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平面几何的复方程解释

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滕远江

摘要：平面幾何代数化得平面解析几何. 初等数学以及微积分学中刻画曲线一般依赖于直角坐标方程. 复数集[C]与平面点集形成一一对应，由于复数运算特征简洁性及多样性，平面几何问题归结为复数方程或复参数方程将从形式和内容上都得到极大的简化！该文通过将直线、圆以及椭圆等曲线转化为复数方程并进行对比分析、拓展性分析，展示了复数理论在平面几何上的广泛应用和强大功能。

关键词：平面几何；复数方程；复参数方程

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）30-0240-02

平面解析几何的本质：建立正交坐标系[{x-O-y}]，用二元数组[（x，y）]表示平面上的点. 复数[z=x+iy]与[（x，y）]明显一一对应，故平面上的问题都可以归结为复数的问题[1]. 复数具有自身特殊的运算规律，运用复数可以从新的角度探索和解释平面上的几何规律[2]。

约定：[Z（x，y）]，[OZ]，[z=x+iy]三者可以不加区分。

参考文献：

[1] Ahlfors L.Complex Analysis. McGraw-Hill，1979.

[2] Jones G.A.Complex Functions-An Algebraic and Geometric Viewpoint. Singerman D.Cambridge Univerity Press，1987.

[3] 龚晟.简明复分析[M]北京：北京大学出版社，1996.

[4] 杨泽恒，付卓如.大学复变函数课程与高中数学的衔接[J].大学数学，2013（1）.

[5] 钟玉泉.复变函数论[M].4版.北京：高等教育出版社，2013.

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