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反证法在高等代数解题中的应用举例

范文

康卫++郝云力

摘要：反证法是一种间接证明的方法，其运用了一种逆向的逻辑思维进行解题。当某些问题从正面不好解答时，经常采用反证法。该文主要研究了反证法在大学数学中的一些应用，具体阐述了反证法在高等代数中多项式、向量空间、矩阵等问题中的应用。

关键词：高等代数；反证法；多项式；矩阵

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）20-0213-02

1 反证法的定义

反证法是一种间接证明的论证方法，它通过与原论题相矛盾的反论题的真假，根据排中律和矛盾律，由假推真，来证明论题的真实性。由德摩根律可知，要否定，即在证明过程中我们只要能够否定和中的一个就可推出矛盾得出结论。在离散数学的数理逻辑中反证法的推理形式有多种，如：（1）；（2）；（3）等。反证法作为一种论证方法在数学领域具有广泛的应用，对我们现在的数学研究有很大的贡献，古希腊科学家欧多克斯正是应用了反证法发现了无理数；罗巴切夫斯基应用反证法发现了欧洲几何学。

2 反证法在多项式中的应用

6 小结

反证法是一种重要的间接证明法，在一些数学问题中，反证法成为一种比较常用和有效的方法之一，如在高等代数中利用反证法证明多项式、向量空间、矩阵等问题，用反证法可以解决下面的一些命题：

1）否定、肯定性命题；2）含有至多、至少性命题；3）含有任意、无穷性命题；

4）存在性、唯一性命题；5）需分类讨论的命题。

另一方面，不是所有的题型都适用此方法，在解决数学问题时我们要找到合适的方法，以便更快、更准确地去解答。反证法也有一点的局限性，其必须准确无误地找出命题结论的否定，不然问题的所有证明均将错误。为了解题的准确性我们在否定结论时也要肯定前提。

总之，解题方法的多样性，训练了我们思维的灵活性。其中反证法发展了我们的逻辑推理和严谨辩证的思维能力。

参考文献：

[1] 华东师范大学数学系.数学分析第四版上册[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 钱吉林.高等代数题解精粹[M].2版.北京：中央民族大学出版社，2010.

[3] 莫明忠.反证法在高等代数解题中的应用[J].高等函授学报，2013（）1：62-63.

[4] 李玉琪.反证法的逻辑原理与思想方法[J].曲阜师范大学学报，1989（4）：72-75.

[5] 程向阳.浅析反证法的逻辑基础[J].阜阳师范学院学报，1997（1）：14-16.

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