| 标题 | 机械能教学需要注意的两个易混淆问题 |
| 范文 | 于晓丽 吴伟 摘 要：物理教学中，机械能相关概念与应用呈现出理解难度大，容易混淆的特点。文章针对机械能教学中两个常见问题，以例题区分论证了机械能守恒不等于机械能不变，以及给出在解决实际物理问题时如何恰当地选取动能定理、功能原理和机械能守恒定律。 关键词：机械能；动能；势能 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）10（S）-0042-3 能量问题贯穿中学物理教学的始终。机械能作为最常见、最直观、最基础的能量，对初高中物理教学至关重要。但机械能教学中存在两个容易混淆的问题。下面给出具体例子进行说明。 1 机械能守恒≠机械能不变 人教版高中物理必修2中给出机械能守恒定律的定义：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能的保持不变，这叫做机械能守恒定律。重力、弹力做功与路径无关，这时候可以适时引入保守力的概念，保守力是指做功只跟始末位置有关，跟路径无关的力。因而机械能守恒定律的定义就意味着W外=0，W非保内=0，则：E=E0。外力不做功保证系统与外界无能量交换；摩擦力不做功保证系统内无机械能之外的能量转化；只有保守内力做功，系统内必有动能与势能有相互转化。因而，机械能守恒定律的物理实质是：系统内必有动能与势能的转化，总机械能恒定。机械能不变只要求系统的机械能数值总量保持不变，动能、势能可以均保持不变，也可以存在机械能之外的其他形式的能量间转化。 例1 汽车以50千米每小时匀速在水平面运行，问汽车的机械能是否守恒？ 分析 汽车始终在水平面匀速行驶，其动能、重力势能均保持不变，没有动能和势能的互相转化，不满足机械能守恒的实质，所以只能说汽车的机械能不变，不能说守恒。 例2 如图1所示，不计阻力，小球下摆过程中小球机械能是否守恒？ 图1 小球下摆过程 分析 对小球而言，外力不做功，只有重力做功，整个过程中动能和势能相互转化，且机械能总量保持不变，符合机械能守恒的条件，所以机械能守恒。 例3 如图2，在倾角为θ=37°的固定斜面上放有一个质量为m=10kg的物块，物块与斜面的动摩擦因数μ=0.75，现用平行于斜面大小为60N的拉力F拉动物块沿斜面向下运动，试判断物块的机械能是否守恒？ 图2 物体在粗糙斜面下滑过程 分析 1.对物块受力分析，物块受四个力的作用：G=mg=100N，FN=Gcosθ=80N， f=μFN=60N，F=60N 则： F=f 2.对力做功分析： 支持力FN不做功，拉力F、摩擦力f和重力G做功。 重力G做功：保守力做功，动能和势能相互转化； 拉力F做功：把其他形式的能量转化成机械能，摩擦力f做功把这部分机械能转化成分子热运动能量，只是：机械能的增加=机械能的减少（因为F=f）。 3.物块运动过程中有动能和势能的相互转化，且机械能总量保持不变，但存在机械能之外的其他形式的能量间的转化。所以只能说物块的机械能保持不变，不能说物块的机械能守恒。很多人把此题看成相当于只有重力做功的看法是不合适的。 实际教学中可以从上述三道例题出发，总结出机械能守恒与机械能不变的区别与联系，如图3： 因而教学中应强调只有同时具备机械能守恒条件、有动能与势能的相互转化以及机械能总量不变这三个因素，谈机械能守恒才是科学的。而机械能不变只需要机械能总量不变这一个方面即可。 2 动能定理、功能原理与机械能守恒定律 在解决关于机械能的实际物理问题时一般情况下三个定律可以通用，因为三者本质是相同的。但遇到一些特殊的问题，比如下面给出的三道例题，学生在实际运用这三个定律解题时就很容易混淆，因而教学中需要给出较好地区分方法，下面举例说明。 动能定理 例1： 如图4所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动。今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零。设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？ 图4 动能定理应用例题 分析 由于物体与小车之间摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下去。此题物体和小车的势能没有变化，仅需考虑他们的动能的变化以及系统内部小车与物体间摩擦力——非保守力做功问题，因而运用动能定理。 在这一过程中，以物体和小车为一系统，水平方向动量守恒，有：Mν=（m+M）V 而m相对于M的位移为l，如图4所示，运用动能定理，则一对摩擦力的功为 -μmgl= （m+M）V2- Mν2 联立以上两式即可解得车顶的最小长度为： l= 功能原理 例2：如图5，一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？ 图5 功能原理应用例题 分析 以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点。此题存在势能、动能的变化，且存在系统内部非保守力——摩擦力做功，因而运用功能原理。弹簧弹力和重力是保守力，不需考虑做功问题。 则在物块向上滑至x处时，有 [ mv2+ kx2-mgxsinθ]-[ kl2-mglsinθ]=-μmgcosθ（l-x）] 物块静止位置应该：v=0，故有 kx2-mgx（sinθ+μcosθ）+mgl（sinθ+μcosθ）- kl2=0 解此二次方程，得x= -l，另一根x=l，即初始位置，舍去。 机械能守恒定律 例3：如图6，有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P， 另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动不计摩擦。开始小球静止于点 A， 弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R； 当小球运动到圆环的底端点B时，小球对圆环没有压力。求弹簧的劲度系数。 图6 机械能守恒定律应用例题 分析 以弹簧、小球和地球为一系统，此题存在动能、势能的变化，且系统只有保守内力做功，所以用机械能守恒定律。 ∵ 从A到B：只有保守内力（弹簧弹力、重力）做功 ∴ 系统机械能守恒 EB=EA 取图中点 B 为重力势能零点 即 mv + kR2=mgR（2-sin30°）+0 又：kR-mg=m ，所以 k= 实际教学中可以从上述三道例题出发，给出一般情况下在解决机械能相关问题时究竟优先选取何种定律的方法，主要从关注系统内何能变化、系统中何力做功两个角度来判定，表3。 表3 “动能定理、功能原理与机械能守恒定律”的例题分析 参考文献： [1]许慧. 高中物理能量相关知识的教学研究[D]. 苏州大学硕士学位论文， 2008. [2]李庆国. 机械能守恒吗？——对 “机械能守恒定律” 几种错误理解的讨论[J]. 物理教学探讨： 中学教学教研专辑，2010，（6）：39. [3]吴吉成.“机械能守恒”与“机械能不变”是一回事吗？[J].高考：理化生，2012，（Z2）：101. [4]任炳杰.动能定理，功能原理和机械能守恒定律[J].中学物理：高中版，2013，（12）： 25. （栏目编辑 罗琬华） 摘 要：物理教学中，机械能相关概念与应用呈现出理解难度大，容易混淆的特点。文章针对机械能教学中两个常见问题，以例题区分论证了机械能守恒不等于机械能不变，以及给出在解决实际物理问题时如何恰当地选取动能定理、功能原理和机械能守恒定律。 关键词：机械能；动能；势能 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）10（S）-0042-3 能量问题贯穿中学物理教学的始终。机械能作为最常见、最直观、最基础的能量，对初高中物理教学至关重要。但机械能教学中存在两个容易混淆的问题。下面给出具体例子进行说明。 1 机械能守恒≠机械能不变 人教版高中物理必修2中给出机械能守恒定律的定义：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能的保持不变，这叫做机械能守恒定律。重力、弹力做功与路径无关，这时候可以适时引入保守力的概念，保守力是指做功只跟始末位置有关，跟路径无关的力。因而机械能守恒定律的定义就意味着W外=0，W非保内=0，则：E=E0。外力不做功保证系统与外界无能量交换；摩擦力不做功保证系统内无机械能之外的能量转化；只有保守内力做功，系统内必有动能与势能有相互转化。因而，机械能守恒定律的物理实质是：系统内必有动能与势能的转化，总机械能恒定。机械能不变只要求系统的机械能数值总量保持不变，动能、势能可以均保持不变，也可以存在机械能之外的其他形式的能量间转化。 例1 汽车以50千米每小时匀速在水平面运行，问汽车的机械能是否守恒？ 分析 汽车始终在水平面匀速行驶，其动能、重力势能均保持不变，没有动能和势能的互相转化，不满足机械能守恒的实质，所以只能说汽车的机械能不变，不能说守恒。 例2 如图1所示，不计阻力，小球下摆过程中小球机械能是否守恒？ 图1 小球下摆过程 分析 对小球而言，外力不做功，只有重力做功，整个过程中动能和势能相互转化，且机械能总量保持不变，符合机械能守恒的条件，所以机械能守恒。 例3 如图2，在倾角为θ=37°的固定斜面上放有一个质量为m=10kg的物块，物块与斜面的动摩擦因数μ=0.75，现用平行于斜面大小为60N的拉力F拉动物块沿斜面向下运动，试判断物块的机械能是否守恒？ 图2 物体在粗糙斜面下滑过程 分析 1.对物块受力分析，物块受四个力的作用：G=mg=100N，FN=Gcosθ=80N， f=μFN=60N，F=60N 则： F=f 2.对力做功分析： 支持力FN不做功，拉力F、摩擦力f和重力G做功。 重力G做功：保守力做功，动能和势能相互转化； 拉力F做功：把其他形式的能量转化成机械能，摩擦力f做功把这部分机械能转化成分子热运动能量，只是：机械能的增加=机械能的减少（因为F=f）。 3.物块运动过程中有动能和势能的相互转化，且机械能总量保持不变，但存在机械能之外的其他形式的能量间的转化。所以只能说物块的机械能保持不变，不能说物块的机械能守恒。很多人把此题看成相当于只有重力做功的看法是不合适的。 实际教学中可以从上述三道例题出发，总结出机械能守恒与机械能不变的区别与联系，如图3： 因而教学中应强调只有同时具备机械能守恒条件、有动能与势能的相互转化以及机械能总量不变这三个因素，谈机械能守恒才是科学的。而机械能不变只需要机械能总量不变这一个方面即可。 2 动能定理、功能原理与机械能守恒定律 在解决关于机械能的实际物理问题时一般情况下三个定律可以通用，因为三者本质是相同的。但遇到一些特殊的问题，比如下面给出的三道例题，学生在实际运用这三个定律解题时就很容易混淆，因而教学中需要给出较好地区分方法，下面举例说明。 动能定理 例1： 如图4所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动。今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零。设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？ 图4 动能定理应用例题 分析 由于物体与小车之间摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下去。此题物体和小车的势能没有变化，仅需考虑他们的动能的变化以及系统内部小车与物体间摩擦力——非保守力做功问题，因而运用动能定理。 在这一过程中，以物体和小车为一系统，水平方向动量守恒，有：Mν=（m+M）V 而m相对于M的位移为l，如图4所示，运用动能定理，则一对摩擦力的功为 -μmgl= （m+M）V2- Mν2 联立以上两式即可解得车顶的最小长度为： l= 功能原理 例2：如图5，一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？ 图5 功能原理应用例题 分析 以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点。此题存在势能、动能的变化，且存在系统内部非保守力——摩擦力做功，因而运用功能原理。弹簧弹力和重力是保守力，不需考虑做功问题。 则在物块向上滑至x处时，有 [ mv2+ kx2-mgxsinθ]-[ kl2-mglsinθ]=-μmgcosθ（l-x）] 物块静止位置应该：v=0，故有 kx2-mgx（sinθ+μcosθ）+mgl（sinθ+μcosθ）- kl2=0 解此二次方程，得x= -l，另一根x=l，即初始位置，舍去。 机械能守恒定律 例3：如图6，有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P， 另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动不计摩擦。开始小球静止于点 A， 弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R； 当小球运动到圆环的底端点B时，小球对圆环没有压力。求弹簧的劲度系数。 图6 机械能守恒定律应用例题 分析 以弹簧、小球和地球为一系统，此题存在动能、势能的变化，且系统只有保守内力做功，所以用机械能守恒定律。 ∵ 从A到B：只有保守内力（弹簧弹力、重力）做功 ∴ 系统机械能守恒 EB=EA 取图中点 B 为重力势能零点 即 mv + kR2=mgR（2-sin30°）+0 又：kR-mg=m ，所以 k= 实际教学中可以从上述三道例题出发，给出一般情况下在解决机械能相关问题时究竟优先选取何种定律的方法，主要从关注系统内何能变化、系统中何力做功两个角度来判定，表3。 表3 “动能定理、功能原理与机械能守恒定律”的例题分析 参考文献： [1]许慧. 高中物理能量相关知识的教学研究[D]. 苏州大学硕士学位论文， 2008. [2]李庆国. 机械能守恒吗？——对 “机械能守恒定律” 几种错误理解的讨论[J]. 物理教学探讨： 中学教学教研专辑，2010，（6）：39. [3]吴吉成.“机械能守恒”与“机械能不变”是一回事吗？[J].高考：理化生，2012，（Z2）：101. [4]任炳杰.动能定理，功能原理和机械能守恒定律[J].中学物理：高中版，2013，（12）： 25. （栏目编辑 罗琬华） 摘 要：物理教学中，机械能相关概念与应用呈现出理解难度大，容易混淆的特点。文章针对机械能教学中两个常见问题，以例题区分论证了机械能守恒不等于机械能不变，以及给出在解决实际物理问题时如何恰当地选取动能定理、功能原理和机械能守恒定律。 关键词：机械能；动能；势能 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）10（S）-0042-3 能量问题贯穿中学物理教学的始终。机械能作为最常见、最直观、最基础的能量，对初高中物理教学至关重要。但机械能教学中存在两个容易混淆的问题。下面给出具体例子进行说明。 1 机械能守恒≠机械能不变 人教版高中物理必修2中给出机械能守恒定律的定义：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能的保持不变，这叫做机械能守恒定律。重力、弹力做功与路径无关，这时候可以适时引入保守力的概念，保守力是指做功只跟始末位置有关，跟路径无关的力。因而机械能守恒定律的定义就意味着W外=0，W非保内=0，则：E=E0。外力不做功保证系统与外界无能量交换；摩擦力不做功保证系统内无机械能之外的能量转化；只有保守内力做功，系统内必有动能与势能有相互转化。因而，机械能守恒定律的物理实质是：系统内必有动能与势能的转化，总机械能恒定。机械能不变只要求系统的机械能数值总量保持不变，动能、势能可以均保持不变，也可以存在机械能之外的其他形式的能量间转化。 例1 汽车以50千米每小时匀速在水平面运行，问汽车的机械能是否守恒？ 分析 汽车始终在水平面匀速行驶，其动能、重力势能均保持不变，没有动能和势能的互相转化，不满足机械能守恒的实质，所以只能说汽车的机械能不变，不能说守恒。 例2 如图1所示，不计阻力，小球下摆过程中小球机械能是否守恒？ 图1 小球下摆过程 分析 对小球而言，外力不做功，只有重力做功，整个过程中动能和势能相互转化，且机械能总量保持不变，符合机械能守恒的条件，所以机械能守恒。 例3 如图2，在倾角为θ=37°的固定斜面上放有一个质量为m=10kg的物块，物块与斜面的动摩擦因数μ=0.75，现用平行于斜面大小为60N的拉力F拉动物块沿斜面向下运动，试判断物块的机械能是否守恒？ 图2 物体在粗糙斜面下滑过程 分析 1.对物块受力分析，物块受四个力的作用：G=mg=100N，FN=Gcosθ=80N， f=μFN=60N，F=60N 则： F=f 2.对力做功分析： 支持力FN不做功，拉力F、摩擦力f和重力G做功。 重力G做功：保守力做功，动能和势能相互转化； 拉力F做功：把其他形式的能量转化成机械能，摩擦力f做功把这部分机械能转化成分子热运动能量，只是：机械能的增加=机械能的减少（因为F=f）。 3.物块运动过程中有动能和势能的相互转化，且机械能总量保持不变，但存在机械能之外的其他形式的能量间的转化。所以只能说物块的机械能保持不变，不能说物块的机械能守恒。很多人把此题看成相当于只有重力做功的看法是不合适的。 实际教学中可以从上述三道例题出发，总结出机械能守恒与机械能不变的区别与联系，如图3： 因而教学中应强调只有同时具备机械能守恒条件、有动能与势能的相互转化以及机械能总量不变这三个因素，谈机械能守恒才是科学的。而机械能不变只需要机械能总量不变这一个方面即可。 2 动能定理、功能原理与机械能守恒定律 在解决关于机械能的实际物理问题时一般情况下三个定律可以通用，因为三者本质是相同的。但遇到一些特殊的问题，比如下面给出的三道例题，学生在实际运用这三个定律解题时就很容易混淆，因而教学中需要给出较好地区分方法，下面举例说明。 动能定理 例1： 如图4所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动。今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零。设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？ 图4 动能定理应用例题 分析 由于物体与小车之间摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下去。此题物体和小车的势能没有变化，仅需考虑他们的动能的变化以及系统内部小车与物体间摩擦力——非保守力做功问题，因而运用动能定理。 在这一过程中，以物体和小车为一系统，水平方向动量守恒，有：Mν=（m+M）V 而m相对于M的位移为l，如图4所示，运用动能定理，则一对摩擦力的功为 -μmgl= （m+M）V2- Mν2 联立以上两式即可解得车顶的最小长度为： l= 功能原理 例2：如图5，一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？ 图5 功能原理应用例题 分析 以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点。此题存在势能、动能的变化，且存在系统内部非保守力——摩擦力做功，因而运用功能原理。弹簧弹力和重力是保守力，不需考虑做功问题。 则在物块向上滑至x处时，有 [ mv2+ kx2-mgxsinθ]-[ kl2-mglsinθ]=-μmgcosθ（l-x）] 物块静止位置应该：v=0，故有 kx2-mgx（sinθ+μcosθ）+mgl（sinθ+μcosθ）- kl2=0 解此二次方程，得x= -l，另一根x=l，即初始位置，舍去。 机械能守恒定律 例3：如图6，有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P， 另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动不计摩擦。开始小球静止于点 A， 弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R； 当小球运动到圆环的底端点B时，小球对圆环没有压力。求弹簧的劲度系数。 图6 机械能守恒定律应用例题 分析 以弹簧、小球和地球为一系统，此题存在动能、势能的变化，且系统只有保守内力做功，所以用机械能守恒定律。 ∵ 从A到B：只有保守内力（弹簧弹力、重力）做功 ∴ 系统机械能守恒 EB=EA 取图中点 B 为重力势能零点 即 mv + kR2=mgR（2-sin30°）+0 又：kR-mg=m ，所以 k= 实际教学中可以从上述三道例题出发，给出一般情况下在解决机械能相关问题时究竟优先选取何种定律的方法，主要从关注系统内何能变化、系统中何力做功两个角度来判定，表3。 表3 “动能定理、功能原理与机械能守恒定律”的例题分析 参考文献： [1]许慧. 高中物理能量相关知识的教学研究[D]. 苏州大学硕士学位论文， 2008. [2]李庆国. 机械能守恒吗？——对 “机械能守恒定律” 几种错误理解的讨论[J]. 物理教学探讨： 中学教学教研专辑，2010，（6）：39. [3]吴吉成.“机械能守恒”与“机械能不变”是一回事吗？[J].高考：理化生，2012，（Z2）：101. [4]任炳杰.动能定理，功能原理和机械能守恒定律[J].中学物理：高中版，2013，（12）： 25. （栏目编辑 罗琬华） |
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