标题 | 基于牛顿迭代法的分形图的绘制 |
范文 | 卜飞宇 摘要:自然界中存在着大量不规则的几何对象,它们都是传统欧氏几何学所不能描述的,而分形理论为千姿百态的自然景象的生成问题提供了一个新的方法。本文研究了牛顿迭代法生成分形图的基本原理和方法,并引申出一种简单快速的牛顿迭代分形图绘制方法。分形图在VC++6.0的编译环境下生成。 关键词:分形;牛顿迭代法;分形图形;复平面 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2018)34-0240-02 1引言 用计算机生成具有真实感的自然景象,如山脉、树木、云朵、水面波形等,一直是计算机图形学的一个重要研究课题,也是一个难题。直到分形几何学的出现,这个难题才得以解决。用分形几何学,能构造出自然景物相应的模型。 “分形”一词是由数学家Benoit B. Mandelbrot 1975 年提出的。分形图的“自相似”性,為计算机绘制美丽的分形图形开拓了一个广阔的天地。分形几何在自然形状的不规则中探寻其规则,提出了许多生成分形图的方法,常用的有递归算法、LS文法构图算法、迭代函数系统算法、逃逸时间算法等[1]。 4 结论 对牛顿迭代分形图的绘制作了一些研究,并实现了一种简单快速的牛顿迭代分形图绘制方法。因为不再考虑迭代过程的收敛性,只进行一次迭代,该方法运算量相当小,且迭代过程中产生的参数几何意义明确。通过改变方程[f(z)=0]的形式或改变着色方案, 仍可以生成丰富多彩的分形图形。 参考文献: [1] 孙博文. 分形算法与程序设计:Visual C++实现[M].北京:科学出版社,2004.11. [2] 叶家鸣,蒋永花. 基于牛顿迭代算法的分形艺术图形设计[J].计算机技术与发展,2008 ,18(4):88-91. [3] 任露,黄颖为. 基于牛顿迭代法的分形图像研究[J]. 西安理工大学学报, 2016 , 32 (2) :247-252. [4] 苏晓红,李东,胡铭曾.用改进的Newton-Raphson方法生成对称的分形艺术图形[J]. 计算机学报,1999,22(11):1147-1151. [5] 田兴彦,邓基园,朱永娇. 采用改进的牛顿迭代法的分形艺术图形设计[J]. 计算机系统应用,2011,20 (10) :164-167. 【通联编辑:唐一东】 |
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