| 标题 | 高中数学教学中“先行组织者”的学习与运用 |
| 范文 | 余莉莉 [摘 要] 在课程改革理念与学科核心素养理论充斥教育界的今天，回顾一些基本的、经典的理论仍然有着重要的现实意义. 先行组织者是教育中的基本理论，其对高中数学教学有着重要的启发. 从先行组织者是有效引导性材料，从研究学生的经验与所需要教学的数学概念研究先行組织者的前置性条件，从先行组织者的特点把握并判断自己的教学设计是否有效，都是当前高中数学教学所必须形成的基本教学认识. [关键词] 高中数学；先行组织者；理论学习；教学反思 作为与学生的学习高度相关的“先行组织者”概念，在高中数学教学中的应用已经被多人所研究，在课程改革与学科核心素养等概念的影响之下，像“先行组织者”这样的概念的光辉已经有些黯淡，在笔者看来这不是一个好的现象，这反映了当下研究中的一种跟风现象. 其实，无论是什么样的理论，都是建立在学生学习实际这一基础之上的，学生的学习过程以及此过程中表现出来的规律，往往不会随着时间的推移而有很大的变化，且对学生的学习规律的研究，除了教师自身的经验系统之外，最重要的也就是理论的学习. 笔者以为，固然在新的形势之下，需要关注课程改革的重要理论，需要研究课程标准，需要思考如何培养学生的核心素养尤其是学科核心素养，但有一点不能忘记的是，用相对成熟的理论来研究学生的学习，依然是每一个教师在专业成长道路上不可或缺的重要环节. 在这样的思路之下，笔者近日再读“先行组织者”这一理论，也有了新的收获与发现. 现结合高中数学教学，谈谈笔者的学习收获与运用情况. [?] 先行组织者是引导性材料 从字面上来看，先行组织者概念中的“先行”两个字翻译得特别具有内涵，既然是先行，那就应当先于某个事物，先于什么呢？是先于教师的教学，还是先于学生的学习？而“组织者”又是个什么概念？笔者曾经在某个研讨会上听到有人问“组织者”是什么人——似乎这是可以理解的，因为是“者”嘛. 而这也反映了当下对于先行组织者这样的经典概念，人们的认识又已经模糊了起来. 这里需要开宗明义地说，先行组织者就是一种基于学生学习的“引导性材料”，其相当于建构主义学习理论中的“先前经验”，相当于著名教育心理学家奥苏伯尔所说的“学生已经知道的（内容）”. 当然，这又不完全是学生的学习或者是生活经验，因为对于高中学生的数学学习来说，学习与生活经验还是非常多的，如果不加组织，不一定能够对学生的学习发挥促进作用. 更专业的表述是，先行组织者就是“（具有）相关性与包容性的引导性材料”，其应当在学生开展学习之前提供；而先行组织者的作用也是明确的，就是让学生在学习的时候，能够更好地缩小已知与未知之间的距离，更好地促进学生完成知识的建构. 高一学生在学习集合概念的时候，常常是有喜有忧：喜的是“集合”这个概念学生并不陌生，在他们的生活中，集合可以是名词，可以是动词，而且还能迅速在眼前浮现相关的情形出来，这些情形某种程度上来讲就可以成为先行组织者的素材；忧的是学生的这些关于集合的理解，并不能从数学角度建立集合的概念提供直接的帮助，有的时候还常常会发生负迁移的作用. 因此，学生的这些概念需要加工，需要重新组织，这样才能成为真正有用的先行组织者. 笔者的思考是这样的：首先分析教材的设计，苏教版教材给出的是三个例子：我家有爸爸、妈妈和我；我来自第三十八中学；我现在的班级是高一（1）班，全班共有45人，其中男生23人，女生22人. 从教师的角度来看，这样的例子呈现，是将家庭、学校、班级、男生、女生等概念清晰地呈现在学生的面前，学生只要分析归纳一下这些例子里的概念，就可以建构出集合的概念. 但这里要注意的是，学生即使能够按照教师预设的这一顺序去形成集合的概念，也并不能完全同化生活中形成的已有的集合概念的认识，因此在后面的学习过程中还有可能出现数学概念与生活概念打架的情形. 基于这样的思考，并从先行组织者理论出发，笔者对这一教学环节做出了重新设计：首先，让学生去说说关于集合的理解；其次，从学生所举例子中提取关键概念；再次，让学生分析归纳这些概念的共同点；最后，给出集合的数学定义. 在这个过程中，第一个环节是为了充分调动学生的已有经验，为形成先行组织者服务；第二、第三两个环节是通过教师对学生杂乱的集合概念进行一个梳理，并用逻辑思维中的分析与综合，得出核心概念中的关于集合的关键理解；在此基础上再给出学生以数学语言描述的集合概念，即可让学生形成清晰的集合概念认识. 在这个过程中，教师的干预主要是帮学生形成一个理解集合概念的基础，是一个帮学生形成先行组织者的过程，事实证明这样的努力也是有效的. [?] 先行组织者的前置性条件 先行组织者的组织更多的时候并没有字面理解起来这么简单，因为先行组织者最大的作用是帮学生的学习形成一个阶梯，这个阶梯是不是稳重，是不是能够真的发挥作用，关键在于先行组织者的设计是否遵循科学的规律. 有研究者指出，有效的先行组织者必须是建立在两个基础之上的：一个基础是学生已有的认知结构；另一个基础是对需要学习的新的内容的研究. 这两个基础缺一不可，是先行组织者的前置性条件. 在教学实践中理解这两个条件，最好的方式就是结合教学实践去分析. 比如说在帮学生建立集合概念的时候，笔者就研究了学生（上面已经有所阐述）；还研究了集合概念：数学语言的集体概念是非常数学化的，“一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合”这样的表述，学生是很难一下子看懂的，但如果在先行组织者的基础之上，让学生将“一定范围”“对象”与“家”“学校”“班级”“男生”“女生”结合起来，进而去理解其中的“确定的”“不同的对象”就容易多了，于是集合概念也就顺利形成了. 再比如说，对“函数的奇偶性”概念教学的研究，如果只从学生的经验出发，那学生对奇偶的认识根本无法与函数的奇偶性联系到一起，但实际上函数图像的对称性用奇偶来描述又是非常确切的，于是教师就要思考如何设计好先行组织者，以让学生顺利理解为什么用奇偶性来描述函数图像的这种对称特征. 笔者的做法是：给出分别具有奇偶性的函数各两个，首先让学生研究一对奇偶函数的图像，并比较其不同；然后再呈现另一对奇偶函数的图像，再让学生进行比较. 这两步呈现与比较的过程，在课堂上需要七八分钟的时间，其目的就是在学生的思维中强化函数图像的两种对称性，当这种对称性的表象比较清晰时，学生的先行组织者就已经形成了. 这个过程中，教师闭口不谈奇偶性，只谈对称性，只谈不同的对称性，待到学生的表象清晰了之后再提出问题：如何描述函数图像的这种不同？这个时候也可以给出几分钟让学生去思考，让他们尝试用自己的语言去描述这种特征. 这是一个学生用生活语言以及不太准确的数学语言描述函数图像对称性特征的过程，这个过程中无论学生的语言多么不准确，实际上都是一个学生自己寻找先行组织者的过程，待到这个过程扎实之后，教师再提出用奇偶来描述函数图像的这种对称特征，就可以将学生的思维领入数学境界，从而让学生对函数的奇偶性有一个深刻的认识. 其实，对先行组织者的前置性条件进行一个归纳的话，就是很简单的：既研究学生，又研究教学内容；也可以说成是研究教学的出发点与落脚点. [?] 从先行组织者的特点出发 一个好的先行组织者具有什么样的特征，这是教师把握自己的研究思路，并对自己所设计的先行组织者进行判断的重要依据. 研究指出，好的先行组织者具有这样的几个特点：一是能够刺激学生的思维（可以通过视觉信息或听觉信息）；二是要包含将要学习的内容；三是在学生的已有经验与所要学习的知识之间有一个相对清晰的联系；四是能够促进学生的学习. 例如，“交集、并集”的学习中，教材所给的素材就满足先行组织者的设计要素：教师可据其思想，选择最近考试的班上不同学科的成绩数据，并按照不同层次进行分类，以刺激学生的思维；其中的每一个分数段其实都是一个集合，而不同学科的不同层次之间，必然会存在相交的地方与互补的地方，这就是交集与补集的存在（要让学生自主发现，可以不以集合的形式呈现在学生的面前）；学生在加工这一事例的时候，其是有此前的集合概念的，也是能够发现当前事例中元素共存于不同集合的；在此基础上，教师可以通过问题的设计，如提出“请大家分析不同学科、不同层次的学生组成，并尝试从集合的角度给予界定”的要求，则可驱动学生进行学习. 总体而言，笔者以为，从先行组织者的特点出发，在教学中关注自己的教学努力，并以先行组织者为教学设计与实施的一个核心环节，就可以抓住学生的学习过程，从而抓住学习的核心环节. 从这个角度讲，今天再学习先行组织者理论并寻找新的心得，仍然是一件十分有意义的事情. |
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