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基本初等函数趋于0或无穷的速度及其应用

范文

龚荣芳蒋建林

【摘要】广义积分和无穷级数收敛性的判别是学生学习高等数学时的一个难点，其主要原因是学生对积分与求和本质没有理解，觉得广义积分和无穷级数两个概念涉及无穷，难以掌握.借助基本初等函数趋于0或无穷的速度以及求和与求积的速度，能让收敛性的判别一目了然.另外，深刻掌握这些速度，在工程应用等许多地方大有用处.

【关键词】基本初等函数;收敛速度;广义积分;无穷级数

1 引言

高等数学以初等函数为对象，研究函数的极限、连续、导数、积分和无穷求和等内容.判别复杂初等函数极限的存在、广义积分收敛和无穷级数收敛是高等数学中的重要内容，更是学习的难点.初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算并能用一个式子表达的函数[1-2]，这些问题本质上都归结为基本初等函数趋于0或无穷的速度.为此本文通过对基本初等函数趋于0或无穷的速度以及四则运算、复合运算、求积分与求导运算对速度的影响等内容进行系统研究，期望抓住极限存在、广义积分收敛和无穷级数收敛的本质.

5 基本初等函数速度的應用

5.1 在无穷小、无穷大判别中的应用

5.2 在广义积分收敛性判别中的应用

6 小结

本文系统地对基本初等函数和基本数列趋于0或无穷的速度进行了讨论，通过大量的例子形象地说明掌握基本初等函数速度对理解高等数学极限、积分和无穷级数等内容具有重要的作用.

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）：第三版[M].北京：高等教育出版社，2001：14-15.

[2]刘玉琏，傅沛仁，林玎，等.数学分析讲义（上册）：第四版[M].北京：高等教育出版社，2003：29-31.

[3]同济大学数学系.高等数学（上册）：第一版[M].北京：人民邮电出版社，2016：4-7.

[4]王绵森，马知恩.高等数学基础：一元函数微积分与无穷级数：第一版[M].北京：高等教育出版社，2004：239.

[5]张元林.工程数学积分变换：第四版[M].北京：高等教育出版社，2003：68.

[6]Atkinson K， Han W.Theoretical Numerical Analysis：Third Edition[M].New York： Springer， 2009：308.

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