范文 |
丁胜利 文[1]建立了如下的不等式 定理([1]) 若a,b是正数,则 ab+12﹟a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12?|a-b| (1),并提出了如下的 猜测 若a,b是正数,则 ab≥a2+b22-2-12|a-b| (2) 本文指出猜测(2)是不成立的,并用直观的方法推广不等式(1)的右端,即建立如下的 定理 若a,b是正数,则 2-2?a2+b2≥a+b2+2-12|a-b|≥a2+b22 (3) 证明:不等式(3)等价于确定 类似的,不等式(2)等价于 aba2+b2+2-12|a-ba2+b2|-12≥0.(6) 利用(5)中的变换,(6)式左端转化为 玞osθ玸inθ+2-12|玞osθ-玸inθ|-12 =玸in2θ2+2-121-玸inθ-12 =12t+2-121-t-12△g(t),0例如:取a=104,b=1,这时,ab-a2+b22+2-12|a-b|=104-108+12+2-12|104-1|<100-7071+2500<0. 参考文献 [1]宋庆.两个优雅的双边不等式.中学数学研究,2008(1). 注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” |