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通讯电子技术中数学微积分原理应用的几点探讨

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薛闻

摘要：数学原理目前在多领域中被广泛应用。作为一种基础，学科理论，高等数学中微分与积分原理应用的最为广泛。同时微分与积分原理也是最具备实际价值的高等数学科目，在不同的自然学科中微分与积分原理都有涉及。甚至成为其他学科的基础研究工具。通讯电子技术中，关于数学中微积分原理的应用最突出，不管是通信原理还是离散傅里叶变换等，都离不开高等数学中微积分原理的基础。本文将进一步通过对整个高等数学中微积分原理进行系统的理论分析。从而进一步加深，对电子信息技术语中高等数学微积分原理的应用进行深入地探究。同时对微积分原理在通讯信号增强，图像传输及图像信号增增强等应用中的一些分析。

关键词：电子通信技术;数学原理;微分;积分

中图分类号：G424 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）27-0217-03

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

伴随着科技的持续进步，计算机技术的飞速发展。通讯电子技术作为一门应用技术，在此基础上也取得了重大的突破。通信技术在科技的推动下，以电子计算机为主导的相关技术支撑下得到了空前的发展。从3G技术到现在，被广泛应用的5G技术。给社会的发展带来了持续的动力。通信电子技术作为一门应用技术：其主要支撑是物理学以及数学。尤其是高等数学中的微积分理论，在通信技术中起到了举足轻重的作用，比如通信原理中的抽样定理，比如通信技术中离散傅立叶变换，以及数字电子技术当中的信息源码理论等等。这些理论实现的基础都源自数学中，微积分原理。总之在高等数学当中微积分原理，支撑了通信技术的半壁江山。因此本文将以通信技术中高等数学微积分原理的应用作为切人点，进行深入的探讨与研究。

1 数学微分与积分原理

首先科学理论研究作为出发点。高等数学原理中微分和积分理论研究是整个经典数学理论研究当中非常重要的一部分。是推动高等数学深入探索以及分析不可或缺的重要一环。

其次在为数众多的高等数学模型当中。绝大多数高等数学原理来自微积分原理。从整个概念上来讲，微分和积分是相对立的存在。因此在针对高等数学原理中微分和积分的分析与比较过程中需要从相对的角度进行深入的研究与探索。这样在研究过程中，就加深了对二者概念的区别以及了解二者的关系。

1.1微分原理

微分原理在高等数学研究当中，是对一个函数的整体的描述，是对于一个函数的整体平滑性的评判。再对一个函数进行微分原理处理过程当中，通过不断地缩小自变量来描述函数的变化过程。一般情况下会将自变量控制成为无限小。进而描述函数变量的变化情况。从而探索函数整体的平滑性。

1.2积分原理

积分原理在高等数学研究当中，是对高等数学微分研究的一个逆向过程。或者说是微分的一元运算。在对其数学原理的研究过程中逆向推导。其主要应用于求和运算。大多情况下微分和积分是同时应用的。先通过微分对自变量进行无限小的分割，从而得到一个固定的值。通过求和运算例如阿基米德夹逼定理。从而得到一个不规则函数的值域。微积分是一整套关于变化率的理论，它使得函数的斜率能用一整套通用的符号进行讨论。

2 通讯电子技术中微分与积分原理的应用

电子通信技术，在目前发展情况来看。无论是军事医疗教育百姓生活其应用都非常广泛。其发展与迭代也是非常迅速的。这样我们有必要对电子通信技术中的定理和理论进行深入的探讨研究。这样不仅有利于促进及推动其发展。那些定理或理论能够使电子通信技术得到质的飞跃。不论是在经济社会的发展，基础设施的建设，以及国防力量的建设都起到了十分重要的作用。

2.1 微积分原理在抽样操作中的应用

微积分数学原理，在整个抽样操作过程中的应用：首先我们必须明确一点.所谓的抽样操作或者说抽样原理的概念和定义。在通信工程技术当中，抽样理论可以说占有举足轻重的作用。在理论研究方面，我们完全可以这样理解：抽样原理是通信工程技术研究的根基所在，是通信工程的基础理论。之所以这样讲是有重要的理论依据。例如从概念上来讲，在通信技术工程中抽样操作就是在一段连续的时间a的信号，再对其进行研究过程中通过一个特定的时间间隔b对连续的信号进行不断的抽样，从而获取相关的祥值。从理论上来讲，这就完成了一次科学意义上的抽样过程。在这一活动过程中就完成了模拟信号数字化。

我们通过此抽样研究操作：也就是在特定时间上等间隔抽样，或者说离散抽样。在通信工程技术过程中对于抽样的连续性是有极高要求的同时，对于抽样信号最高频率也是有相关要求的。在研究过程当中通常的做法是我们首先假设：在本次抽样过程中获取到的最高频率为函数f（m）.那么如果在一系列的抽样过程当中，某一整个时间段内的抽样结果满足如下条件及T<=1/2fm。那么在对其进行研究时，我们就可以通过这样一个函数对这个抽样信号进行一个唯一的量化表示。

通过以上假设，我们不难发现，这就是微积分在抽样操作过程中的阐释。在实际情况中，连续信号是自然存在的，而我们通过以上描述而得到的抽样信号则仅仅是一种抽样样本。在得到以上抽样样本的过程中。我们用到了一个等量的时间间隔值，并通过在抽样过程中对等量的抽样间隔值进行不断的极限化缩小。这样在不断地对时间间隔进行缩小化处理。就是在时间上进行微分处理。通过以上的微分处理得到的时间函数满足于T<=1/2fm这个标准，那么就同样是满足了微分中的基本微分标准。也就是说利用微积分的原理。对抽样以后的信号样值做积分运算得到后的样值信号。原理上等同于原信号值，这也就是微积分原理在。抽样过程中的基础应用。

在高等数学研究过程当中，通过对电子信号的不断的微积分处理。我们所获得相应的信号值。在实际应用当中就被我们认为是真实的信号值。从科学理论来讲，当微分到无限小時，我们所得到的积分信号值就是自然存在的真实的通信信号。以微积分原理为基础的抽样理论，在电子通信技术过程中是其赖以生存的基础。也是整个通信技术研究的理论基础及理论依据。对推动通信电子技术发展有着不可替代的意义。

2.2 傅立叶变换与微积分原理

电子通讯技术发展过程中傅里叶变换同样也是非常重要的理论基础，在信号系统中，典型意义的数学丁具就是傅里叶变换。傅里叶变换的现实意义是把特定意义的时间函数与图谱函数在数量关系上建立起了相关的联系性，从而能够实现时间函数与图谱函数之间的变化，那么在傅立叶变换中，其微积分原理又起到了什么样的意义？

在对时域函数，也就是时间函数f（t）进行微积分性质研究的过程中，由于其本质意义上是在研究一个特定的时间函数，目的在于研究时间的导数和积分的傅立叶变换，因此在某种意义上来讲两者的关系具有非常紧密的联系，在傅立叶变换中时间函数f（t）以及频谱函数f（w）在已知时间。 f（t）=t的这一特定的前提下，那么就可以利用时域微分性质或者说是积分时域来求解未知的f（t）以及对应的频谱函数f（jw）。

2.3 分数阶微积分原理在信号处理过程中的应用

目前将分数阶微积分原理应用到信号处理主要有如下以下几个方面：

2.3.1 分数阶系统的辨识，在Fourier变换域当中，命令输入数据：

两个函数在实际情况中系统输出的值与特定的冲击响应，整个系统最终模拟输出值和冲击响应。

我们将经典的离散线性系统进行扩展，使之成为离散时间分数阶线性系统的母系统。

2.3.2 分数阶内插（Splines）。其Piecewise能量函数：

它的主要用途是：我们应用于信号处理的滤波器设计当中，子波变换，模拟数字变换以及图像在处理过程中的放大与增强，图像处理过程中的几何转换，以及在传输过程中的图像压缩。

简而言之就是图像在处理过程中的格式变化，保真等一系列操作过程。

在行业当中无数学者及科研人员研究了分数阶微积分，spline，以及断层摄影技术。在这一研究过程当中，学者们为了更好地处理分数阶微积分，深究了spline微积分学。在这些原理之上提出了计算机层面上的基本函数（the underlying basisfunctions）分数阶微分方程式。尤其值得我们注意的是，学者们将一个α次幂的B-splines的第γ阶分数阶微分（过程不需要整数阶）假设为一个α -γ次幂的B-spline的第γ阶分数阶微分。以这些结论研究基础，推导出一种改进型的线段层摄影技术的背景放映的算法。在实验数据当中用splines惊醒一阶内插替换，这样其连续模拟型就可以在实际中用来精准执行滤波和背景放映功能。

2.3.3 模拟分数阶分抗和滤波器

当下如何利用开关电容器去搭建一个可编程阶数和宽带的分抗是一项比较热门的研究同时也是一个具有潜力发展方方向。有相关研究人员对宽带频率吸收方向：模型的分数阶微积分模拟器进行了相关的分析与研究。这其中有相关科研人员提出由一组整数阶微分来逼近一维或者说二维的有关于离散型时间的分数阶微积分滤波器，这样经过对相关信号的无限次任意分数阶微分可使整数阶微分的线性组合来逼近。用相关的分数阶延迟的方法来设计跟调整出以其为基础的多项式滤波器，然后在此基础上不断地优化通频带的范围，滤波器的参数使得在通频带当中的最坏相位延迟的误差做到最小。滤波器采用分数阶延迟就相当于对于幅度失真的下限取的二分之一的效果。

2.3.4微积分原理在其他分数阶信号处理

在搭建分数阶延迟器这一研究过程当中，我们得到总结：最理想的分数阶延迟器如下图所示：

分数阶延迟器的主要应用在于信号的微量延迟，对于数字信号调节方式;第一时间校正，第二语音识别的编码，第三分析数字波导方向的建模。有相关研究人员在科研过程中提出了运用分数阶微分和分数阶采样延迟来设计数字分数阶微分滤波器方法。为了提高传统的分数阶微分设计方案在高频端的准确率。在研究过程当中运用well-documented FIR Lagrange和IIR allpass分数阶延迟滤波器，他们提出分数阶微分甚至可以在运行分数阶采样延迟之前来完成。研究者从分数HiIBert变换角度出发，来考察信號的复制形式，尤其是新的信号解析的构造问题。研究者在一系列文章中阐述了解析信号和分数Hilbert变换的概念，从经典的信号解析手段人手，在深入研究过程中提出了基于分数Hilbert的变换解析信号的新方法，从而得到两类新的解析信号。有学者研究出了一类LEVY噪声激励的分数阶微分方程。经相关研究通过本微分方程可以得到电一谱（singularity spectrum）。还有相关学者提出了另外一种关于分数阶积分过程中的微分参数的调和OLS。在这一过程中他们才有了理论一基于滤波核函数的连续淄博变换。研究者们简述了子波系数变化与分数阶积分过程的平滑程度之间存在Log-Log线性关系。

有关研究者研究了用分数阶微积分通过α -feanrres来对声表面波（ surface waves）的空间和声学特性。

2.4 非局部多尺寸分数阶微分图像增强的应用

2.5分数阶微分算子的幅频特性

由上述公式可以仿真出二维的信号在不同的分数阶次下的幅频性曲面，其分数阶微分阶次为μ=0，0.5，0.8，1.0，1.5，2.0得到的微分算子的幅频特性曲面，通过直接观察可以得知，阶次为正数的分数阶微分算子属于高通滤波器，并且可以看出该滤波器的截止频率和分数阶微分借此相关，随着微分阶次的不断增加，分数阶微分算子的高频滤波器性能也越强。

3 结语

综上所述，通过通信电子技术中离散傅立叶变化，抽样定理以及分数阶微分原理在信号及图像当中的应用的详细分析可以看出。基于高等数学微分与积分原理在通讯电子技术领域应用是非常普遍的。作为理论基础，其为技术的发展以及理论的支撑起到了相当重要的作用。也正因如此。作为一门基础门类学科，数学对于其他学科以及科学技术的发展提供了强有力的支撑。作为以物理学为主要支撑技术的电子通讯技术，同样需要高等数学作为理论基础。通过理论联系实践求真务实的态度，利用好高等数学微积分理论是科技工作者的责任与义务。

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【通联编辑：唐一东】

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