标题 | 5利用空间向量求解空间角与距离 |
范文 | 空间角和距离问题,是高考命题的重点内容,几乎每年必考.在选择题、填空题中,线线角主要考查线段的平移,线面角关键是寻求直线在平面上的射影,二面角的难点是准确作出平面角;在解答题中,多数问题用空间向量来解决,需用到方程、三角函数、平面几何等知识,属于中高档题. (1)理解两条直线所成角(线线角)、直线与平面所成角(线面角)及两平面所成角(二面角)的概念,灵活掌握三种角的常规作图与求解方法. (2)能够建立恰当的空间直角坐标系,掌握“方向向量”与“法向量”的求解方法,并灵活运用向量公式求三种角. (3)掌握求空间距离的几种方法. 利用空间向量解决立体几何问题,主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系,把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题. 其一般步骤为:①建立恰当的空间直角坐标系;②求出相关点的坐标;③写出向量坐标;④结合公式进行论证、计算;⑤转化为几何结论. 二是不建立空间坐标系,直接利用空间向量的基本定理,即将有关向量用空间中的一组基底表示出来,然后通过向量的相关运算求解. 破解思路 折叠问题是高考经常考查的内容之一. 解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系,所成角及距离加以比较. 第(1)问可利用分析法把证明面面垂直转化为证明线面垂直;第(2)问在第(1)问的基础上确定出三线两两垂直后建立空间直角坐标系,利用向量的数量积运算求解. 空间角和距离问题,是高考命题的重点内容,几乎每年必考.在选择题、填空题中,线线角主要考查线段的平移,线面角关键是寻求直线在平面上的射影,二面角的难点是准确作出平面角;在解答题中,多数问题用空间向量来解决,需用到方程、三角函数、平面几何等知识,属于中高档题. (1)理解两条直线所成角(线线角)、直线与平面所成角(线面角)及两平面所成角(二面角)的概念,灵活掌握三种角的常规作图与求解方法. (2)能够建立恰当的空间直角坐标系,掌握“方向向量”与“法向量”的求解方法,并灵活运用向量公式求三种角. (3)掌握求空间距离的几种方法. 利用空间向量解决立体几何问题,主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系,把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题. 其一般步骤为:①建立恰当的空间直角坐标系;②求出相关点的坐标;③写出向量坐标;④结合公式进行论证、计算;⑤转化为几何结论. 二是不建立空间坐标系,直接利用空间向量的基本定理,即将有关向量用空间中的一组基底表示出来,然后通过向量的相关运算求解. 破解思路 折叠问题是高考经常考查的内容之一. 解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系,所成角及距离加以比较. 第(1)问可利用分析法把证明面面垂直转化为证明线面垂直;第(2)问在第(1)问的基础上确定出三线两两垂直后建立空间直角坐标系,利用向量的数量积运算求解. 空间角和距离问题,是高考命题的重点内容,几乎每年必考.在选择题、填空题中,线线角主要考查线段的平移,线面角关键是寻求直线在平面上的射影,二面角的难点是准确作出平面角;在解答题中,多数问题用空间向量来解决,需用到方程、三角函数、平面几何等知识,属于中高档题. (1)理解两条直线所成角(线线角)、直线与平面所成角(线面角)及两平面所成角(二面角)的概念,灵活掌握三种角的常规作图与求解方法. (2)能够建立恰当的空间直角坐标系,掌握“方向向量”与“法向量”的求解方法,并灵活运用向量公式求三种角. (3)掌握求空间距离的几种方法. 利用空间向量解决立体几何问题,主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系,把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题. 其一般步骤为:①建立恰当的空间直角坐标系;②求出相关点的坐标;③写出向量坐标;④结合公式进行论证、计算;⑤转化为几何结论. 二是不建立空间坐标系,直接利用空间向量的基本定理,即将有关向量用空间中的一组基底表示出来,然后通过向量的相关运算求解. 破解思路 折叠问题是高考经常考查的内容之一. 解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系,所成角及距离加以比较. 第(1)问可利用分析法把证明面面垂直转化为证明线面垂直;第(2)问在第(1)问的基础上确定出三线两两垂直后建立空间直角坐标系,利用向量的数量积运算求解. |
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