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运用关系映射反演思想解最值问题

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姚敏

【摘要】关系映射反演法简称为RMI方法，是中学数学解题中的一种重要方法，也是数学中一个极普遍的方法，无论是在初等数学中还是在高等数学中，都可以找到它的许多应用实例.RMI方法可以化难为易，化生为熟，化繁为简，使用RMI方法能起到较好的教学效果，从而提高学生抽象分析和应用数学工具的能力.该文就运用关系映射反演思想解最值问题做简单的分析.

【关键词】中学数学;最值问题;关系映射反演

关系映射反演法简称为RMI方法[1]，是中学数学解题中的一种重要方法.在解最值问题中，利用此方法可以将复杂的问题简单化，进而达到顺利求出最值的目的.

关系映射反演法的基本思想是转换思想，即把一个待解决的问题A通过某种转化过程，归结为另一种已解决或比较容易解决的问题B[2]，从而求得原问题的解.一般表述为：对于含有某个未知目标x的某个数学关系结构系统s，如果能找到一个可定映映射ψ，即目标映射x*在s*中可通过已知数学方法被确定下来[3]，而且相应的逆映射ψ-1 又具有可行性，那么我们便可以通过映射、定映、反演三个步骤来解决未知目标x的问题.其步骤如下：

在中学数学几何与代数的学习中经常会遇到求最值问题，但在最值题的求解过程中，不少学生对此类题目感到无从下手，不会利用关系映射反演法将较难解决的问题转化为简单的问题.因此本文主要讲述利用RMI方法解最值题.

1.在坐标法中融入关系映射反演思想，化代数问题为几何问题

坐标法通过建立坐标系实现有序实数对集与点集（平面）之间的一一对应[4]，从而将较复杂的代数问题转化为容易解答的几何问题，如中学数学中将含根号式子的最值问题转化为平面中的距离问题.

用关系映射反演的方法解最值题，既揭示了基本的数学方法，又可以让学生在较少的时间内快速准确解题，同时关系映射反演法的利用，还能有效缓解现今数学教学中存在的偏重于逻辑思维能力的训练而忽视抽象思维和发散思维能力的培养与训练的现象，从而提升学生的创造能力.

【参考文献】

[1]金杭平.数学中的关系映射反演方法[J].嘉兴学院学报，2001（06）：75-77.

[2]张伟.关系映射反演方法及其在中学中的应用[J].数学之友，2015（12）：56-57.

[3]苏伦华，单锋，孙作安等.关系映射反演原则在数学中的应用[J].沈阳工业学院学报，1995（01）：76-80.

[4]姜雨晨.关系映射反演原则在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019（11）：130-131.

[5] 姚文孝.數学思想方法论选讲[M].长春：东北师范大学出版社， 2014.

[6]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中理工大学出版社， 1999.

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