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基于牛顿迭代法的分形图的绘制

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卜飞宇

摘要：自然界中存在着大量不规则的几何对象，它们都是传统欧氏几何学所不能描述的，而分形理论为千姿百态的自然景象的生成问题提供了一个新的方法。本文研究了牛顿迭代法生成分形图的基本原理和方法，并引申出一种简单快速的牛顿迭代分形图绘制方法。分形图在VC++6.0的编译环境下生成。

关键词：分形;牛顿迭代法;分形图形;复平面

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）34-0240-02

1引言

用计算机生成具有真实感的自然景象，如山脉、树木、云朵、水面波形等，一直是计算机图形学的一个重要研究课题，也是一个难题。直到分形几何学的出现，这个难题才得以解决。用分形几何学，能构造出自然景物相应的模型。

“分形”一词是由数学家Benoit B. Mandelbrot 1975 年提出的。分形图的“自相似”性，為计算机绘制美丽的分形图形开拓了一个广阔的天地。分形几何在自然形状的不规则中探寻其规则，提出了许多生成分形图的方法，常用的有递归算法、LS文法构图算法、迭代函数系统算法、逃逸时间算法等[1]。

4 结论

对牛顿迭代分形图的绘制作了一些研究，并实现了一种简单快速的牛顿迭代分形图绘制方法。因为不再考虑迭代过程的收敛性，只进行一次迭代，该方法运算量相当小，且迭代过程中产生的参数几何意义明确。通过改变方程[f（z）=0]的形式或改变着色方案，仍可以生成丰富多彩的分形图形。

参考文献：

[1] 孙博文. 分形算法与程序设计：Visual C++实现[M].北京：科学出版社，2004.11.

[2] 叶家鸣，蒋永花. 基于牛顿迭代算法的分形艺术图形设计[J].计算机技术与发展，2008 ，18（4）：88-91.

[3] 任露，黄颖为. 基于牛顿迭代法的分形图像研究[J]. 西安理工大学学报， 2016 ， 32 （2）：247-252.

[4] 苏晓红，李东，胡铭曾.用改进的Newton-Raphson方法生成对称的分形艺术图形[J]. 计算机学报，1999，22（11）：1147-1151.

[5] 田兴彦，邓基园，朱永娇. 采用改进的牛顿迭代法的分形艺术图形设计[J]. 计算机系统应用，2011，20 （10）：164-167.

【通联编辑：唐一东】

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