| 标题 | 教师铺垫引导，学生自主探究 |
| 范文 | 肖凤 蔡利明 赵绪昌 [摘 要] 本课教者的教学设计注重“教师铺垫引导，学生自主探究”，较好地体现了新课程要求；课堂注重细节处理，学生在教师的引导下探索、总结、证明等腰三角形的性质，较好地完成了课堂教学目标任务. [关键词] 教学设计；课堂处理；教学实录与评析 教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章第二节“简单的轴对称图形”，教学过程实录如下. 复习引入 师：同学们，前面我们已经学习了什么是轴对称图形以及怎样去找它们的对称轴，请同学们观察下面这两幅图片（出示投影，如图1所示），思考问题——（1）它们是轴对称图形吗？ （2）它们有几条对称轴？你能找出它们的对称轴吗？ 生1：它们都是轴对称图形，第一个图形有3条对称轴，且交于图形的中心，第二个图形只有一条对称轴，是角的平分线. 师：请问该同学回答得是否正确？ 生（喊）：正确. 师：真的完全正确吗？有没有不很准确的地方呢？ 生（王爽）：角的对称轴应该是角的平分线所在的直线，因为对称轴是一条直线，角的平分线是一条射线. 师：非常正确，对称轴都是直线，角的对称轴是角的平分线所在的直线，而不是角的平分线. 师：这些图形都体现了一种对称美，在我们的生活中随处可见，留心我们的生活和学习，还有许许多多像这样的轴对称图形. 除了上面的图形以外，你还能举出轴对称图形的一些例子吗？ 生1：黑板、吊扇、课桌、扇形. 生2：圆、长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形. 师：对的，这两位同学所举的例子都是轴对称图形. 刚才这位同学提到了等腰三角形，这就是我们这节课要研究的图形. （板书课题——等腰三角形） 探索新知 （一）概念学习 师：实际上，生活中很多具体的物体中都有等腰三角形的影子. 请同学们观察下面几幅图片（出示投影，如图2所示），你发现等腰三角形了吗？ 生（喊，并用手比划）：发现了. 师：好，请举手回答. （有大部分同学举手，示意其中一位同学回答） 生3：金字塔的外部，桥的主支架，路标的外廓，衣架的下部. 师：说得非常好（课件展示等腰三角形部分轮廓）. 那么，什么样的三角形是等腰三角形呢？回忆一下，小学是怎样下的定义？（有学生喊：两腰相等的三角形是等腰三角形. 教师示意该同学回答） 生4：两腰相等的三角形是等腰三角形. 师：这位同学的说法正确吗？（有学生举手，教师示意该同学回答） 生5：不对，应该是有两条边相等的三角形是等腰三角形. 师（怀疑状）：这有什么不同呢？ 生5：没有等腰三角形，就没有腰. 师：说得非常好，看来这位同学小学学习的知识记得非常牢固，值得表扬. （课件出示△ABC，如图3所示）如果我们用数学语言来描述的话，该怎么说？ 生6：在△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形. 师：回答得非常好，如图3所示，在△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形. 等腰三角形中有一些特殊的概念，相等的两条边AB和AC叫做腰；另一条边BC叫做底边；两腰所夹的角∠A叫做顶角；底边与腰的夹角∠B和∠C叫做底角. （随教师介绍，课件出现相关名称） （二）性质探索 师：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？ 生喊：是. 师：对于这个问题，老师先不回答，请同学们把课前准备好的矩形纸和剪刀拿出来，按照大屏幕上出示的步骤操作，剪出一个△ABC.（出示投影，如图4所示） 步骤：（1）先将矩形纸按图中虚线对折. （2）剪去阴影部分. （3）将剩余部分展开. （教师巡视，适当指导，大多数学生剪出以后，继续） 师：现在请同学们停下来，把你们所做的三角形按照图示标好字母. 这个三角形有什么特点？它的边有什么样的数量关系？折痕上下两部分有什么样的关系？ （学生思考，部分同学窃窃私语后举手，教师示意回答） 生7：这个三角形是等腰三角形， AB=AC，折痕上下两部分相等. 师：很好，AB=AC，所以这个三角形是等腰三角形. 折痕上下两部分相等，说法正确吗？ 生（修正）：应该是全等. 师：现在我们再来回答前面提出的问题，等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 生（齐）：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是折痕AD所在的直线. （出示动画，显示等腰三角形的轴对称性，如图5所示） 师：同学们回答得非常好. 现在请同学们把你们所剪的等腰三角形沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，并完成下面的表格. （屏显表格） （教师巡视） 师：有没有哪位同学愿意主动来完成表格？ 生8：重合的线段有AB=AC，BD=CD，AD=AD；重合的角有∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC. 师：这位同学回答得对吗？还有没有需要作补充的？ 生（齐）：对！ 师：请同学们仔细观察表格，你能从表格中发现等腰三角形有哪些特征吗？先独立思考，然后与周围同学交流. （教师观察学生有感觉后，继续）有没有哪位同学主动起来回答这个问题？ 生9：由∠B=∠C可知，等腰三角形的两底角相等；由∠BAD=∠CAD可知，AD是∠BAC的角平分线；由∠ADB=∠ADC可知，AD⊥BC；由BD=CD可知，AD是BC边上的中线. 师：有同学要作补充吗？ 生10：由∠ADB =∠ADC，AD⊥BC，BD=CD可知，AD是∠BAC的角平分线，也是BC边上的高线和中线. 生11：由AB=AC可知，等腰三角形的两腰相等. 师：同学们发言很积极，这是一种良好的学习状态，应该表扬. 下面，我们把同学们的回答梳理一下，总结出明确的结论. 师：由AB=AC可知等腰三角形的两腰相等. 这个结论有必要吗？（学生不知教师用意，未回应，教师继续引导）同学们想一想，什么三角形是等腰三角形？（有学生举手，教师示意回答） 生：没有必要. 因为有两边相等的三角形才是等腰三角形，所以不必总结这个结论. 师：由∠B=∠C可知，等腰三角形的两底角相等. 这个结论正确吗？ 生：正确. 师：“等腰三角形的两底角相等”这个结论，我们常简说成“等边对等角”. 同学们想一想，这句话怎么理解？ 生：等边所对的角相等. 师：能否说得更明确一点？ 生：AB边和AC边所对的角分别是∠C和∠B，如果AB=AC，那么∠B=∠C. 师：同学们很会思考. 下面再看，由其他一些边、角相等可以得到什么结论？ 生（喊）：等腰三角形“三线合一”. 师：（示意刚才喊的同学回答）那么“三线合一”究竟是何意呢？你能否做个详说？ 生（补充）：AD这条线既是顶角平分线，也是底边上的高，还是底边上的中线. 师（再提要求）：接近了，不过“三线合一”还没有明确解释. 生（再补充）：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 师：很好，“三线合一”就是指三条线互相重合. 不过，有点问题，“顶角的平分线”对吗？（学生不解，继续引导）顶角的平分线是一条什么线？ 生（修正）：应该说成等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 师：由表格中边、角之间的关系我们总结出等腰三角形的这些性质，同学们齐读一遍. （屏显性质） （三）性质证明 师：前面我们通过折叠的方法得到等腰三角形的性质，这是验证. 是巧合还是一定，我们需要用前面所学的知识来进行推理、论证，你能用前面所学的全等知识来说明吗？同学们先独立思考，再小组交流，得出见解，再在全班交流. （屏显问题：在△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C. 学生按教师要求思考、交流，教师巡视指导，在学生大多数有结果后，课堂交流） 师：好，下面我们展示一下同学们的研究结果. （教师根据巡视情况点名作答）这位同学，说说你们小组的意见. （学生叙述，教师板书） 师：好，由三角形是等腰三角形，即AB=AC，我们经过推理得到∠B=∠C，从而认定“等边对等角”这个结论的正确性. 看一看还能得到什么结论？ 生12：∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°（AD是△ABC的中线）. 师：从这位同学所得到的结论，我们知道AD为顶角平分线及底边BC上的高，从而证明了等腰三角形“三线合一”的性质. 等腰三角形“三线合一”有不同的使用情况，下面我们一起来完成一个填空，领会“三线合一”性质. （屏显下列问题）？摇 如图5所示，在△ABC中，AB=AC. （1）因为AD⊥BC，所以∠____=∠____，____=____. （2）因为AD是中线，所以____⊥____，∠____= ∠____. （3） 因为AD是角平分线，所以____⊥____，____=____. （教师引导学生完成填空） 师：这里，辅助线做的是底边上的中线. 有没有其他作辅助线的方法呢？这个作为课后同学们的研究问题自行研究，下节课再交流. 师：本节课，我们通过折叠和推理的方法，得出了等腰三角形的性质. 同学们再齐说一遍. 生：（齐说） 师：对这些结论的理解，老师要提醒同学们，“等边对等角”是对同一个三角形而言的，“三线合一”的三线是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高. 同学们课后作一个等腰三角形一腰上的中线和高，及该腰所对的角的角平分线，看一看是否也“三线合一”. 巩固练习 师：下面我们一起来做几个小练习，巩固所学知识. （屏显练习） 1. 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ 2. 如图6所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. （学生先独立思考，然后课堂交流） 课堂小结 师：本节课的新课到此结束，同学们打开课本，阅读教材. （学生看书，大致看完后）同学们总结一下，通过本节课的学习，你有哪些收获？ （学生思考后回答） 师：同学们说得非常好，下面布置作业，练习册P116第11、12题，下课. 教研组评析 从教者展示的课堂教学过程可以看出，教者对课堂教学主要环节和一些具体细节做了较为认真的思考、斟酌，因此取得了较好的课堂教学效果. （一）本堂课的优点 1. 课堂教学环节设计精细，过渡较为自然 找轴对称图形的对称轴承接上节课的教学内容，轴对称图形具有对称美，教师引导学生发现生活中的轴对称图形，既是美的欣赏，又为引入课题打好铺垫，学生肯定会提到等腰三角形，因为生活中具有等腰三角形形状的具体事物太多了，这样的引入就显得很自然. 揭示课题后，教师先让学生在日常生活中发现等腰三角形，既让学生体会数学知识与生活的紧密联系，又培养学生从生活中发现数学的意识. 然后提出问题“究竟什么样的三角形是等腰三角形”引出对等腰三角形定义、相关概念的学习. 等腰三角形的定义及相关概念，这是小学已经很熟悉的内容，不是教学重点，因此教者处理得很简略. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是什么？承接引入很自然地进入对等腰三角形性质的探讨. 对等腰三角形性质的探索、总结是本课的重点，教者的设计是先通过剪纸得到等腰三角形，再对折、观察、总结等腰三角形的性质，然后从理论上进行推理、证明. 再运用等腰三角形的性质解决相关问题，巩固新学知识. 最后对本堂课做出小结，梳理所学主要知识. 2. 课堂教学细节处理到位，学生错中求真 （1）角是轴对称图形，学生很明白，但学生容易把对称轴说成是角的平分线，教者在学生回答错误的情况下，不是直接纠错，说出正确说法，而是引导学生发现错误，纠正错误，得出正确认识：对称轴都是直线. （2）在等腰三角形的定义教学环节中，因为小学已经学过腰、底角等相关概念，所以有学生喊“两腰相等的三角形是等腰三角形”，教师抓住这一契机，有意识地让喊出这一错误认识的同学回答问题，进而引导学生分析、认识错误. （3）在“三线合一”的教学中，引导学生对“顶角平分线”和“顶角的平分线”进行区分. “顶角的平分线”是一条射线，而“顶角平分线”是一条线段. 这儿“三线合一”的三线是3条线段. 这个问题很多教师平常都忽略了. （4）全等与相等是两个不同的概念，剪等腰三角形中，学生认为“折痕上下两部分相等”，很细微的错误，教师一句反问“折痕上下两部分相等，说法正确吗”，学生一下就意识到错误，立马进行了修正. 3. 课堂教学设计定位较好，学生自主探究 仔细分析教师的教学过程，教师始终把学生的自主探究放在首位，教师只是起铺垫、引导的作用. 不管是等腰三角形的引入、等腰三角形定义的学习，还是等腰三角形性质的总结、证明，教师均着眼于给学生提供材料，引导学生进行自主探究. （二）本堂课的不足 1. 在探索等腰三角形性质的环节，教者先安排学生用剪纸的方法得到等腰三角形. 剪纸让学生充分地动了手，是一个很生活化的行为，应该说也是一个不错的安排，不过，评者认为，逻辑上这种安排值得探讨. 等腰三角形的得到，是通过折叠长方形纸片剪出的，肯定关于折线对称，然后又通过折叠来分析对称性、探索性质，总觉得有点不太好. 评者认为如下的设计也许更好：得出等腰三角形定义、相关概念后，让学生思考由定义如何画等腰三角形，让学生画一个等腰三角形并剪下，然后再让学生折叠等腰三角形，认识等腰三角形的对称性，再分析、总结性质. 2. 等腰三角形两底角相等这一性质的验证、总结，除了折叠外，还可以直接度量发现，如果教师这样设计引导过程，也许课堂更精彩：如前分析，根据定义学生画出等腰三角形后，教师提醒学生观察等腰三角形的两底角有什么特点，能否进行验证，如何进行验证，让学生自己去寻求方法. 3. 证明等腰三角形性质环节的处理，评者认为还可斟酌. 教者处理为学生先自我研究，再小组交流，很好. 但是课堂交流时，不应该就此打住，应该说学生有不同辅助线的作法，完全可以顺势马上展开，大不了把后面练习放到其他时候完成. 教研员评析 本节课是学校数学学科组开展的一节面向全体数学教师的研讨课，研讨教学设计和课堂处理. 1. 课堂教学设计定位符合新课程理念 教研组评析中谈到，教者的教学设计注重“把学生的自主探究放在首位，教师只是起铺垫、引导的作用”. 这种设计才是符合新课程理念的设计. 教学设计能力是教师最基本的能力，教学设计不同，教学效果大不相同. 学生学到知识只是课堂教学浅层次的目标任务，表象的目的. 以知识的学习为平台培养学生的能力——探索发现能力、分析思考能力、归纳总结能力、自主学习能力、合作交流能力等，才是课堂教学深层次的目标任务，根本的目的. 因此，教师的课堂教学设计就要体现这一要求，也即是说，教师的课堂教学设计不是教师如何传授知识给学生，而是如何组织材料进行铺垫，引导学生自主探究获得知识. 课堂只有真正让学生动起来，让学生参与到知识的探索、形成过程中，才会不断刺激学生，不断向学生提出新的挑战，学生才会集中注意力，既取得较好的知识学习效果，又培养学生各方面的能力，这才是有效的课堂. ？摇？摇等腰三角形定义的教学，虽然复习了小学所学，但教者也不是直接告知，而是先提供形象材料，让学生发现等腰三角形，再回忆定义，还顺势纠正了学生的错误认识. 等腰三角形的性质总结，教师先让学生剪纸得到等腰三角形，然后折叠，让学生自己去发现性质、总结性质. 等腰三角形的性质证明，教师只是提示学生可以运用前面才学的三角形全等的知识推理说明，而说明的方法让学生自主探究. ？摇？摇很多教师，在课堂教学设计上往往定位在如何向学生传授知识，潜意识里就没有让学生主动参与到知识形成过程中的打算，因此他们的课堂呈现出的就是以教师讲授为主，这与新课程的要求格格不入. 2. 合情推理与逻辑推理的处理 总结出性质后，教者设计、安排了对性质进行推理、证明，这与教材的编排处理不同. 北师大版数学教材的编排只是折叠得出等腰三角形的性质，在以后的“证明”章节中再重新对这一性质进行证明. 编者的意图是证明作为专题研究有条有理的教学，但实际教学中，很多老师都感觉到，这种处理也有不太妥当之处：一，不利于学生逻辑思维能力的培养，有脱节的感觉；二，长期让学生由操作得出结论就认可，是否有误导学生之嫌；三，有的知识学习后没有应用之处，不利于知识的巩固掌握. 所以，很多教师在设计教学时，都提前进行了推理、证明的训练. 本节前面学了三角形全等的判定，此时加以运用正好，所以教者安排了推理、证明这一环节. 3. 利用好学生的错误 美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理. ”因此，通过暴露学生学习数学过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，可使学生从中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应. 诚如教研组评析中所说，本堂课的教者在一些细节处理上，就体现了这一认识. 此处不再做赘述. 我们很多老师怕学生回答问题错误，往往爱点可能正确回答问题的同学作答，这是一种不太好的习惯，学生的错误实际上也是一种教学资源，特别是能反映学生思维误区的错误，是很好的教学资源. 有时听课，发现有的老师抽学生上黑板板演试题时，时时关注学生是否做正确，学生做错了，马上指出修正，这也是一种不太好的习惯，板演学生出错，正好给教师提供了分析错误、纠正学生错误认识的机会，是一种很好的生成性教学资源. 2. 课堂教学细节处理到位，学生错中求真 （1）角是轴对称图形，学生很明白，但学生容易把对称轴说成是角的平分线，教者在学生回答错误的情况下，不是直接纠错，说出正确说法，而是引导学生发现错误，纠正错误，得出正确认识：对称轴都是直线. （2）在等腰三角形的定义教学环节中，因为小学已经学过腰、底角等相关概念，所以有学生喊“两腰相等的三角形是等腰三角形”，教师抓住这一契机，有意识地让喊出这一错误认识的同学回答问题，进而引导学生分析、认识错误. （3）在“三线合一”的教学中，引导学生对“顶角平分线”和“顶角的平分线”进行区分. “顶角的平分线”是一条射线，而“顶角平分线”是一条线段. 这儿“三线合一”的三线是3条线段. 这个问题很多教师平常都忽略了. （4）全等与相等是两个不同的概念，剪等腰三角形中，学生认为“折痕上下两部分相等”，很细微的错误，教师一句反问“折痕上下两部分相等，说法正确吗”，学生一下就意识到错误，立马进行了修正. 3. 课堂教学设计定位较好，学生自主探究 仔细分析教师的教学过程，教师始终把学生的自主探究放在首位，教师只是起铺垫、引导的作用. 不管是等腰三角形的引入、等腰三角形定义的学习，还是等腰三角形性质的总结、证明，教师均着眼于给学生提供材料，引导学生进行自主探究. （二）本堂课的不足 1. 在探索等腰三角形性质的环节，教者先安排学生用剪纸的方法得到等腰三角形. 剪纸让学生充分地动了手，是一个很生活化的行为，应该说也是一个不错的安排，不过，评者认为，逻辑上这种安排值得探讨. 等腰三角形的得到，是通过折叠长方形纸片剪出的，肯定关于折线对称，然后又通过折叠来分析对称性、探索性质，总觉得有点不太好. 评者认为如下的设计也许更好：得出等腰三角形定义、相关概念后，让学生思考由定义如何画等腰三角形，让学生画一个等腰三角形并剪下，然后再让学生折叠等腰三角形，认识等腰三角形的对称性，再分析、总结性质. 2. 等腰三角形两底角相等这一性质的验证、总结，除了折叠外，还可以直接度量发现，如果教师这样设计引导过程，也许课堂更精彩：如前分析，根据定义学生画出等腰三角形后，教师提醒学生观察等腰三角形的两底角有什么特点，能否进行验证，如何进行验证，让学生自己去寻求方法. 3. 证明等腰三角形性质环节的处理，评者认为还可斟酌. 教者处理为学生先自我研究，再小组交流，很好. 但是课堂交流时，不应该就此打住，应该说学生有不同辅助线的作法，完全可以顺势马上展开，大不了把后面练习放到其他时候完成. 教研员评析 本节课是学校数学学科组开展的一节面向全体数学教师的研讨课，研讨教学设计和课堂处理. 1. 课堂教学设计定位符合新课程理念 教研组评析中谈到，教者的教学设计注重“把学生的自主探究放在首位，教师只是起铺垫、引导的作用”. 这种设计才是符合新课程理念的设计. 教学设计能力是教师最基本的能力，教学设计不同，教学效果大不相同. 学生学到知识只是课堂教学浅层次的目标任务，表象的目的. 以知识的学习为平台培养学生的能力——探索发现能力、分析思考能力、归纳总结能力、自主学习能力、合作交流能力等，才是课堂教学深层次的目标任务，根本的目的. 因此，教师的课堂教学设计就要体现这一要求，也即是说，教师的课堂教学设计不是教师如何传授知识给学生，而是如何组织材料进行铺垫，引导学生自主探究获得知识. 课堂只有真正让学生动起来，让学生参与到知识的探索、形成过程中，才会不断刺激学生，不断向学生提出新的挑战，学生才会集中注意力，既取得较好的知识学习效果，又培养学生各方面的能力，这才是有效的课堂. ？摇？摇等腰三角形定义的教学，虽然复习了小学所学，但教者也不是直接告知，而是先提供形象材料，让学生发现等腰三角形，再回忆定义，还顺势纠正了学生的错误认识. 等腰三角形的性质总结，教师先让学生剪纸得到等腰三角形，然后折叠，让学生自己去发现性质、总结性质. 等腰三角形的性质证明，教师只是提示学生可以运用前面才学的三角形全等的知识推理说明，而说明的方法让学生自主探究. ？摇？摇很多教师，在课堂教学设计上往往定位在如何向学生传授知识，潜意识里就没有让学生主动参与到知识形成过程中的打算，因此他们的课堂呈现出的就是以教师讲授为主，这与新课程的要求格格不入. 2. 合情推理与逻辑推理的处理 总结出性质后，教者设计、安排了对性质进行推理、证明，这与教材的编排处理不同. 北师大版数学教材的编排只是折叠得出等腰三角形的性质，在以后的“证明”章节中再重新对这一性质进行证明. 编者的意图是证明作为专题研究有条有理的教学，但实际教学中，很多老师都感觉到，这种处理也有不太妥当之处：一，不利于学生逻辑思维能力的培养，有脱节的感觉；二，长期让学生由操作得出结论就认可，是否有误导学生之嫌；三，有的知识学习后没有应用之处，不利于知识的巩固掌握. 所以，很多教师在设计教学时，都提前进行了推理、证明的训练. 本节前面学了三角形全等的判定，此时加以运用正好，所以教者安排了推理、证明这一环节. 3. 利用好学生的错误 美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理. ”因此，通过暴露学生学习数学过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，可使学生从中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应. 诚如教研组评析中所说，本堂课的教者在一些细节处理上，就体现了这一认识. 此处不再做赘述. 我们很多老师怕学生回答问题错误，往往爱点可能正确回答问题的同学作答，这是一种不太好的习惯，学生的错误实际上也是一种教学资源，特别是能反映学生思维误区的错误，是很好的教学资源. 有时听课，发现有的老师抽学生上黑板板演试题时，时时关注学生是否做正确，学生做错了，马上指出修正，这也是一种不太好的习惯，板演学生出错，正好给教师提供了分析错误、纠正学生错误认识的机会，是一种很好的生成性教学资源. 2. 课堂教学细节处理到位，学生错中求真 （1）角是轴对称图形，学生很明白，但学生容易把对称轴说成是角的平分线，教者在学生回答错误的情况下，不是直接纠错，说出正确说法，而是引导学生发现错误，纠正错误，得出正确认识：对称轴都是直线. （2）在等腰三角形的定义教学环节中，因为小学已经学过腰、底角等相关概念，所以有学生喊“两腰相等的三角形是等腰三角形”，教师抓住这一契机，有意识地让喊出这一错误认识的同学回答问题，进而引导学生分析、认识错误. （3）在“三线合一”的教学中，引导学生对“顶角平分线”和“顶角的平分线”进行区分. “顶角的平分线”是一条射线，而“顶角平分线”是一条线段. 这儿“三线合一”的三线是3条线段. 这个问题很多教师平常都忽略了. （4）全等与相等是两个不同的概念，剪等腰三角形中，学生认为“折痕上下两部分相等”，很细微的错误，教师一句反问“折痕上下两部分相等，说法正确吗”，学生一下就意识到错误，立马进行了修正. 3. 课堂教学设计定位较好，学生自主探究 仔细分析教师的教学过程，教师始终把学生的自主探究放在首位，教师只是起铺垫、引导的作用. 不管是等腰三角形的引入、等腰三角形定义的学习，还是等腰三角形性质的总结、证明，教师均着眼于给学生提供材料，引导学生进行自主探究. （二）本堂课的不足 1. 在探索等腰三角形性质的环节，教者先安排学生用剪纸的方法得到等腰三角形. 剪纸让学生充分地动了手，是一个很生活化的行为，应该说也是一个不错的安排，不过，评者认为，逻辑上这种安排值得探讨. 等腰三角形的得到，是通过折叠长方形纸片剪出的，肯定关于折线对称，然后又通过折叠来分析对称性、探索性质，总觉得有点不太好. 评者认为如下的设计也许更好：得出等腰三角形定义、相关概念后，让学生思考由定义如何画等腰三角形，让学生画一个等腰三角形并剪下，然后再让学生折叠等腰三角形，认识等腰三角形的对称性，再分析、总结性质. 2. 等腰三角形两底角相等这一性质的验证、总结，除了折叠外，还可以直接度量发现，如果教师这样设计引导过程，也许课堂更精彩：如前分析，根据定义学生画出等腰三角形后，教师提醒学生观察等腰三角形的两底角有什么特点，能否进行验证，如何进行验证，让学生自己去寻求方法. 3. 证明等腰三角形性质环节的处理，评者认为还可斟酌. 教者处理为学生先自我研究，再小组交流，很好. 但是课堂交流时，不应该就此打住，应该说学生有不同辅助线的作法，完全可以顺势马上展开，大不了把后面练习放到其他时候完成. 教研员评析 本节课是学校数学学科组开展的一节面向全体数学教师的研讨课，研讨教学设计和课堂处理. 1. 课堂教学设计定位符合新课程理念 教研组评析中谈到，教者的教学设计注重“把学生的自主探究放在首位，教师只是起铺垫、引导的作用”. 这种设计才是符合新课程理念的设计. 教学设计能力是教师最基本的能力，教学设计不同，教学效果大不相同. 学生学到知识只是课堂教学浅层次的目标任务，表象的目的. 以知识的学习为平台培养学生的能力——探索发现能力、分析思考能力、归纳总结能力、自主学习能力、合作交流能力等，才是课堂教学深层次的目标任务，根本的目的. 因此，教师的课堂教学设计就要体现这一要求，也即是说，教师的课堂教学设计不是教师如何传授知识给学生，而是如何组织材料进行铺垫，引导学生自主探究获得知识. 课堂只有真正让学生动起来，让学生参与到知识的探索、形成过程中，才会不断刺激学生，不断向学生提出新的挑战，学生才会集中注意力，既取得较好的知识学习效果，又培养学生各方面的能力，这才是有效的课堂. ？摇？摇等腰三角形定义的教学，虽然复习了小学所学，但教者也不是直接告知，而是先提供形象材料，让学生发现等腰三角形，再回忆定义，还顺势纠正了学生的错误认识. 等腰三角形的性质总结，教师先让学生剪纸得到等腰三角形，然后折叠，让学生自己去发现性质、总结性质. 等腰三角形的性质证明，教师只是提示学生可以运用前面才学的三角形全等的知识推理说明，而说明的方法让学生自主探究. ？摇？摇很多教师，在课堂教学设计上往往定位在如何向学生传授知识，潜意识里就没有让学生主动参与到知识形成过程中的打算，因此他们的课堂呈现出的就是以教师讲授为主，这与新课程的要求格格不入. 2. 合情推理与逻辑推理的处理 总结出性质后，教者设计、安排了对性质进行推理、证明，这与教材的编排处理不同. 北师大版数学教材的编排只是折叠得出等腰三角形的性质，在以后的“证明”章节中再重新对这一性质进行证明. 编者的意图是证明作为专题研究有条有理的教学，但实际教学中，很多老师都感觉到，这种处理也有不太妥当之处：一，不利于学生逻辑思维能力的培养，有脱节的感觉；二，长期让学生由操作得出结论就认可，是否有误导学生之嫌；三，有的知识学习后没有应用之处，不利于知识的巩固掌握. 所以，很多教师在设计教学时，都提前进行了推理、证明的训练. 本节前面学了三角形全等的判定，此时加以运用正好，所以教者安排了推理、证明这一环节. 3. 利用好学生的错误 美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理. ”因此，通过暴露学生学习数学过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，可使学生从中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应. 诚如教研组评析中所说，本堂课的教者在一些细节处理上，就体现了这一认识. 此处不再做赘述. 我们很多老师怕学生回答问题错误，往往爱点可能正确回答问题的同学作答，这是一种不太好的习惯，学生的错误实际上也是一种教学资源，特别是能反映学生思维误区的错误，是很好的教学资源. 有时听课，发现有的老师抽学生上黑板板演试题时，时时关注学生是否做正确，学生做错了，马上指出修正，这也是一种不太好的习惯，板演学生出错，正好给教师提供了分析错误、纠正学生错误认识的机会，是一种很好的生成性教学资源. |
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