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构造方程在解决数学问题中的应用

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黄云鹤

【摘要】方程是中学数学的重要内容之一.根据数学问题中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，将原数学问题转化为方程问题，依据方程的理论，解这个方程或讨论这个方程的性质，从而得出结论.本文举例说明了构造方程利用方程性质求证等式、不等式，构造方程利用方程性质求解函数最值问题，构造方程利用方程性质解决数列问题.

【关键词】构造方程;数学问题;方程性质

数学中的某些问题有时直接求解不能很快得出结论，若能将其适当地转化成方程的形式，构造出方程，则可利用方程的知识来解决问题.构造一元二次方程解决数学问题的过程是在熟练掌握根与判别式、韦达定理的前提条件下，通过观察、变换、分析已知条件，将原问题转化成方程问题，再求解该方程或者利用其性质得出相应结论，最后再将已构造出的方程所得结论返回成原问题的结论.现举例说明.

数学中的许多概念和理论，其本身就是一种构造，构造思想对于数学来说是“与生俱来”的.有些综合性、技巧性强的试题，如果按照一般思路往往会束手无策，但若换个角度，根据题目的已知条件和问题的结构特征进行联想，构造出适当的方程来解证，则更加便捷清晰.本文主要举例说明了构造一元二次方程来解决数学问题，这不仅实现了问题的有效解答，还能够有效地构建完整的知识体系.由此可见，构造方程在解决数学问题中的应用比较广泛，它可以将数学问题化繁为简，使其更加清晰、直观，同时，通过构造方程来解题，有助于自身观察能力和思维能力的提升.

【参考文献】

[1]赵陈德.高中数学解题中“构造法”的合理应用探微[J].数学学习与研究，2019（13）：143.

[2]张大林，熊梅，赵庆尊.构造法在中学数学题解中的部分应用[J].黔南民族师范学院学报，2019（04）：111-115.

[3]彭玉灵，赵思林.例談构造法解题[J].中学数学，2018（23）：89-91.

[4]王安.解题教学中的构造法探析[J].高中数学教与学，2015（20）：4-6.

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