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标题 复杂载荷作用下的三维编织复合材料力学性能分析
范文 姜黎黎　徐美玲　王幸东　翟军军



摘 要：基于螺旋型单胞几何模型和多相有限元理论，建立了三维四向编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能分析模型。通过对代表体积单胞施加不同的复杂载荷比，数值预报了三维四向编织复合材料在双向拉伸和拉剪载荷作用下的破坏点，得到了材料的破坏包络线。结果表明，编织角对三维四向编织复合材料在复杂载荷作用下的破坏影响较大，编织角比较小时，应重视复杂载荷之比对材料破坏的不利影响。此方法为三维编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能分析提供了有效方法。
关键词：三维编织复合材料；力学性能；螺旋型几何模型；复杂载荷
DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.020
中图分类号： TB332
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）04-0108-05
Abstract：The mechanical analysis model of 3D fourdirectional braided composite under complex loadings were developed based on the helix geometry model and finite multiphase element method. The failure points of 3D fourdirectional braided composites under tensiontension and tensionshear loadings were predicted when different loading ratios are imposed upon the unit cell， and failure envelopes were obtained. The results show that the braiding angle has a significant effect on the mechanical properties of 3D braided composites under complex loadings. The impact of loading ratios on the failure of braided composites should receive more attention. The present numerical method provides an effective tool to predict the mechanical properties of 3D braided composites under complex loadings.
Keywords：3D braided composites； mechanical properties； helix geometry model； complex loadings
0 引 言
三維编织复合材料由于其增强体为三维整体编织结构，突破了传统复合材料层合板结构的概念，在提高复合材料层间强度、抗冲击、抗断裂和损伤容限等方面具有巨大的优势和潜力，同时具有优良的可设计性，可以一次成型复杂的零部件。因此，三维编织复合材料受到工程界的普遍关注，在航空、航天、国防、体育用品和生物医疗等领域得到了广泛应用[1]。
Ma、Yang、Kalidindi和吴德隆[2-5]等在详细分析了三维编织复合材料的成型技术与编织工艺的基础上，分别建立了“米”字型单胞模型、纤维倾斜模型、螺旋纤维模型以及三胞模型，并基于这些细观结构几何模型研究了三维编织复合材料的刚度Ko[6]对三维编织石墨/环氧树脂复合材料进行了拉伸实验，结果表明近似垂直于加载方向失效面上的纤维断裂是引起三维编织复合材料失效的主要原因。Macander[7]等通过实验研究了纱线的编织模式、纱线粗细、边界条件等对树脂基多向编织纤维增强复合材料的拉抻、压缩、弯曲和层间剪切力学性能的影响。Chen和董纪伟[8-9]等分别应用数值方法预报了三维编织复合材料的等效弹性性能。Sun[10]等根据纤维束的走向将纤维倾斜模型进行了合理的改进，基于该模型分析了三维编织复合材料的强度。庞宝君[11]等建立了三维多向编织复合材料非线性本构行为数值模拟及细观损伤机理的有限元分析方法。卢子兴[12]等基于四纤维体胞模型，建立了编织复合材料的失效判据，并进行了有限元分析。郑锡涛[13]根据张汝光、许守勃细观强度准则分别给出了纤维拉伸破坏、基体控制的纤维压缩破坏和基体破坏三种形式的细观破坏强度准则。徐焜[14]等采用离散化方法，建立了小编织角三维四向编织复合材料的拉伸强度模型。周储伟[15]提出了三维机织复合材料的组合梁单元模型，该模型合理地反映了材料的细观周期性约束条件，并基于该模型分析了材料在面内拉伸荷载作用下的细观应力。孙宝忠[16]研究了三维编织复合材料的压缩刚度、强度、失效应变和模式随应变率变化的规律。Zeng[17-19]等利用代表体积单胞模型，采用多相有限元法分析三维编织复合材料的应力场、拉伸强度和非线性响应问题。Wang[20]建立了细观损伤模型分析三维四向编织复合材料在拉拉载荷作用下的破坏包络线。
上述研究对于探索三维编织复合材料的力学性能是非常有益的，但是主要集中在三维编织复合材料的单轴强度研究，而该材料在复杂载荷作用下的破坏强度研究公开发表的成果并不是很多，这主要是由于缺乏相应的实验标准以及复杂的载荷条件，通过实验研究材料在复杂载荷作用下的破坏强度就很难了。因此，通过数值计算预报三维编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能是十分必要的，也是十分经济的。本文对三维四向编织复合材料分别进行了双轴拉伸和拉剪力学性能的数值预报。
1 细观单胞元力学分析模型
合理描述三维四向编织复合材料内部的细观结构是预报材料力学性能的关键。本文基于对三维四向编织复合材料加工工艺和内部细观结构的认识，考虑空间纤维束的相互挤压和扭结而造成的纤维束弯曲和截面形状变化，对现有的米字型单胞模型进行了改进，为避免纤维束在单胞中心的交叉，用四根螺旋形纤维束的中心迹线来表示单胞内部纤维束的空间构型和主要纱线的拓扑关系，如图1（a）所示，图中（x，y，z）为整体坐标系，（1，2，3）为纤维束局部坐标系。同时，假设每根纤维束都是一个横截面为椭圆形的扭转圆柱体，可视为横观各向同性的单向复合材料杆，纤维束沿长度方向是均匀的；纤维束与基体界面粘结完好，没有脱粘和裂纹缺陷；编织工艺在一定长度范围内具有足够的稳定性。根据上述假设计算纤维束的中心迹线方程和空间方程，从而建立了能够更加精确地反映三维四向编织复合材料内部细观结构的单胞模型，即螺旋型单胞几何模型，如图1（b）所示。
2 有限元方程
三维编织复合材料由基体和纤维束两种材料组成，细观结构比较复杂，常规的有限元法需要分别建立基体和纤维束模型，且在组分界面和变形集中区需要进行繁琐的网格细化，比较耗费时间，而应用多相有限元方法计算复合材料的力学性能，不需要在材料不连续的组分界面进行网格细化或重构，提高了计算精度和效率，所以本文应多相有限元法计算三维编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能。首先，根据多相有限元法将三维四向编织复合材料单胞离散化为多个体单元，并依据每个体单元所包含材料组分的不同，将编织复合材料体单元划分为三类不同的体单元：仅含基体材料的基体单元，仅含纤维束材料的纤维束单元，既含基体材料又含纤维束材料的混合单元，如图2所示。其次，根据高斯积分法来计算混合单元的刚度，当高斯积分点落在纤维束内，混合单元的刚度根据纤维束的弹性性能计算，否则根据基体的弹性性能计算。最后，叠加所有体单元的刚度即可得到整个单胞模型的刚度。
三维编织复合材料所受载荷类型如图3所示。假设F、K和δ分为三维编织结构的整体结点载荷列阵、整体刚度矩阵和整体结点位移列阵，则用位移法表达的弹性问题有限元方程为：
F=Kδ（1）
式中，整体结点载荷列阵F是编织结构中每个体单元结点载荷的总和，由边界条件和所施加的载荷决定，可根据式（2）计算：
F=∑nume=1Fe（2）
式中num是所有体单元的数量。整体结点刚度矩阵K是编织结构中每个体单元刚度矩阵的总和，由三类体单元的材料属性确定决定，可根据式（3）计算：
K=∑Me=1KYe+∑Ne=1KMe+∑Le=1KMixe（3）
式中M，N和L分别是纤维束单元、基体单元和混合单元的数量。根据式（1）可求得整体结点位移，然后根据变形几何关系和物理关系就可以分别计算出单元的应变、应力分量。
通过对比危险点的局部应力值和相应材料的许用应力值来进行三维编织复合材料的破坏分析。因此，需要将整体坐标系危险点的应力值σxyz根据式（4）转换到局部坐标系下的应力值
3 数值分析和讨论
根据上述有限元理论，本文编制了三维四向编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能有限元计算程序。为了验证该数值模型的正确性，我们首先对三维四向编织复合材料沿编织方向的拉伸强度进行了数值预报，并将数值结果与相應的实验数据[13]进行了比较。数值预报所用材料的组分力学性能参数见表1，强度参数见表2，数值预报结果及其与实验值的对比见表3。由表中数据可知，数值预报结果与实验结果取得了较为理想的吻合，误差主要是因为数值计算中通过对比危险点的局部应力值和材料的许用应力值来判断材料的破坏，但在试验中以试验件被拉断时的载荷作为拉伸强度。
对纤维体积含量均为0.45%，编织角不同的三维编织复合材料单胞模型分别施加双向拉伸载荷与拉剪载荷，通过数值计算可以得到材料在每一组比例不同的复杂载荷作用下的破坏点，进而得到材料破坏包络线，分别如图4和图5所示。由图4可知，当x方向与z方向的拉伸载荷之比小于2.8时，在x方向拉伸载荷值相同的破坏点上，30°编织角的z方向拉伸载荷比45°编织角的载荷要大，且x方向拉伸载荷越小，这种差别越明显，当x方向拉伸载荷为130MPa时，30°编织角的z方向拉伸载荷是45°编织角拉伸载荷的1.6倍，此后这种差别有所减小。这主要是因为编织角越小，三维编织复合材料与趋近于单向纤维增强复合材料，当x方向拉伸载荷比较小时，纤维束沿纤维方向具有较高强度的特性得到了充分的发挥，因而材料在z方向的拉伸载荷值得到提高。由图5可知，当z方向的拉伸载荷与xz面内的剪切载荷之比小于6.4时，在拉伸载荷值相同的破坏点上，30°编织角的剪切载荷比45°编织角的载荷要小。这主要是因为编织角越小，材料的面内抗剪切强度越小。可见，编织角对三维编织复合材料在复杂载荷作用下的破坏影响较大，且编织角比较小时，应重视复杂载荷之比对材料破坏的不利影响。
4 结 论
基于螺旋型单胞几何模型，提出了三维编织复合材料在复杂载荷作用下力学性能的数值预报方法。应用该数值方法获得了三维四向编织复合材料分别在双向拉伸载荷与拉剪载荷作用下的破坏包络线，并分析了编织角对材料破坏的影响。结果表明，编织角对三维编织复合材料在复杂载荷作用下的破坏影响较大，编织角比较小时，应重视复杂载荷之比对材料破坏的不利影响。本文工作有利于三维编织复合材料在复杂载荷作用下的强度、失效机理和非线性力学行为的研究。
参 考 文 献：
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（编辑：王 萍）
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