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陈水松 詹 波
今年广东文科数学的最后一题是
设数列｛a璶｝满足a1=1,a2=2,a璶=13?(a﹏-1+2a﹏ -2)(n=3,4，…).数列｛b璶｝满足b1=1,b璶(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤b璵+b﹎+1+…+b﹎+k≤1.
(1)求数列｛a璶｝和｛b璶｝的通项公式；
(2)记c璶=na璶b璶(n=1,2,…)，求数列｛c璶｝的前n项和S璶.
本文仅对｛a璶｝的通项公式的求解作一探讨，请同仁指正.
解法一：由a璶=13(a﹏-1+2a﹏-2),得a璶-a﹏-1=-23(a﹏-1-a﹏-2)(n≥3),又a2-a1=1≠0,∴数列｛a﹏+1-a璶｝是首项为1公比为-23的等比数列，a﹏+1-a璶=-23﹏-1,
∴a璶=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a璶-a﹏-1)=1+1+(-23)+(-23)2+…+(-23)﹏-2=1+1-(-23)﹏-11+23=85-35?(-23) n-1.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” |