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传统实验与DIS实验在向心力表达式得出过程中的对比分析

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李峥

摘要：在验证向心力表达式的传统实验中是利用圆锥摆粗略测定，而在DIS实验中利用力传感器和光电门传感器能够比较精确地测定向心力与质量、半径、线速度及角速度的关系。本文旨在通过对两种实验的实验目的、原理、器材、实验过程及误差方面进行对比分析，为实验教学提供一些参考。

关键词：向心力；圆锥摆；DISLab向心力实验器

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）8-0009-3

向心力公式的得出是建立在向心加速度公式的基础上的，利用向心加速度a=n或an=rω2，结合牛顿第二定律F=ma，可以得到向心力的表达式为Fn=m或Fn=mrω2。但物理是一门以实验为基础的学科，教材在对这个地方的处理中，设计了相应的实验来进行验证。我们首先来了解圆锥摆的粗略验证实验。

1 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

1）实验目的：研究向心力与质量、半径、线速度、角度之间的关系。

2）实验原理：利用向心加速度的公式结合牛顿第二定律，可得向心力的表达式为Fn=m或Fn=mrω2。

3）实验器材：秒表、细线、钢球、天平、刻度尺。

4）实验过程：

细线下面悬挂一个钢球，细线的上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动。

①用秒表或手表记录钢球运动若干时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。钢球的质量可以由天平测出。于是，用Fn=m就可以计算出钢球的向心力。

②钢球在水平面做匀速圆周运动时，受到重力mg和悬线拉力FT的作用，它们的合力为F。由图2中的受力分析可以看出，F=mgtanθ。tanθ的值能通过以下测量和计算得到：测出圆半径和小球距悬点的竖直高度，两者之比就是tanθ。用天平测得钢球质量后，合力F的值也就得到了。

向心力实验受力分析图

5）实验的误差分析：

①由于小球运动时距纸面有一定的高度，所以它距悬点的竖直高度并不等于纸面距悬点的高度。

②小球在纸面上运动时，由于受到纸面摩擦力的作用，小球的速度会逐渐减小，运动的半径也会逐渐减小，一段时间以后绳会出现松弛的情况，造成误差。

③测量小球距悬点的竖直高度时，应该以小球的球心为准，实际测量中存在一定的误差。

不难发现，传统实验在数据采集时采用了很多的粗略测量，同时在数据处理时也采用了近似计算。因此，只能称之为粗略验证实验。但是，本实验的实验器材简单，同时能够让学生对圆周运动中的圆锥摆模型理解得更加深刻，特别是对向心力这样一种特殊的效果力能够更加清晰的把握。同样，通过结合牛顿第二定律对力和运动关系的一个再重复，能够很好地培养学生分析问题、解决问题的能力。

2 DISLab向心力实验

1）实验目的：研究向心力与质量、半径、角度之间的关系。

2）实验原理：使物体做圆周运动的力叫做向心力，向心力的大小与物体的质量、角速度的平方、半径成正比，即Fn=mrω2。

3）实验器材：朗威DISLab、计算机、DISLab向心力实验器。

4）实验过程：

①将光电门传感器和力传感器分别接入数据采集器。

②按实验装置图（如图3）把两个传感器固定在向心力实验器上。实验器的有关参数：挡光杆直径0.005 m，两砝码质量分别为0.014 kg和0.028 kg，挡光杆到轴心的距离0.14 m。

③将实验器调节为水平，对力传感器调零，把砝码（0.028 kg）固定在离轴心0.12 m处。

④打开“计算表格”窗口，点击“开始”，转动实验器的悬臂，记录F、t数据。

⑤点击“公式”，输入计算线速度和角速度的公式：v=0.005/t1、ω=（0.005/t1）/0.14，得到计算结果。

⑥点击“绘图”，选取X轴为“ω”，Y轴为“F2”，得到数据点在坐标系内的分布图。

⑦观察可见：数据点的分布具有抛物线特征。点击“二次多项式”拟合，发现数据点与拟合线基本重合，验证了事先的猜想，说明F与ω之间系二次方关系。

⑧在数据表格中，输入计算角速度平方的公式q=w^2，点击“绘图”，选取X轴为“q”，Y轴为“F2”，得到数据点在坐标系内的分布图，点击“线性拟合”，拟合图线为过原点的直线，同样证明了向心力与角速度之间是二次方关系。保存上述实验数据。

⑨将砝码的转动半径改为0.06 m，重复上述步骤，得到另一条实验图线，用软件“显示坐标”功能，比较ω相同时两条图线F的大小。

⑩重新设置砝码的转动半径为0.10 m，更换砝码的质量，获得两条实验图线软件“显示坐标”功能，比较ω相同时两条图线F的大小。

根据上述结果，总结F与ω、m之间的关系。

从以上实验数据可以看出，DIS系统在实验数据的处理中具有绝对的优势。在数据采集的准确率，数据采集的一般性，变量控制以及数据处理的速度上都远胜于传统实验，而且通过图像的拟合能够直观地总结出F与ω、r、m之间的关系。同时，DIS实验还能够解决很多传统实验无法解决的问题，特别是其能够很好地呈现临界和极值类问题。但DIS实验在实际使用中会给人“过程性”不足的感觉，过分注重实验结果，对实验过程中的误差分析及注意事项部分仍然有所欠缺，所以注重DIS实验的呈现形式是一个非常重要的问题。

综上所述：如何在传统实验中求新求变，同时让科学化、现代化的实验仪器DIS系统发挥更大及更强的作用，应该是在实验教学中研究的重点。如果既能保持传统实验的过程性分析与思考，又能增强数据采集的准确性及数据处理的快速性，那么相信实验教学应该能够更上一个台阶。

参考文献：

[1]曾自力，申振.传统实验与DISLab实验的有效整合——“向心力”教学设计[J].中学物理教学参考，2010，39（4）：9—11.

（栏目编辑赵保钢）

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