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标题	Q矩阵在认知诊断测量中的应用研究
范文	周金芝++杨明 摘 要：目前，已经有100多种认知诊断模型被开发出来，其中大多是基于Q矩阵的。Q矩阵在认知诊断测量中发挥着重要作用。DINA模型和朴素贝叶斯网分类器是两种围绕Q矩阵构建的认知诊断模型，通过分析两种模型中Q矩阵的构建过程及Q矩阵对两种模型的影响，研究Q矩阵在认知诊断测量中的应用。 关键词：Q矩阵；认知诊断测量；DINA模型；朴素贝叶斯网分类器 DOIDOI：10.11907/rjdk.151555 中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2015）009007802 基金项目基金项目：2013安徽省高校省级优秀青年人才基金重点项目（2013SQRL127ZD） 0 引言 认知诊断测量是对个体的知识结构、加工技能或认知过程（统称为属性）的诊断评估。不同于传统测验，认知诊断测验更多关注的是被测试者的知识状态，即属性掌握情况，并对未掌握的属性进行补救，因而其在促进发展方面的作用更大。认知诊断通过认知诊断模型实现。目前，认知诊断模型种类繁多，被开发出来的已达100多种[1]。由Fischer提出的线性逻辑斯谛克特质模型（Linear Logistic Trait Model， LLTM）[2]，以及由Tatsuoka等人提出的规则空间模型（Rule Space Method， RSM），是认知诊断测量学的基础性模型。多成分潜在特质模型（multicomponent latent trait model，MLTM）[3]和线性指数模型（linear exponential model，LEM）等10多种模型是在线性逻辑斯谛克特质模型的基础上发展而来。而在规则空间模型的基础上发展而来的模型有融合模型（fusion model，FM）[4]、联合（统一）模型、DINA（deterministic input， noisy and gate model）模型[5]、NIDA模型和AHM（Attribute Hierarchy Model， AHM）模型[6]等。已存在的这些模型大多是基于Q矩阵的。因此，Q矩阵在认知诊断测量中发挥着重要作用。 1 Q矩阵 Q矩阵是一种元素只取0或1的二值矩阵，即布尔矩阵（Boole）。在认知诊断中，它实质上是诊断属性和项目或知识状态的关联阵（Incident Matrix）。列表示诊断属性，行表示项目。若第j个项目中包含知识i，则qij=1，否则，qij=0。在认知诊断测验中，Q矩阵的获取步骤如下：先确定所测属性，然后分析属性之间的层级关系，如果属性间的层级关系能被正确地分析出来，则可达阵R就能被确定，进而可获得Q矩阵。因此，Q矩阵的获得要以正确地分析出属性间的层级关系为前提。 对于大多数认知诊断模型，Q矩阵都是必需的。除明确要求要有Q矩阵的规则空间模型和属性层级模型外，DINA等模型中也必须构建Q矩阵。 2 基于Q矩阵的两种认知诊断模型 2.1 DINA模型 简单、诊断准确率高是DINA模型的优点，因此其获得了广泛关注。在DINA模型中，一定的技能或属性（记为αi）是被测试者正确作答某一项目的前提，且此项目所考察的技能或属性被包含在αi中，记作qj。 sj和gj两个参数在一定程度上能够反映出测验矩阵Q的缺失与冗余。属性缺失的情况会造成参数sj的值增大；若属性有冗余，则会造成gj值增大。由此看来，测验矩阵Q界定是否正确在一定程度上可以通过参数sj和gj的值反应出来。在实际的测试诊断中，一般认为对于项目j所考核的全部属性，如果被测试者i都能掌握，则其很有可能答对该项目；反之，则倾向于将该项目答错，即被测试者是否掌握了项目所考核的属性会对项目作答产生影响。 2.2 朴素贝叶斯网分类模型 朴素贝叶斯网分类器（Naive Bayesian Classifier， NBC）易于构造、性能稳定，虽是一种简化的分类方法，但其在大数据集上应用时比许多复杂的分类器表现优秀。这种模型以所有属性变量全部条件独立于类变量为假设，即把类变量作为所有属性变量的唯一父结点。当在认知诊断分类上应用时，NBC以各个项目的作答作为属性结点，这表明各个项目的作答之间是相互独立的，符合现代心理测量理论之一——项目反应理论（IRT）[7]中的项目独立性假设。这种分类器以贝叶斯公式中的先验概率和条件概率为基础，结合已获取的信息，进而确定新样本的后验概率。朴素贝叶斯网分类器的结构为： 图1 朴素贝叶斯网分类器结构 这个分类器可以这样理解：假如在一个测验中包含n个测验项目，分别用R1，R2，…，Rn表示被测试者对这n个项目的作答情况或得分，即把R1，R2，…，Rn作为贝叶斯网分类器的属性结点，不同属性结点值的组合则对应不同的知识掌握情况。知识掌握情况（即知识状态）的不同用A的不同状态，即A1，A1，…，An表示，这些不同状态构成贝叶斯网分类器中的类结点集合。知识状态的先验概率（即类结点的先验概率）可以通过专家意见或历史数据获得，由于在教育测量中测验非常常见，因此先验信息不难获得。 将朴素贝叶斯网分类器用于认知诊断、实现认知分类的具体过程为：在R1，R2，…，Rn已知的前提下，以贝叶斯公式和全概率公式为依据，对所有的被试i将其代入上式，得到样本属于各个类的后验概率值，从中找出使P（Ai|R1R2...Rn）达到最大值时的Ai值，这个Ai则是待分类样本对应的类，即被试的知识状态。 3 Q矩阵对两种认知诊断模型的影响 衡量认知诊断测验的一个重要指标是分类准确性，而Q矩阵是影响诊断准确性的一个极其重要的因素。在认知诊断测验中，Q矩阵是编制测验的人在测验上的先验信息，当Q 矩阵被正确界定时，能够对被试属性模式的识别和模型的拟合发挥重要作用；反之，则会对二者造成严重影响[8]。喻晓锋等（喻晓锋，罗照盛，高椿雷，秦春影，2014）的研究数据分析表明，在测试项目数量和被试人数相同的情况下，对于DINA模型，当Q矩阵被正确界定时模式判准率较Q矩阵包含错误时最多高出10多个百分点，而且这个差值会随着Q矩阵中错误项目量的增大而增大；属性平均判准率会随着Q矩阵中错误项目量的增大而降低。NBC模型在Q矩阵界定错误时的模式判准率和属性平均判准率与Q矩阵界定正确时的数据相比几乎没有变化。说明DINA模型受Q矩阵影响较大，而NBC模型对事先界定的Q矩阵不过分依赖。DINA模型的模式判准率和属性平均判准率会随着错误项目量的增大而降低，且当Q矩阵中包含可达阵时的分类指标明显高于Q矩阵中不存在可达阵的情况，且两种分类指标会随着项目总量的增大而大幅提高。可见，DINA模型受Q矩阵的影响表现在3个方面：项目总量、错误项目量及Q矩阵中是否包含可达阵。当Q矩阵中存在不同的错误时，NBC模型的模式判准率和属性平均判准率没有变化，这说明NBC模型对Q矩阵中包含的错误信息不敏感；但当Q矩阵中包含可达阵时，NBC的两种分类指标要低于不包含可达阵的情况，说明NBC模型对Q矩阵中是否包含可达阵较为敏感。随着被试人数的增多和项目总量的增大，NBC的这两种分类指标也会增大。因此，NBC受Q矩阵的影响主要表现在Q矩阵中是否包含可达阵、被试人数和项目总量上。 4 结语 以DINA模型和朴素贝叶斯网分类模型为例，研究Q矩阵在认知诊断测量中的应用。通过对两种认知诊断模型的介绍，一方面可以了解模型中Q矩阵的构建过程，另一方面也可以了解利用该模型进行认知分类的过程。对相关研究数据进行分析，得出DINA模型和朴素贝叶斯网分类模型受Q矩阵的影响，同时比较两种模型在Q矩阵中包含不同错误及是否包含可达阵时的模式判准率和属性平均判准率，从而为模型使用者提供选择依据。 参考文献参考文献： [1] 辛涛，乐美玲，张佳慧.教育测量理论新进展及发展趋势[J].中国考试，2012（5）：311. [2] FISCHER，G H.The linear logistic test model as an instrument in educational research[J].Acta Psychologica，1973，37（6）：359，374. [3] 康春花.采用MLTM作测量与认知结合研究的进一步探讨[J].心理科学，2003（5）：887890. [4] HENSON R，DOUGLAS J.Test construction for cognitive diagnosis[J].Applied Psychological Measurement，2005. [5] JUNKER B W，SIJTSMA K.Cognitive assessment models with few assumptions， and connections with nonparametric item response theory[J].Applied Psychological Measurement，2000，25（3）：258272. [6] LEIGHTON J P，GIERL，et al.The attribute hierarchy method for cognitive assessment：a variation on tatsuokas rule space approach[J].Journal of Educational Measurement，2004. [7] 罗照盛.项目反应理论基础[M].北京：北京师范大学出版社，2012. [8] 喻晓锋，罗照盛，高椿雷，等.Q矩阵包含错误的诊断测验分类准确性比较[J].心理科学，2014，37（6）：14781484. 责任编辑（责任编辑：黄 健）
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