标题 | 引导自主学习促进能力提升 |
范文 | 朱秋萍 摘 要:随着课程改革的不断深入,教师在教学过程中越来越重视学生的自主学习,全力培养学生的创新精神,重视提升学生的学习能力. 本文就“数系的扩充”教学与点评进行探究. 关键词:数系的扩充;自主学习;能力提升 在课题为“数系的扩充”的公开课教学中,一位教师的课堂教学受到了听课教师的一致好评,现将课堂教学过程叙述如下: [?] 教学过程 教师:数系是在客观实际的需要和数学内部发展的需要中不断扩大的,今天我们一起来复习和研究数系的扩充. 问题1:在自然数集中方程x+4=0有解吗?如何使方程有解? 学生:在自然数集中方程无解,为使方程有解,科学家们引进了负数,将数系由自然数扩充为整数. 教师:这就是数的第一次扩充. 教师板书:自然数 负整数→整数. 问题2:在整数集中方程3x-2=0有解吗?如何使方程有解? 学生:在整数集中方程无解,为使方程有解,科学家们引进了分数,这样将数系由整数扩充为有理数. 教师:这就是数的第二次扩充. 教师板书:整数 分数→有理数. 问题3:在有理数集中方程x2-2=0有解吗?如何使方程有解? 学生:在有理数集中方程无解,为使方程有解,科学家们引进了实数,这样将数系由有理数扩充为实数. 教师:这就是数的第三次扩充. 教师板书:有理数 无理数→实数. 问题4:在实数集中方程x2+1=0有解吗?为什么? 学生:在实数集中无解,因为任何数的平方都是非负数. 教师:如何使方程有解?请同学们讨论解答. 学生:类比以往数系的扩充,需引进一个新数. 教师:很好,引进的数,必需满足什么条件? 学生:必须使方程x2+1=0有解. 教师:很好. 科学家引进一个数i,规定i2=-1(教师板书),这样方程x2+1=0就有解了. 为什么用i呢?它是虚构出来的,是imaginary的缩写,我们称它为虚数单位. 新引进的数必需融入原有的数集,i可以与实数进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立. 问题5:写出i与实数相加、相乘所得的一些不同数. 学生板书了如下一些数:2+3i,4i,6+i,-i. 问题6:以上这类数我们可以统一用哪种代数式来表示? 学生:可以用a+bi(a∈R,b∈R,且b≠0)的形式来表示. 教师:由于b≠0,所以这些数都是实数之外的数,我们把它称为什么数?(教师稍作停顿后)称为虚数,这样,实数就被扩充了. 问题7:实数是否也能表示成a+bi的形式?请用实例给予说明. 学生:能,实例如下(学生上黑板板演),-5=-5+0i,0=0+0i,2=2+0i. 问题8:实数也能表示成a+bi的形式,这个时候a,b的取值范围怎样? 学生:a∈R,b=0. 教师:因为实数和虚数都可以表示成a+bi(a∈R,b∈R)的形式,我们把形如a+bi(a∈R,b∈R)的数称为复数,记为z,这样实数系就扩充到复数系. 教师板书:实数 虚数→复数. 问题9:下面我们来对复数进行研究.复数集包含哪两个数集? 学生:实数集和虚数集. 问题10:一个复数a+bi(a∈R,b∈R)何时为实数?何时为虚数? 学生:当b=0时,复数z为实数;当b≠0时,复数z为虚数. 教师:我们给a和b取个什么名字好呢?(让学生思考片刻后)a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部. 当a=0,b≠0时,这样的一个特殊的复数取个什么名字好呢? 学生们你一言我一语. 教师:因为 b≠0,所以应是一个虚数,又因为a=0,所以称z为纯虚数. 教师请同学们自己列举出虚数和纯虚数,并要求说出其实部和虚部. 学生举例后,教师继续提问. 问题11:你能用韦恩图表示复数集合、实数集合、虚数集合和纯虚数集合之间的关系吗? 学生思考后,板演如下 教师:请同学们完成以下各题. 例1 a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件? b≠0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件? 例2 完成下列表格: 类别栏请填实数或虚数或纯虚数. 例3 实数m取什么值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是: (1) 实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 教师让学生独立解答了以上例题. 例4 实数m取什么值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是6+2i? 学生独立解答了此题. 问题12:两个复数a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)的充要条件是什么? 学生:a=c, b=d. 老师:用文字语言如何表述? 学生:两个复数相等的充要条件:它们的实部和虚部分别相等. 教师:由此可知:复数是由一对有序实数唯一确定的. 例5 已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数x,y的值. 学生上黑板轻松地解答了此题. 问题13:由此题的解答你学到了怎样的数学思想方法? 学生:转化思想,即复数问题转化为实数问题来求解,即复数问题实数化. 问题14:通过本课的学习,你有何收获?你能形成有关知识、方法的结构图吗? 学生独立思考后,教师让学生合作讨论,最后共同完成结构图: 知识:复数(a+bi,i2=-1)实数(b=0), 虚数(b≠0)纯虚数(a=0,b=0), 非纯虚数(a≠0,b≠0) 方法:复数问题的解决[转化] [ ]实数问题解决. [?] 点评 新课程改革十分重视学生能力的培养,而在新知的教学中,如何培养学生能力?本节课堂教学进行了有益的尝试,教师通过引导学生自己发现新知识,生成新知识,主动运用新知识,从而让学生成为知识的创造者、问题的解决者,学生的能力在活动中得到提升. 1. 引导学生主动提出新知识 新知识的产生源于生产生活实际,源于学科内部矛盾的发生和发展,通过揭示新知识产生的原因,引导学生主动提出问题,提出新知识,从而有利于培养学生的创新能力. 本课例中,教师让学生思考问题:在实数集中方程x2+1=0有解吗?如何使方程有解?引导学生通过类比以往数系扩展的经验,自己提出需要引进新数,以便矛盾的解决. 这样的教学,让学生弄清了知识的来龙去脉,易于学生理解和接受新知识. 2. 引导学生主动建构新知识 让学生自己建构知识,成为知识的发现者,有利于培养学生的创新精神,增加学生创新的信心;让学生自己建构知识,还有利于学生牢固掌握知识,心理学研究表明,学生自己得出的知识印象深刻. 为了使学生自主建构知识,教师要遵循学生的认知规律,精心设计好教学的铺垫,可以设计由具体到抽象,由特殊到一般,由一般到特殊等的问题情境,让学生自然而然地得出新知识. 本课例中,教师通过具体实数与i相乘,得到特殊形式的数,从而让学生抽象出新数的形式a+bi;教师又让学生通过实例归纳得出实数也能表示成a+bi的形式,从而得出复数的概念,自然地将实数集扩展为复数集. 在对复数外延的研究中,教师通过将问题特殊化,让学生自己将复数集分解成实数集、虚数集,虚数集又可分解成纯虚数集和非纯虚数集. 在对复数相等条件的研究中,教师通过让学生解决特殊的具体问题,从而得出一般性的结论. 3. 引导学生主动运用新知识 有关新知识运用的例题是学生第一次接触的问题,是听教师讲解,还是让学生自主解答?一些教师的处理往往是以教师讲解为主. 而有关新知识运用的例题,往往是为理解新知识、巩固新知识服务的,其难度往往不大,让学生自主解答是可能的;让学生自主解答比起教师讲解来更能加深学生对知识的印象. 例题的编拟,可由教师完成,也可由学生完成. 而让学生编拟例题有助于学生深刻理解知识,因为只有把握了知识的关键本质,才能提出问题. 来自于学生的问题,其他学生更有解答的兴趣,可调动学生解决问题的积极性. 本课例中,教师让学生自己举出虚数、纯虚数的实例,并要求说出实部和虚部,有利于加深对新概念的理解,对例1~例5的解答,让学生主动完成,提高了教学的效果. 4. 引导学生自主构建知识网 课堂教学的小结要做到突出教学重点,以使学生掌握本课的知识要点和思想方法. 常见的课堂教学小结往往是这样进行的,教师提问:学了本节课你有哪些收获?学习了哪些知识?收获了哪些思想方法?然后让学生回答,教师罗列要点.这样的小结,知识往往显得很零散,不利于学生记忆掌握.而在本课例中,教师让学生构建知识和方法的结构图,有利于学生理清知识间的联系,提高运用知识解决问题的能力. |
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