| 标题 | 数学核心素养下渗透数学思想方法教学模式的探究 |
| 范文 | 王萍 摘 要：数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。数学核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模是三大类最重要的数学思想方法。由此可见，发展学生的数学核心素养必须要重视数学思想方法的渗透。本文简要阐述我校数学课题组研究出的“设—验—悟—用”四步渗透数学思想方法的教学模式。 关键词：核心素养；数学思想方法；教学模式 数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面的核心素养。发展学生的六个核心素养，有助于他们学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。 数学核心素养中的抽象、推理、模型是三大类最重要的数学思想方法。由此可见，发展学生的数学核心素养必须要重视数学思想方法的渗透。而数学思想方法在教学过程中是隐性的，需要教师深入挖掘、合理渗透。长此以往，学生对数学思想方法的感悟会不断加深，综合解决实际问题的能力会不断增强，最终数学核心素养得以发展。 但是纵观平时的教学，很多教师没有重视数学思想方法的渗透，仍停留在重视“双基”的教学，或是偶尔蜻蜓点水般地一带而过，既没有持续渗透，也不够深入，学生的感悟不深刻、不到位。那么，如何在小学数学课堂教学中有效渗透数学思想方法呢？本文简要谈谈我校课题组研究出的“设—验—悟—用”四步教学模式。 一、备课环节中充分预设 教学过程中，知识技能的教学是一条明线，数学思想方法的教学是一条暗线。要想在教学中有计划、有步骤地渗透数学思想方法，就必须在备课时充分预设，在教学目标中要有所体现。如在概念教学中，概念的形成可以渗透比较、抽象、概括的思想方法，概念的深入理解可以渗透类比、符号化等思想方法。计算教学中，可以渗透转化、类比、数形结合的思想方法。解决实际问题中，可以渗透化归、数形结合、符号化、列举、方程等思想方法。解决几何问题时，可以渗透转化、类比、极限等思想方法。如《异分母分数加减法》一课，笔者预设了转化、数形结合、分类等数学思想方法；《圆柱的体积》一课，笔者预设了类比、转化、极限等思想方法；《解决问题的策略——列举》一课，笔者预设了数形结合、符号化、分类等思想方法。只有在备课中充分预设，充分考虑如何渗透，教学时才能真正做到有的放矢，数学思想方法的有效渗透才能真正落到实处。 二、知识探究中充分体验 新课标强调：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。其强调让学生经历数学活动的全过程，注重让学生经历数学知识的形成与应用过程，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学经验。由此可见，数学思想方法需要学生在经历数学活动的过程中自主体会和感悟，当然，这也需要教师的精心预设和适时引导。 如教学《解决问题的策略——列举》一课时，在学生找出多种不同的围法后，笔者让学生比较哪种围法的面积最大？有什么规律？学生观察表格中的数据得出：周长一定，长和宽越接近，面积越大。为了让学生更好地体会这一规律，笔者运用数形结合的思想方法出示了一组图形让学生观察（图1）。 在形象直观的图形演示中，学生看到了面积随着长宽的变化而变化的过程。无须教师过多解释，学生已将这组图形深深地刻在脑海中，以后解决问题时便会自主显现出来，帮助自己更好地解决问题。笔者还适时地问学生：数据和图形结合，感觉怎么样？学生都觉得很形象，不但能很快看出哪种面积最大，还能看出面积变化的规律。笔者随即出示智慧心语：数形结合很形象，解决问题能帮忙。学生运用数形结合的思想方法解决问题的意识得到了很好的培养。 再如一道典型的分数计算题：■+■+■+■+■+■，笔者先让学生自主计算，学生能想到的方法就是通分。计算之后，笔者故作神秘地说：“你们算了半天终于得出结果了，王老师不用算，一眼就能看出得数。想知道我是怎么看出来的吗？”学生的好奇心被充分激发，笔者顺势出示一个正方形“1”，根据分数的意义分别在正方形中表示出这几个分数，然后启发学生思考：仔细观察这幅图，要求这几个分数的和是多少，你能想出更简便的方法吗？学生经过观察、思考、交流，想到了将加法转化成1-■=■来计算。笔者又增加一个分数■，学生脱口而出■，说出算理后，筆者继续引导学生思考：我们是怎样解决这样的分数加法计算题的？是怎么想到转化成减法来计算的？与通分的方法相比，你有什么感受？学生在交流中进一步体验到转化、数形结合的数学思想方法的价值，体会到它们在解决问题中的重要作用。 三、回顾反思中及时感悟 在学生经历了知识的形成过程，初步体会到相应的数学思想方法后，教师一定要引导学生及时地反思回顾，回顾在探索新知的过程中运用了哪些数学思想方法，为什么要运用这些数学思想方法，运用这些思想方法有何价值等，让学生的理解和认识从感性上升到理性层面。 如《圆柱的体积》一课，推导出圆柱体积计算公式后，笔者及时引导学生进行回顾和反思：我们是怎样推导出圆柱体积公式的？运用了什么方法？你有什么感受？通过简单的回顾，学生进一步感受到类比和转化思想的价值。笔者认为，只要坚持长期合理、适当地进行渗透，这些思想方法就能转化成学生自身解题的方法，对学生的终身发展起着重要的作用。 《异分母分数加减法》一课，学生自主探索出通分的算法后，教师及时追问：为什么要通分？通分实际上就将异分母分数加减法转化成了什么？其实就是将单位不同的数转化成了单位相同的数，再相加减。学生体会到知识之间的内在联系，也进一步加深了对加减法运算的理解，提升了数学思维水平，发展了数学思考能力和数学核心素养。 四、解决问题中合理运用 解决实际问题时，我们需要相关的知识技能，也离不开数学思想方法的运用。学生在经历数学活动的过程中体验、感悟到数学思想方法后，要进一步通过解决问题（即练习环节）来巩固运用，在问题解决中进一步体会数学思想方法的重要价值。 如《解决问题的策略——列举》一课的练习环节，在探索“三种荤菜和四种素蔬菜，选择一荤一素有多少种不同的搭配”时，有学生想到了用数字或字母代替文字来列举的方法，笔者抓住机会，展示他们的做法并提問：你们是怎么想到用数字或字母来列举的？这样做有什么好处？学生一致认为这样比较方便、快捷。事实上，用数字或字母列举的学生确实比写文字的学生快很多。笔者适时揭示：这就是符号化思想。解决问题时运用字母、数字等符号来探索过程或表示规律会更加简单、便捷。学生有了深刻的体验，积累了相关经验后，会在以后的学习过程中自觉加以运用，提升思维层次。 练习环节的下一题在探索“以下四枚邮票能付几种不同的邮费（图2）”时，笔者是这样设计的—— 师：如果选用这四枚邮票，能付多少种不同的邮费呢？你想到怎样付了吗？还可以选几枚付邮费？（板书：1枚2枚 3枚 4枚） 师：每种里面有几种不同的邮费呢？你能一一列举并算一算吗？ 交流：你列举了哪几种不同的邮费？ 师：回顾一下，解决这道题我们是怎么做的？ 师：解决稍复杂的问题时需要先分类，再将每一类有序列举，从而找全所有的答案。 邮票付费问题是本节课有序列举中稍复杂的问题，教学时笔者先引导学生考虑可以选几枚来付，再放手让学生去探索每种里面不同的付费方法，并交流展示各种方案。最后，笔者适时引导学生回顾反思：我们是怎样解决问题的？在学生交流的基础上进行总结：解决稍复杂的问题时，可以先分类，再有序列举，从而找全问题的答案。在下节课的“飞镖游戏”中，学生就自觉想到分为“投中环数相同”“投中环数不同”两大类来考虑。相信学生在后续的学习中也会自觉运用分类思想解决相关问题。 作为一线教师，一定要站在数学思想方法的高度设计相关的问题情境，尽量安排一些有助于学生运用相关思想方法解决问题的情境，增强学生的体验和感悟，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对思想方法的认识。 当然，数学思想方法具有高度的抽象性，根据小学生的年龄特点和认知规律，渗透要遵循循序渐进的过程。低年级是启蒙阶段，教师只需要在具体的认知活动中引导学生通过观察、比较、操作、思考等活动，获得一些对数学思想方法的直观体验。中年级是明朗化阶段，随着学生知识经验的丰富，在有机渗透的同时要明确指出相应的数学思想方法，让学生的认识从感性层面上升到理性层面。高年级是深刻化阶段，要按照上面所说的教学模式充分预设、有效渗透、逐步深化。 总之，在数学核心素养下，教师们一定要深入理解其内涵，只要真正让学生在知识的探究过程中体验、感悟、运用数学思想方法，学生的数学核心素养就一定能得到有效发展。 |
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