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标题 让反思与解题同行
范文 艾小玉


[摘? 要] 反思是再认知，是对题目解答的完善和升华，反思习惯的培养既能提高学生的解题能力，又能提升学生的综合素养. 因此，研究探讨反思习惯的培养具有重要的现实意义. 文章将学生反思活动延伸到整个解题过程，致力于学生解题反思习惯的培养，以提高学生的反思能力，促进学生数学思维品质的发展.
[关键词] 反思活动;培养习惯;解题
解题反思是指从一个全新的视角，对解题后的数学难题进行多层次、多角度的分析和思考，在还原解题思维过程中，探索解题规律，揭示问题本质，以优化解题思维模式，促使学生在掌握解题技能的同时也掌握解题思想. 这里的反思可以理解成“回顾”，主要包括题意理解反思、解题思路和规律反思、解题失误反思等内容. 在日常的解题教学中，教师要启发学生主动反思、正确反思、科学反思，让反思成为学习的一种方式与习惯，主动形成批判性的思维，从而提高学生独立思考、自觉调整思维方式、自我检测解题思路等方面的能力.
反思题目题意，形成反思意识
反思题意是指对题目中数学知识深度和广度的挖掘，它要求学生善于发现题目中隐含的条件和数学思维规律，避免落入命题者的陷阱. 反思题意的具体体现：题目要求的结论是什么？从题目中能够得知哪些条件？已知条件和所求结果之间存在什么样的关系？求解这个题目需要运用哪些知识？利用什么方法能够解出题目？是否还有其他方法？等等. 学生通过对审题思路的反思讨论，题意自然呈现，解题脉络一目了然.
《圆与方程》教学片段：
白板展示题目：已知两定点A，B，动点P，使PA⊥PB，求点P的轨迹方程.
师：仔细思考这个题目，你能从题目中发现什么？
生：这个题目没有说明点P的轨迹图形是什么，按照什么图形去求解轨迹方程呢？
师：问得好，同学们是否能够发现更多的线索？比如，已知哪些条件？需要用什么方法能够构建条件与结果之间的联系？其所求结果是什么图形？
生1：已知PA⊥PB，能够推出点P与点A，B不会重合.
生2：根据已知条件PA⊥PB，可以采用构建直角坐标系的方法来求解.
生3：具体可采用待定系数法求出点P的轨迹方程.
师：说得非常正确，按照这样的线索，你能得出点P的轨迹方程是什么？
通过对题目隐含信息的反思，让学生逐步、逐层探索出题目蕴含的讯息，从中探寻解题的方法. 学生思考、探索的过程就是对问题不断反思、不断深化的过程，当学生挖掘出解题线索的同时，也是学生生成反思意识的时刻，即反思意识在反思活动中自然生成.
反思解题方法，培养反思思维
解题反思能力除了体现在对题目蕴含信息的全面解析外，还体现在解题方法多样化的探寻上，即学生针对同一种类型的题目，从不同视角、不同层面去探寻不同的解题方法，把握解题的规律和本质，增强学生对题目认知的深刻性，达到举一反三、触类旁通的学习效果. 因此，教师可针对“一题多解”组织学生探寻多种解题方法，并让学生阐述解题的过程，深化学生对解题过程的深层反思，杜绝学生解题浅尝辄止.
《圆与方程》教学片段：
白板展示题目：求通过两圆x2+y2=25和（x-1）2+（y-1）2=16的交点且面积最小的圆的方程.
师：仔细分析题目要求，求出方程并阐述你是通过什么方法求得面积最小的圆的方程.
生：根据解两个圆的方程组可求出x 和y的两组值，分别设为点A和点B的坐标，则所求面积最小的圆就是以两圆公共点弦AB为直径的圆，圆的圆心就是AB的中点的坐标.
师：除了这种方法，你还能想出其他的解题方法吗？
师：做得非常好. 针对这一类型的题目，同学们掌握了两种可以解决的方法，你认为哪种方法用得比较熟练，在解题的时候就选择哪一种.
通过“一题多解”锻炼学生反思能力，将学生思维引向深处，拓宽思维广度，提高了学生思维的灵敏度. 学生在分享解题方法的同时，也更好地呈现了学生反思思维的过程，实现了反思方式的优化.
反思解题训练，培养反思技能
学生反思能力的提升并不是通过一两道数学题就能形成良好的反思习惯，还需要通过具有代表性、典型的题型训练，强化学生形成反思技能. 让学生在解题中习得多种解题思路，提高辩题、析题、解题的准确性. 这种反思技能是在日积月累的反思训练中生成的反思自觉，有利于学生数学思维品质的形成.
《函數》教学片段：
白板展示题目：（1）集合M={a，b}，N={2，3}，请用图示法表示集合M到N的映射;（2）集合P={2，3，5，m}，Q={9，12，n4，n2+3n}，且n∈N*，m∈N*，x∈A，y∈B，映射f：P→Q使Q中的元素y=4x+1和P中的元素x对应，求n和m的值以及集合P，Q;（3）P，Q两地距离300 km，一辆小汽车以60 km/h的速度从P地向Q地行驶，中间在Q地逗留2 h后，又以65 km/h的速度返回P地，请写出小汽车驶离P地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系.
师：这些题目都是函数部分具有代表性的题型，掌握了解答这些题目的数学思想，你也就抓住了解题的本质. 请同学们仔细思考，分别阐述解题的思路.
生1：题（1）考查映射的定义，利用的是枚举法的解题思想.
生2：题（2）考查的是映射与方程，方程组的综合问题，需要注意理解抽象函数的问题.
生3：题（3）考查的是函数实际运用的问题，是一个分段函数，需要注意整体与局部的关联.
通过典型题目的训练，让学生从中梳理不同题目的解题方法，学生在反思不同解题思路的同时，也意识到自己思维的薄弱点，有利于学生调整纠正，强化反思效果，其反思技能得到训练与提升.
反思错题重构知识，形成反思习惯
通过错题反思解题思维，剖析错误原因，重新对数学知识进行建构，能够让学生脱离理解题意表层肤浅的层次，促进学生思维向下深挖，完善并弥补学生数学思维过程中存在的问题. 学生借助错题反思解题思路，从中总结解题模式，掌握一类题的解题方法，从而让学生的知识更加系统化、结构化. 因此，学生可通过建立错题本的方式记录错题，反思错因，在分析解题过程中还原并解读解题的心理过程，帮助学生提升数学解题反思能力.
《集合》教学片段：
白板展示练习题：设A={xx2-2x-8>0}，B={xx2+2x-3>0}，C={xx2-3ax+2a2<0}，求实数a的范围，使C？哿（A∩B）.
师：同学们在求实数a的范围中容易出现遗漏的现象，现在针对这个错题构建错题本：分析题目出错的原因，标注出错的解题环节，并总结防错的措施.
生：标出错题原因：根据题意得出C={x（x-a）（x-2a）<0}，在对a的取值进行讨论时，出现了遗漏值的情况. 正确的a值讨论过程：分为a=2a，a<2a，a>2a等三种情况，分别针对这三种情况进行讨论，并得出a的取值范围，最终合并得出a≤ -3或a=0或a≥4.
总结防错措施：针对未知数取值未规定范围的求解，要对范围取值进行讨论.
通过错题本的构建，重新回顾解题过程，深入反思解题中的失误，分析产生错误的根源，重新审慎解题思路，从中发掘解题规律，帮助学生掌握构建错题本的方法，让反思错题成为习惯，巩固解题成效.
总之，反思是理解上的深化，是思维上的回顾，是解题方法的再检验，学生反思能力的提升和习惯的形成是一个长期的、系统的过程，需要师生共同努力，持之以恒的反思训练才能养成. 因此，教师可以题目为载体，通过反思题意、解题方法、训练解题技能、构建错题本等策略，帮助学生培养反思意识、形成反思思维、生成反思技能、形成反思习惯.
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更新时间：2025/3/22 5:44:01