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标题 多分量信号的直接数字合成方法与实现
范文 邓红玉　童子权　盖建新　李卓然


摘 要：传统的方式构建多分量叠加的复杂波形时，需要较大的波形存储容量和复杂的硬件电路设计。针对这一问题，研究了一种多分量信号的直接波形数据合成方法，该方法充分利用FPGA的硬件资源，建立了基于DDS原理的正弦波、三角波和脉冲波的基础分量模型，可直接设置每个基础分量的幅度、频率、相位和脉宽，然后进行多分量波形数据直接叠加，经数模转换后产生模拟波形。还对多分量信号直接数字合成相关误差进行分析，并以单片FPGA为载体设计了28个正弦波分量、2个三角波分量、2个波脉冲分量的直接数字合成电路。该方法的突出优点是可由众多分量构建复杂波形、参数设置方便、模拟电路简单。
关键词：多分量信号；直接数字合成；FPGA
DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.011
中图分类号： TH911.7
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）04-0059-05
Abstract：With the traditional way to construct the complex waveform of multiple components， the large waveform storage capacity is needed and the design of the hardware circuit is complex. To solve this problem， in this paper， a method of direct waveform data synthesis of multicomponent signals is studied， making full use of the hardware resource of FPGA， and establishes the basic component model of sine wave， triangle wave and pulse wave based on DDS principle， which can directly set the amplitude， frequency， phase and pulse width of each base component. Then， the multicomponent waveform data is directly superimposed， and the analog waveform is generated after the digital analog conversion. Also， the relative error of direct digital synthesis of multi component signals is analyzed， and the direct digital synthesis circuit of 28 sine waves， 2 triangular wave components and 2 pulse components is designed by using single chip FPGA as the carrier. The outstanding advantages of the method are that the complex waveforms can be constructed from many components. The parameters are convenient and the analog circuit is simple.
Keywords：multicomponent signals； direct digital synthesis； FPGA
0 引 言
隨着社会的不断发展，在通信系统、医疗及科学实验中，多分量混合信号的应用越来越多[1]，比如在通信方面的海洋探测的研究、医疗上的频谱治疗仪以及用于科学实验的信号发生器等[2]。目前获得多分量混合信号的方法有两种，一种是多台信号发生器或多个通道模拟输出波形的叠加，另外一种方法是由任意波发生器输出复杂波形。现在市场上单台仪器最多能够实现4通道波形信号输出，如TEK公司的AWG2005，可通过外部模拟加法电路将多路信号叠加以构建复杂波形，但这种方法的体积大、功耗大，而且不易建立分量间严格的时序关系。现在很多电子测量仪器厂家都有任意波发生器产品，可以通过上位机软件编程任意波形数据，再通过接口传送给仪器，使仪器产生复杂的波形信号，但任意波发生器构建多分量信号的复杂波形，各分量的参数设置复杂[3]，并且波形存储容量大、实时性差。为弥补以上应用不足，本文研究了一种新的产生多分量混合信号的实现方法，它以基于DDS原理[4]的正弦波、三角波、脉冲波为基础分量模型，充分利用FPGA资源，对多个分量信号进行直接数字合成，从而解决了传统多分量信号合成面临的诸多问题。
1 直接数字合成方法
傅里叶变换理论表明，任何复杂的信号都可以经傅里叶展开为不同频率的正弦波的叠加，因此可以把正弦信号作为最基础的分量波形，另一方面，三角波和脉冲波信号是常用的实验激励源，因此本文中约定正弦波、三角波、脉冲波作为多分量信号合成的基础分量。以DDS原理实现的正弦波具有很多优点，其频率、幅度、相位可以直接数字设定，其他波形也可用类似于DDS方式产生，因此本方法约定基础分量均以DDS原理实现。
整个多分量信号的数据合成拓扑结构如图1所示。在硬件电路中，波形幅度的数据合成在FPGA内部完成[5]。首先，多个波形数据分别经过乘法器，然后一起通过加法器完成多分量混合信号的波形幅度数据合成，最后再输出到DAC，经转换后变成模拟信号，从而完成波形发生。
构建复杂波形时，分量个数越多其合成的效果越理想，但是，由于 DAC的位数有限，因此，在分量合成时，为了避免截断误差的浪费，随着分量个数的增多，取得的位数也要相应的增加。这里，定义DAC的位数为N位，分量个数是n。n分量进行叠加时，若分量量化位数为M，其对比DAC位数N的增加量为△，则有：
2 幅度权重优化
如表2所示为约定的任意10分量信号的各分量参数，其中10个信号分量分别为6个正弦波分量、2个三角波分量和2个脉冲波分量。约定正弦波形数据表为16k×16bit，频率控制字为32bit，相位控制字为16bit，脉宽控制字为16bit，系统时钟为50MHz，DAC分辨率为12bit。分别计算这10个分量的数学运算后的理论量化值与分量量化后直接数字合成值。
通过MATLAB仿真，分别对实际分量和排序优化处理后的分量进行直接数据合成，将不相等的时刻记录下来，结果显示二者最大误差为1，即量子化误差。这里仅记录了100个时钟周期内的二者不等的时刻，如表3所示。
由表3可知，在0到100个时钟周期内，两种合成波形方式的波形数据不相等的时刻只有22次，且误差为1，实际是量化误差，可忽略不计。
这充分说明将分量信号进行16bit宽波形数据进行合成后舍低4位数据形成的12位数据完全可以替代将混合信号用12bit数据位宽量化后的数据。从而验证了方法的可行性。
在表述复杂信号的各个分量时，通常按频率由小到大排序。当受硬件资源容量和DAC的位数的限制，需要对各个分量进行排序和取舍[7]，这就需要对各个分量信号按幅度由大到小进行重新排序。
对于表2，10分量的波形合成后的公式为：
S（t）=∑10n=1Sn（t）
假设硬件资源只能通过8路，即DDS只有8路，对表2中的10个分量信号按照幅度大小排序，幅度从大到小排列，序号依次为4、1、10、5、2、8、3、6、9、7。舍去幅度值最小的两个分量9和7，然后将剩余的8分量合成，即：
S′（t）=∑8n=1Sn（t）
整个计算过程是先对10分量的信号进行直接的数据合成，作为理论合成值。再重新将10路信号分量进行排序优化处理，舍弃幅度较小的2路分量，只对幅度较大的8路分量叠加，生成了新的8路分量合成值。然后对比8路分量和10路分量之间的误差值。通过MATLAB仿真分析，如表4所示，为10个时钟周期内的数据合成情况，由表可知，优化处理之后的合成值与全分量合成值的相对误差小于0.1%，因此，这种通过幅度排序优化的直接数据合成方法在工程上是可行的。
3 逻辑电路实现
现在FPGA资源很多[8]，单片FPGA可以实现几十个分量信号的直接数字合成，本文约定分量个数为32，由28個正弦波分量、2个三角波分量和2个脉冲波信号组成；各分量的频率控制字为32位，相位、幅度和脉宽控制字均为16位。
在电路设计时，以7个正弦分量波形数据叠加构成一个正弦电路模块，以2个三角波和2个脉冲波的波形叠加构成一个非正弦电路模块，然后4个正弦电路模块的波形数据和一个非正弦电路模块的波形数据再次叠加便形成整个32分量信号的波形数据。
如图2、3、4所示，分别为正弦波、三角波、脉冲波这3种基础分量的波形发生逻辑电路。
选取Cyclone IV代的EP4CE115F29C7N芯片来进行仿真，其逻辑电路的编译结果如图5所示。由于FPGA具有重构特性，可以根据实际情况构建特定的分量组合模式。
4 结 论
本文研究表明，在理论上，理论量化值与分量合成值相比，只存在数据计算的量子化误差，可忽略不计，证明了本文提出的多分量直接数字合成方法可行；当硬件资源受限时，采取对分量的幅度排序和取舍，并进行优化处理的方法在工程上是可行的；此外，单片的FPGA的硬件资源可实现几十个分量的波形的数据合成，在硬件上也是可行的。
参 考 文 献：
[1] 童子权，许成鑫.基于单片CPLD的四通道任意波形发生器设计[C].中国仪器仪表学会.2009中国仪器仪表与测控技术大会论文集.中国仪器仪表学会，2009.
[2] SAZHIN S S， ELWARDANY A E， KRUTITSKII P A， et al. Multicomponent Droplet Heating and Evaporation： Numerical Simulation Versus Experimental Data[J]. International Journal of Thermal Sciences， 2011， 50（7）： 1164-1180.
[3] 童子权，任丽军，于晓洋，等.一种多分量混合信号发生器及多分量混合信号发生方法，CN103607182A[P]. 2014.
[4] 何乐生. 基于DDS算法的12导联心电信号发生器设计[J]. 仪器仪表学报，2010（2）：275-280.
[5] PENG Zhuo， DENG Yan， MA Cheng， et al. FPGA Based High Precision Sinusoidal Signal Generator[J]. Journal of Tsinghua University（Science and Technology）， 2014， 54（2）： 197-201.
[6] WANGRan，JIANG Yicheng. A Realization of TimeFrequency Distributions with Complexlag Argument for Multicomponent Signal[J]. Chinese Journal of Electronics 2012，40（1）：60-65.
[7] 田黎育，袁一丹，李晓阳，等.基于FPGA的在线可重配置数字下变频器的设计与实现[J].北京理工大学学报（自然科学版），2013，33（3）：311-317.
[8] 靖固，杨华宇.基于FPGA+DSP实时图像采集处理系统设计[J].哈尔滨理工大学学报，2016，21（4）：40-44.
（编辑：温泽宇）
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更新时间：2025/2/10 17:13:05