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标题 一道中考填空压轴题的命制与反思
范文 杨雪华


[摘 要] 本文通过笔者对南通卷第18题填空压轴题的4稿命制历程，写出了一线命题工作者的艰辛和追求. 命题工作后，笔者有感而发，又自行设计了三道填空压轴的原创题与各位读者一起交流切磋，以期共同进步.
[关键词] 填空压轴题命制；最值；反思；原创
笔者有幸参加了2014年江苏省南通市中考数学命题工作，现就第18题填空压轴题的命制历程谈谈自己的心得与体会，与各位同行交流交流.
填空题第18题的命制过程及
反思
根据双向细目表的安排，本题考查的知识点是对代数式的变形、配方，及求最值.
1. 第一稿
已知实数m，n满足m2-n2=2m，则代数式m2-2n2-8m-1的最大值等于______.
思路分析？摇 由m2-n2=2m得n2=m2-2m，代入得原式=m2-2（m2-2m）-8m-1=-m2-4m-1=-（m+2）2+3，所以，当m= -2时，代数式的最大值等于3.
命题反思？摇 显然，这道题的难度达不到命题的初衷，称不上“压轴”，必须予以修改.
2. 第二稿
已知实数m，n满足m2-n2=2m+3，则代数式m2+2n2-8m+10的最小值等于______.
思路分析？摇 由m2-n2=2m+3得n2=m2-2m-3，代入得原式=m2+2m2-4m-6-8m+10=3m2-12m+4=3（m-2）2-8.
很多学生可能认为：当m=2时，代数式有最小值-8，但当m=2时，代数式m2-n2=2m+3不成立. 因为由m2-n2=2m+3得m2-2m-3=n2，所以m2-2m+1=n2+4，即（m-1）2=n2+4. 因为n2+4≥4，所以（m-1）2≥4，所以m≥3或m≤-1. 所以3（m-2）2- 8的最小值等于-5，即当m=3时，代数式m2+2n2-8m+10的最小值等于-5.
命题反思？摇 该题有一定的障碍，应该起到了“压轴”的作用，但命题组对变形过程中学生的问题处理能力产生了怀疑，特别是对（m-1）2≥4的处理，其涉及一元二次不等式的知识，显然违背了课标要求，属超标、超纲. 同时，学生由（m-1）2≥4得到m≥3或m≤-1，可能也存在较大的困难，于是命题组决定再行修改.
3. 第三稿
已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______.
思路分析？摇 由m-n2=1得n2=m-1，代入得原式=m2+2（m-1）+4m-1=m2+6m-3=（m+3）2-12.
可能有学生认为，当m=-3时，代数式有最小值-12，这就落入命题组预设的陷阱了. 因为当m=-3时，代数式m-n2=1不成立. 因为由m-n2=1，得m-1=n2，又n2≥0，所以m-1≥0，所以m≥1. 所以（m+3）2-12的最小值为4，即当m=1时，代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于4.
命题反思？摇 修改后的第三稿，从形式上看，满足了双向细目表的要求，但命题组还是存在以下两点担忧：（1）考题是否较简单，是否弱化了“压轴”的作用；（2）能否保证难度系数控制在0.5左右的命题初衷.
鉴于以上考虑，我们又设计了备选试题.
4. 备用稿
已知y与x的关系式是y=x2-2x-m，当x取三个不同的实数时，y的值都等于0，则m的值等于______.
思路分析？摇 方法一，由y的值等于0得x2-2x-m=0，对应的x所取的三个不同实数可以看成函数y=x2-2x的图象与直线y=m的图象交点的横坐标，如图1所示. 要让x取三个不同的实数，只有当直线y=m与y=-x2+2x的图象相切，所以此时-x2+2x=m，即x2-2x+m=0，由Δ=4-4m=0，解得m=1.
结束语
中考数学填空压轴题担负着“评价、选拔、导向”的作用，作为整张试卷的核心之一，经常夺人眼球、引人关注，也是评审中考试卷整体质量的重要一环，命题教师应该立足学生的认知基础，迁移、拓展、整合所学知识，以学定题、以题导教. 作为填空压轴题，对学生而言，尽管只有部分学生做出正确结果，但全体学生参与探究、思考的目的能够达到，且经历探索的历程也能积累宝贵经验. 对于命题教师来说，填空压轴题的命制必须经历四大环节：数学模型、试题雏形、审核修改、补充完善，只有充分呈现区分度，有适度的难度，兼顾学生实际的得分率，才能凸显试卷应有的选拔功能、评价功能，才能无愧“压轴”的称谓.
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更新时间：2024/12/23 4:24:54