| 标题 | “生活及教育”理论指导下的数学概念教学 |
| 范文 | 吴艳华 [摘 要] 数学概念是数学知识的基础，也是分析问题、解决问题的依据. 抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键. 笔者结合了一堂“二元一次方程”概念教学的课堂实录，展示了在概念教学中该如何引入概念、关注概念的形成过程，在此过程中启发学生的主动性和创造性；同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念中的关键词语. [关键词] 概念教学；定义；概念；生活及教育 要研究数学概念教学，首先我们应该走进概念教学的现场“课堂”. 通过课堂观察，我们不难发现概念教学更多的是流于形式的教学，讲不透的现象屡见不鲜. 我们可以简单地将概念教学分成三类：第一类，教师直接把定义告诉学生，并让他们熟记；第二类，教师通过告诉学生尽可能多的正面的例子来帮助学生把握概念；第三类，教师倾向于概念的应用. 当然更多的教师关注的是对数学概念功利性的运用，追求的是学生能用概念正确解题. 由于课堂时间有限，教师急于讲解例题，根本没有把概念讲透，只是寄希望于练习，企图以练代讲，美其名曰“快节奏，大容量”. 但大量的练习仅仅是执行（规则）活动，而不是一种认识活动，通过练习学生并不能自动达到对数学概念的深刻理解. 他们更多的只是停留在表面，或者一知半解，并没有从根本上了解概念的内涵，这样的学生一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策了. 那么我们该如何进行数学概念教学呢？首先我们要搞清楚定义与概念的联系与区别. 正确认识定义与概念的区别 初中教科书上出现的所谓的“概念”实际上是定义，它与概念还是有些区别的. 概念是反映事物本质属性的思维形式，是客观事物的本质属性在人们头脑中的概括反映. 人们在感性认识的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或词组表达的概念. 概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同类事物的本质. 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式. 比如，圆是一类事物，它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质属性，圆的概念就是这一本质属性的反映. 而定义是对概念本质属性的规定，概念有内涵与外延，定义一个概念也就是规定了概念的属性，我们可以通过对内涵的规定（但不必指出所有内涵），也可以通过对外延的规定. 初中数学教科书上的定义又分为两类，一类我们称之为形式定义，如分式的定义：形如的式子我们称之为分式；还有一类定义即为概念定义，概念定义=种概念+属差. 如我们在定义菱形的时候，可以利用平行四边形这一学过的概念，它规定了菱形所属的类别，但菱形不是一般的平行四边形，它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一所属概念——矩形区别开来，这样就可以得到：菱形=平行四边形+有一组邻边相等. 概念可以通过定义来把握，但真正把握一个概念必须把握这个概念的内涵与外延，通过定义推论的过程就是揭示概念内涵的过程，单单一个定义，对概念的把握是抽象的、单薄的、苍白的，通过举例（正例、反例）可以明确概念的外延，通过推论可以丰富概念的内涵. 所以我们在进行概念教学时，教师始终应更为注重的是引导学生通过对具体事物的感知，自主观察分析、抽象概括，自觉获取事物的本质属性和规律，从而形成新的概念，这样学生在获得概念的同时，还培养了抽象概括能力和创新精神. 同时也使学生从被动的“听”发展成为主动地获取和体验数学概念，自主构建知识的过程，这样才能充分体现以学生为本，尊重学生主体地位的教学理念，同时也促进学生学习方式的转变和优化. 接下来笔者将结合具体的课堂实录来谈谈如何进行概念教学. 在概念教学中，要讲究教学方法 （一）概念的引入：通过多途径引入概念 陶行知先生曾说过：“从定义上说，生活教育是给生活以教育，用生活来教育，为生活向前向上的需要而教育. 从生活与教育的关系上说，是生活决定教育. 从效力上说，教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育. ”而我们的数学概念有些就是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖于已有的数学概念而产生. 根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情境，采用猜想、归纳的方法来引入. 引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础. 我们就以一元二次方程的概念教学实录为例来具体谈谈是如何操作的. 片断一： 有一天，小明带了40元来到KFC买薯条（每份8元），正好将钱用完，请问：小明买了几份薯条？这一问很简单，可以用小学的算术方法解决：40÷8=5；也可以用前面所学的一元一次方程来解决：设买了x份薯条，则有8x=40①. 可是此时小明有点口渴了，他想用40元买可乐（每份4元）和薯条（每份8元），钱正好用完，请问：小明买了几份薯条和几份可乐？ 因为前面已经接触了设未知数，建立方程解决实际问题，所以学生很容易想到通过设未知数列方程解决问题. 设小明买了x份薯条和y份可乐，则得到方程：8x+4y=40②. 结果小明买了汉堡（每份10元）和薯条（每份8元），他发现买汉堡的钱比买薯条的钱多12元，请问：小明买了几份汉堡和薯条？设小明买了x份汉堡和y份薯条，则可得到方程：10x-8y=12③. 师：请同学们观察一下黑板上的三个方程，有你所熟悉的吗？ 生：有，第一个，一元一次方程. 师：那另外两个方程如果请你给它们取名字，你会取什么名字？ 生：二元一次方程. 师：很好！那今天这节课我们将来一起学习二元一次方程. （板书课题） 评析 新课标指出，概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程. 因此. 引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础. 揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知认识的过程，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性的联系. 本节课就从学生身边的事情（购物）出发，因为它是学生身边发生的事情，所以学生对它有亲切感，学生体会到数学概念来源于生活，又服务于生活. 这与陶行知老先生的生活教育理念是一致的，抽象的数学概念一下子贴近了生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识. 而且本课在引入时还特意增加了一个一元一次方程为后面构建二元一次方程的概念作了铺垫. 片断二： 师：请同学们两两为一个小组，再模仿写一些二元一次方程，然后两个同学交流一下你们所写的方程是不是二元一次方程. 学生模仿写二元一次方程，然后相互交流辨析. 师：那你能试着给二元一次方程下定义吗？你能想到几点就说几点. 生：它有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程. 某学生刚说完，下面就有其他学生补充：是整式方程. 师：很好，同学们类比了我们的一元一次方程的定义. 刚才这位同学说是含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程（板书这两点）. 那我们来看两个例子：①+y=3；②+y=4. 这两个方程都是二元一次方程吗？ 生：第一个不是，第二个是. 第一个方程中未知数出现在分母上，是分式方程，不是整式方程. 第二个方程是二元一次方程，因为x的次数是一次. 师：我们也可以联系我们前面所学的幂的运算. 我们知道=x-1，所以x的指数不是一次，所以第一个方程不是二元一次方程，第二个方程是二元一次方程. （板书第三点：整式方程） 师：刚才我看到有一个小组的同学他们对一个方程是不是二元一次方程有点争议，请同学们帮助他们判断一下. 我们请他们把方程写到黑板上. 生：xy+1=5. 学生下面顿时炸开了锅，赞成的和反对的人数不分上下，大家都在议论. 生：虽然x和y的次数都是一次，但整个项的次数是两次. 师：很好，那我们怎么来修改我们的定义？ 生：项的次数是一次. 师：是要求所有的项都是一次的吗？那方程中的常数项呢？它的次数是几次？还有哪位同学能来补充一下？ 生：含有未知数的项的次数为一次. 评析 波利亚曾经指出“学习最好的途径是自己去发现”. 所以我们要改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，要注意让学生体验概念的形成过程. 即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念. 这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利. 本课在学生列出方程的基础上，让学生通过类比一元一次方程，先给方程起个名称，接着通过模仿写二元一次方程，在模仿的过程中总结二元一次方程的概念. 当然学生对概念的全面理解不可能是一蹴而就的，而是要经历“实践—认识—再实践—再认识”的过程，这是一个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念不断深化理解的过程. 所以学生在第一次模仿写二元一次方程，总结概念的基础上，通过举例让学生发现问题，然后修正概念. 片断三： 师：现在我们一起来总结一下，给二元一次方程下定义，谁来说说看. 生：含有两个未知数，并且未知数的项的次数为1的整式方程为二元一次方程. 师：总结得很到位. 评析 要记住数学概念，首先要理解透彻，不能囫囵吞枣，所以在讲概念时要讲清、讲透. 对课本上的精炼的概念应该字斟句酌，帮助学生彻底认清关键性的字眼，逐字逐句理解透彻，力求真正弄懂. 如二元一次方程，除了讲清“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得这个定义如果丢了“项”字，则方程xy+1=5也是二元一次方程了. 片断四： 师：接下来再请同学们写几个方程，让你的同桌来判断一下哪些是二元一次方程. 评析 在概念形成之后，通过学生之间的相互练习，加深对概念的印象，促进概念的内化. 数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力. 若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上降低了对能力的要求. 所以在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进. 这不仅仅是一个理论问题，更是一个实践课题，需要广大的一线数学教师在数学教学活动中结合数学内容和教学对象作进一步研究. |
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