标题 | 厦门外国语学校 厦门双十中学月考试卷调研 |
范文 | 章少川 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 已知集合P={x1≤2x<4},Q={yy=cosx,x∈R},则P∩Q等于( ? ?) A. [0,1) ? ?B. [0,1] C. [-1,2) D. {0,1} 2. “a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的( ? ?) A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n?奂α,要使n⊥β,则应增加的条件是( ? ?) A. m∥n ?B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α 4. 已知等差数列{an}前n项和Sn=n2-4n,其首项与公差分别为a与b,则经过(5,a)与(7,b)两点的直线的斜率为( ? ?) A. - ? ?B. -2 C. ? ?D. 5. 阅读程序框图(图1),则输出的S等于( ? ?) A. 40 ? ? ?B. 38 C. 32 ? ? ?D. 20 6. (理)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907966191 925 271932812458 569 683 431257393 027 556488730113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ? ?) A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15 (文)林管部门在每年3·12植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图2. 根据茎叶图,下列描述正确的是( ? ?) A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐. B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐. C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐. D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐. 7. 设实数x,y满足x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0,则u=的取值范围是( ? ?) A. 2, B. , C. 2, D. ,4 8. 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为( ? ?) A. B. ?C. D. 1 9. (理)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时, f(x)=1-x2,函数g(x)=lgx(x>0),-(x<0),则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( ? ?) A. 5 B. 7 ? C. 8 D. 10 (文)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为( ? ?) A. [3-2,+∞) ? B. [3+2,+∞) C. -,+∞ ? D. ,+∞ 10. (理)已知点Pn(xn,yn)(n=1,2,3,…)在双曲线-=1的右支上,F1,F2为双曲线的左、右焦点,且满足P1F2⊥F1F2,Pn+1F2=PnF1,则数列{xn}的通项公式为( ? ?) A. 4n-2 B. 4n-1 ? C. D. (文)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时, f(x)=1-x2,函数g(x)=lgx(x>0),-(x<0),则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( ? ?) A. 5 B. 7 ? C. 8 D. 10 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11. 已知复数z=a+bi(其中i为虚数单位),若a≤1且b≤1,则z≤1的概率为________. 12. 已知正数组成的等差数列{an}的前10项的和为30,那么a5·a6的最大值为________. 13. (理)设a=sinxdx,则二项式a-展开式的常数项是________. (文)若=-,则log(sinθ-cosθ)的值为________. 14. 已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线-=1的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为________. 15. (理)用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和m∈N?鄢,定义f(m,k)=m,集合A={m|m∈N?鄢,k∈P},并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{an}. 试比较f(1,3)与a9的大小____________(用不等号连接). (文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 16. 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N?鄢),且a1,a2,a3成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 17. 如图3,角θ的始边OA落在Ox轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点A,C,θ∈0,π,△AOB为正三角形. (1)若点C的坐标为,,求cos∠BOC; (2)记f(θ)=BC2,求函数f(θ)的解析式和值域. 18. 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (1)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面A1DC; (3)(理)求二面角D-A1C-A的余弦值. 19. (理)某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次. 在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出. 已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和. (1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择哪个区投篮; (2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率. (文)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制. 若设“社区服务”得分为x分,“居民素质”得分为y分,统计结果如表1: (1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率; (2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为,求a,b的值. 20. 已知椭圆C:+=1(6>b>0). 若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为-, (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆C上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·的最大值. 21. (理)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R). (1)写出函数y=f(x)的图象恒过的定点坐标. (2)直线l为函数y=φ(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线(P为切点),如果函数y=φ(x)图象上的所有的点都在直线l的同侧(点P除外),则称函数y=φ(x)为“单侧函数”. ①当a=时,判断函数y=f(x)是否为“单侧函数”.若是,请证明;若不是,请说明理由. ②求证:当x∈(-2,+∞)时,ex-x≥lnx+1+1. (文)已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c(x<1),alnx(x≥1)的图象过点(-1,2),且在x=处取得极值. (1)求实数b,c的值; (2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值. 15. (理)用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和m∈N?鄢,定义f(m,k)=m,集合A={m|m∈N?鄢,k∈P},并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{an}. 试比较f(1,3)与a9的大小____________(用不等号连接). (文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 16. 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N?鄢),且a1,a2,a3成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 17. 如图3,角θ的始边OA落在Ox轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点A,C,θ∈0,π,△AOB为正三角形. (1)若点C的坐标为,,求cos∠BOC; (2)记f(θ)=BC2,求函数f(θ)的解析式和值域. 18. 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (1)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面A1DC; (3)(理)求二面角D-A1C-A的余弦值. 19. (理)某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次. 在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出. 已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和. (1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择哪个区投篮; (2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率. (文)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制. 若设“社区服务”得分为x分,“居民素质”得分为y分,统计结果如表1: (1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率; (2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为,求a,b的值. 20. 已知椭圆C:+=1(6>b>0). 若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为-, (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆C上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·的最大值. 21. (理)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R). (1)写出函数y=f(x)的图象恒过的定点坐标. (2)直线l为函数y=φ(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线(P为切点),如果函数y=φ(x)图象上的所有的点都在直线l的同侧(点P除外),则称函数y=φ(x)为“单侧函数”. ①当a=时,判断函数y=f(x)是否为“单侧函数”.若是,请证明;若不是,请说明理由. ②求证:当x∈(-2,+∞)时,ex-x≥lnx+1+1. (文)已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c(x<1),alnx(x≥1)的图象过点(-1,2),且在x=处取得极值. (1)求实数b,c的值; (2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值. 15. (理)用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和m∈N?鄢,定义f(m,k)=m,集合A={m|m∈N?鄢,k∈P},并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{an}. 试比较f(1,3)与a9的大小____________(用不等号连接). (文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 16. 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N?鄢),且a1,a2,a3成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 17. 如图3,角θ的始边OA落在Ox轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点A,C,θ∈0,π,△AOB为正三角形. (1)若点C的坐标为,,求cos∠BOC; (2)记f(θ)=BC2,求函数f(θ)的解析式和值域. 18. 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (1)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面A1DC; (3)(理)求二面角D-A1C-A的余弦值. 19. (理)某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次. 在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出. 已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和. (1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择哪个区投篮; (2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率. (文)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制. 若设“社区服务”得分为x分,“居民素质”得分为y分,统计结果如表1: (1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率; (2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为,求a,b的值. 20. 已知椭圆C:+=1(6>b>0). 若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为-, (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆C上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·的最大值. 21. (理)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R). (1)写出函数y=f(x)的图象恒过的定点坐标. (2)直线l为函数y=φ(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线(P为切点),如果函数y=φ(x)图象上的所有的点都在直线l的同侧(点P除外),则称函数y=φ(x)为“单侧函数”. ①当a=时,判断函数y=f(x)是否为“单侧函数”.若是,请证明;若不是,请说明理由. ②求证:当x∈(-2,+∞)时,ex-x≥lnx+1+1. (文)已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c(x<1),alnx(x≥1)的图象过点(-1,2),且在x=处取得极值. (1)求实数b,c的值; (2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值. |
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