2,3…(11) δ2≈2n膜d+ =k'λ亮条纹 (2k'+1)暗条纹,k'=0,1,2,3…(12) 可见反射光和透射光均能产生稳定的干涉图样,而且值得注意的是d1和d2相差 ,这就意味着当反射光1,2叠加后产生亮条纹时,透射光1',2'叠加后产生的是暗条纹,反之亦然。也就是说,反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的,这也符合能量守恒的规律。 疑问4:那为什么反射光的干涉图样非常清晰,便于观察,而透射光的干涉图样会很模糊,不易观察呢? 笔者的分析:要回答这个问题,需要引入一个概念——反衬度V,V= (13),其中Imax为亮条纹的光强,而Imin为暗条纹的光强,反衬度越大,干涉条纹越清晰,当V=1干涉条纹最清晰,而V=0干涉条纹最模糊,而一般情形下在0到1之间。 设两束光的光强分别为I1和I2,其合成后的光强为 I=I1+I2+2 cos(Δφ) (14) Δφ为合成后两列波的相位差。 对于亮条纹的光强为 Imax=( + )2 暗条纹的光强为 Imin=( - )2 则反衬度V可表示为 V= (15) 根据表1计算得到反射光和透射光产生的干涉条纹的反衬度分别为 V反=0.99979 V透=0.12629(16) 反射光的干涉条纹的反衬度接近于1,表明反射光的干涉图样比较清晰,而透射光的干涉条纹的反衬度比较小,表明透射光的干涉图样相对比较模糊,在光线较暗的环境下才可以看得比较清楚。 参考文献: [1]程守洙,江之永.普通物理学[M].北京:高等教育出版社,1998. [2]赵凯华,钟锡华.光学(上册)[M].北京:北京大学出版社,1982. [3]冯遵栋,高强.薄膜干涉实验的改进[J].物理教学探讨,2003,(11):44. (栏目编辑 王柏庐) |
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