| 标题 | 深度统整教材，凸显单元整体思想 |
| 范文 | 芮金芳 摘 要：很多教师在运算律单元教学中习惯按照教材的逻辑序列，从单个知识出发展开“点状”教学，学生获得知识的“重复叠加”。然而，在张老师的课堂中，他借助“加法交换律和结合律”作为一个研究触点，用全局的视野统整运算律单元内容，整体架构知识间的内在关联，从结构化的视角设计有效的学习活动，为学生后续整体学习运算律提供研究方法，累积研究经验和研究范式。 关键词：单元统整；经历过程；模型抽象 常见尴尬场面——形似神散 “加法交换律和结合律”是学生学习运算律单元中的一节起始课，也是一节典型课。很多教师都习惯沿袭传统做法“猜测——列举——验证——概括”的教学环节，引领学生经历数学化的过程。一旦学生能初步感知发现“两个加数交换位置，和不变”的运算律，就立刻呈现现成结论，作为学生探究发现的重要学习成果展示出来。很多学生在这样的课堂组织下，获得的往往是一个抽象的定律，而对它包含的具体内涵和深刻意义可能还不深入，甚至尚未触及。 让学生用自己个性化的语言或符号来抽象表示加法交换律时，会出现如下的尴尬场面，有学生模仿呈现“糖+水=水+糖”的一般形式。表面上与加法交换律尚无差异，深究其内涵，发现其只是形似而非神似。学生理解的更多倾向于加法交换律非本质的外在表现形式，即交换两个量的位置，没有真正体会到加法交换律的本质属性即量的守恒上。“交换位置”只是外在一种形式，而“和不变（即量守恒）”才是它的核心本质，所以教师需要让学生真正领会并深刻体会这一深层含义，而非仅仅停留在表层的模仿与形式的相似上面。 回望重构教学——结构统整 在参阅学习张齐华老师执教的“交换律”一课后，对运算律单元的教学思路有了新的思考和重新厘定。运算律教学中涉及诸多概念定律，如果单以简化的活动形式告知学生，他们只能简单接受并模仿，如何改变、丰富数学活动本身，实现活动过程的语言化，同时达到活动本质的概念化？应成为我们教师教学设计时主要思考的问题。皮亚杰曾说：“以表象或思维的形式把活动内化，就是改变或丰富活动本身，实现活动概念化。”所以，在运算律单元学习中，教师不仅要让学生获得具体丰富的感性经验，更重要的是引导学生适时抽象概括，实现具体经验的符号化、抽象化、模型化、结构化。 【精彩片段再现】 一、活动引入，唤醒经验 1. 快速抢答。 8+5，5+8，19+5，5+19，36+24，24+36。 除了会算，还发现这几道题有什么规律？ 2. 初步感知。 出示三组等式：8+5=5+8， 19+5=5+19， 36+24=24+36。 质疑：把两个加数交换位置，和怎样？（不变） 猜一猜像这样交换两个加数位置和不变的例子，会有多少？（无数个） 二、猜想验证，抽象运算律 1. 提出猜想。 那是不是“任意两个数相加，交换它们的位置，和都不变？”有什么办法知道对不对？（举例证明） 问：“任意”是什么意思？ 看来光靠这三组算式还不够，还要再举一些这样的例子。 2. 举例验证。 学生举例，展示学生举例作品。 生1：举的都是一位数加一位数的例子。 生2：有一位数、两位数、三位数的例子。 问：比一比喜欢谁举的例子？为什么？ 生3：喜欢第二个同学，举例要全面。 生4：举例要简单，有代表性。 质疑：光举整数例子，就能一定说明“任意两个数相加，交换它们的位置，和不变吗？” 生：我举的分数相加的例子。 生：我还会举小数的例子。 …… 3. 总结提升。 揭示加法交换律——任意两数相加，交换它们的位置，和都不变。 通过刚才的研究，我们发现数学上要得出一个结论，必须要经历一个完整、全面的分析思考过程，举例要全面、典型，有代表性，只有这样才能得出正确结论。 4. 拓展规律。 刚才我们研究“任意两个数相加，交换它们的位置……”，如果进一步联想你想到什么？ 生：任意两数相减…… 生：任意两数相乘、相除…… 大家通过联想，提出了这么多有价值的问题，是不是合理呢？ 小组内合作研究。 活动要求：（1）举例研究这些结论正确吗？ （2）组内交流自己的想法。 学生汇报交流。 重点交流减法、除法中举反例说明结论错误的方法。 5. 符号抽象。 数学家研究时不光举例，还通过其他途径帮我们更深入地认识加法交换律。 左边出示若干红色小点，右边出示若干黄色小点，现在把红色和黄色小点合到一起来，（出示点子集合圈），你们觉得最后是用红色加黄色总数多，还是用黄色加红色的总数多呢？（一样多） 加法交换律在数学家眼里就可以用这样一种直观的方式表达出来。 三、丰富经验，反刍运算律 今天我们研究发现了加法、乘法中的交换律，在以前的学习中有没有接触到这样的加法、乘法交换律问题。 1. 出示5的分与合画面。4和1合成5，交换一下位置，还是合成5。 2. 出示一图二式的加法画面，如2+4和4+2，和相等。 3. 出示一图二式的乘法画面，如2×4和4×2，积相等。 4. 加法、乘法计算中的验算都可以用交换律进行验算。 看来数学学习前后之间有非常密切的联系。 从整节课来看，张老师敢于打破教材分块编排体系所带来的“零散式”点状学习的藩篱，因为教材的编排体系不一定是教学展开的唯一起点，知识的逻辑体系也可能不是学生思维的逻辑。所以，张老师勇做教材的创造者，用全局的视野统整运算律整个单元学习内容，整体架构知识结构间的内在关联，让学生从“加法交换律”作为引子触点，逐渐延伸至“减法中是否也有交换律？”“乘法、除法中呢？”以点带面，牵一发而动全身将学习的触点延伸出一个个新的研究生长点。学生的学习视角也不再局限于教材中某一狭窄的知识点上，深刻体验到数学研究中“变与不变”的辩证关系、经历“猜想——实验——验证”的思考路径，感受由“此知”到“彼知”的数学联想的思考魅力，这些显然成为超越于知识之上的凸显思想价值的数学课堂目标追求。 深刻领悟本质——参悟思想 一、立足长远，从整体把握研读教材 从长远角度看教材是指不仅仅从一节课来看教学知识点的内容。在以往，由于我们只关注知识的传递，试图通过每一节课的学习让学生能围绕一个知识点进行知识理解、方法掌握、规律发现，然后运用知识、方法、规律来解决问题，最终获得对这个知识的牢固习得。通过一节节课的“点状”教学，学生只能获得知识的“重复叠加”，并不能真正促进学生长远学习能力的获得和发展。 张老师在进行运算律教学时就打破了常规点状课堂的备课模式，借助“交换律”这一线索将学生已有的加、减、乘、除法四种运算有机穿插成一条知识链，让学生先从加法作为引子开启探究之门，逐步延伸到减法、乘法、除法的学习历程中。这样的运算律学习有机地帮学生建构起一张富有张力的学习网络，学生不再获取零散、琐碎的知识点，而是架构一张完整的知识结构，同时参悟其中渗透的数学思想，学生的猜想、推理、验证、归纳、比较能力在多样化、开放的活动中不断丰富、提升、拓展。 所以，一节课的成功与否并非仅仅在于这节课的教学任务是否完成，更重要的是它的学习对整个知识体系的建构有没有贡献。有人认为：教学是导致学习活动发生、系统持续的交流活动。要让学生的学习活动系统持续的发生作用，教师必须立足学生长远的发展，着眼整体，从结构化的视角设计学习活动，这样才能让学生真正获得以后发展的持续动力。 二、把握核心，从本质入手经历过程 交换律这节课的核心是什么？抓住什么就能帮助学生理解交换律的本质内涵？交换律中“交换位置”只是一种外在形式，而“结果不变（即量的守恒）”才是其本质。要充分认识这一本质意义，对学生来说过于抽象，是有困难的。那么，应该借助什么帮助学生理解这深层含义呢？学生已有的加、减、乘、除法计算经验，以及整数、分数、小数的认识都是深刻认识“交换律”的重要资源。 张老师开门见山就让学生观察一组加法算式的特征，并初步提出自己的猜想。这些都是学生基于已有计算经验自然生发的一些数学想法，通过这些初步猜想，引领学生逐步经历数学化的层层递进的思辨过程，从整数的加法例子，到分数的加法补充，再到小数加法的加入等等，让学生采取不完全归纳法提炼出加法交换律的本质特征。学生完整经历从特殊到一般、从个别到全面、从散点到结构的全面验证认识过程，这样的学习过程的体验、学习方法的累积、研究问题的视角为后面深入探究减法、乘法、除法中的运算律累积相应的经验和思想方法，提供了很好的研究范式。 三、模型抽象，从思想深处完成建构 符号是数学抽象化的标志。利用数学符号有利于促进学生数学活动经验的内化。建立交换律的基本模型不可能一蹴而就，需要逐层抽象，逐步建立。 张老师在帮助学生建立“加法交换律”基本模式时，安排了三个层次展开。第一，先初步感知加法算式中交换律的存在。重点让学生观察三个等式，提出自己的初步感受，发现这三组算式的结果都是相等的，这是交换律的核心本质，也是学生从局部向整体认识的重要转折点。第二，提出猜想，并举例验证。学生初次感知“交换两个加数位置，和不变”的特征，尝试举例验证符合这样规律的等式，学生依据已有的加法计算经验，可以初步得到结论。第三，完善猜想，丰富例证。如果仅凭借一类例子就说明定律的正确性，还缺少完备性。继续调用已有计算经验，补充“分数、小数”中类似的例子说明定律的合理性、全面性。第四，符号概括，抽象定律。在学生充分感知各类题组算式特征的基础上，学生用符号表示出符合这类算式特征的规律，a+b=b+a，△+□=□+△…… 这样由具体算式到抽象符号，有效促进学生对交换律经验的抽象化，揭示了交换律的本质意义，促进学生数学抽象思维的发展，同时凸显符号化思想的价值作用，以简洁浓缩的数学模型表达运算律丰富的深刻内涵。交换律的研究模式为后续进一步深入研究结合律、分配律，积累丰富的数学活动经验，架构完整的知识结构体系，建立良好的数学感受，彰显了真正意义上的深度数学学习。 |
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