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标题 压缩感知在数字图像水印中的应用分析
范文 秦榛榛++胡安国++吴宁夏


摘 要： 压缩感知是信号处理领域的新兴理论，首先阐述压缩感知的基本原则和理论框架，然后对基于正交小波变换下压缩感知的图像重构的效果进行比较分析。实验表明，压缩感知可以很好地运用于图像重构。将压缩感知理论与数字水印技术相结合提出一种基于压缩感知理论的RGB空间彩色图像水印算法。该算法充分利用压缩感知的稀疏性及压缩比的可调节性，控制水印信息的嵌入容量的同时很好地提高了水印嵌入的安全性。实验表明，对于一些常见的攻击，该算法具备很好的鲁棒性。
关键词： 压缩感知； 正交小波变换； 彩色图像水印； 信号处理
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）03?0062?04
Application of compressive sensing in digital image watermark
QIN Zhen?zhen， HU An?guo， WU Ning?xia
（School of Information and Engineering， Yangzhou University， Yangzhou 225000， China）
Abstract： Compressive sensing is a new theory in the field of signal processing. the basic principles and theoretical framework of compressive sensing are briefly expounded in this paper. The results of the image reconstruction of compressed sensing based on the orthogonal wavelet transform are compared and analyzed. Experiment results show that the compressive sensing can be well applied to image reconstruction. A watermark algorithm for RGB space color images based on compressive sensing theory is proposed in combination with the compressive sensing theory and digital watermark technology. The algorithm makes full use of the sparsity of the compressive sensing and regularity of compression ratio to control the watermark information embedding capacity and improve the security of watermark embedding. The experiment results show that the algorithm has good robustness for some common attacks.
Keywords： compressive sensing； orthogonal wavelet transform； color image watermark； signal processing
0 引 言
压缩感知（Compressed Sensing）由D.Donoho、E.Candes及T. Tao等人提出[1?3]，作为一种新兴的思想以其特有的优势给信号处理方法带来了一场新的革命。压缩感知理论是对传统理论的颠覆，它突破了香农采样定理的极限，能以随机采样的方式用更少的数据采样点（平均采样间隔低于采样定理的极限），来完美的恢复原始信号[4]。
从信号处理的角度分析，数字水印可以看为在强噪声背景下嵌入一个微弱信号，并且在嵌入水印后，基本不影响原始载体的视觉或听觉的品质。本文主要对彩色图像的水印算法进行研究。为了增加水印信息的安全性通常在嵌入之前对原始水印信息进行预处理。传统的预处理方法是将水印进行Arnold置乱处理，但由于其具有周期性，通过有限次的置乱总能得到原始水印图像，因此该算法的安全性不够强。将水印稀疏化后进行压缩感知，既可以将水印信息进行置乱处理，由于压缩比的可调节性使得置乱过程更加不确定，又可以提高水印信息的安全性。而且利用压缩感知可以将水印信息进行压缩，保证水印信息量在嵌入容量之内。从而使水印信息嵌入的安全性获得很好的提高。
1 压缩感知概述
作为信号领域研究热点的压缩感知突破了传统信号采集、传输与处理的不足，它的特色之处就是在信号具备稀疏性抑或可压缩性情况下，用远少于奈奎斯特采样速率来采样，并将采样与压缩合二为一，解码的过程不再是简单的逆变换过程，而是要运用重构算法优化求解而实现信号的完美重构或者近似重构[5]。
压缩感知理论包括三个重要的部分，分别为稀疏表示、随机测量与重构算法。
稀疏表示就是用合适的基来表示信号，使得信号子变换后表现出最好的稀疏性。
随机测量主要涉及的是随机矩阵的设计，随机矩阵要满足与变换基不相关，即需要满足约束等距性（Restricted Isometry Property，RIP）条件。
重构算法作为实现信号重构的必要手段，这个过程中关键是优化求解的问题，这也是一个难点。
压缩感知处理的具体三个步骤如下：
步骤一：对于长度为[N]的可压缩或者稀疏信号[x∈RN×1，]进行稀疏变换，获得[x=ψα，]即[α=ψTx，]其中[ψ]表示一个标准的正交基，[ψT]表示矩阵[ψ]的转置；
步骤二：用一个与基[ψ]不相关的观测基[?：M×N（M?N）]对系数向量[α]进行测量，即[y=θα，]并获得观测向量[Y：M×1；]
步骤三：利用优化求解的方法从观测集合中精确或高概率地重构原始信号[x。]
2 基于正交小波变换压缩感知的图像重构分析
2.1 实验步骤
实验的素材是两幅具有不同特征的图像，即Lena图与星空图，实验的主要步骤就是分别对这两幅图像进行基于正交小波变换压缩感知的图像重构，保证正交小波变换稀疏表示，测量矩阵和重构算法相同，改变图像的采样率，观测在不同的采样率下这些重构图像的峰值信噪比PSNR[6]值，结构相似系数SSIM[7]和信息相关值IICC的大小，最终通过PSNR，SSIM，IICC值的变换来具体分析原始图像基于正交小波变换这一稀疏表示下经过压缩感知重构的图像的性能分析。其中测量矩阵运用的是高斯随机观测矩阵，重构算法运用正交匹配追踪（OMP）算法，采样率为观测矩阵大小与图像大小之比。
2.2 实验结果
（1） Lena图重构效果图如图1所示。
（2） 星空图重构效果图如图2所示。
（3） 基于小波变换压缩感知在不同采样率下对图像重构的PSNR（dB）值比较图如表1所示。
对于同一幅图像而言，采用同样的稀疏变换，在测量矩阵和重构算法的压缩感知进行图像重构的过程中，采样率越高，重构的图像效果越好。主观上随着采样率的增加图像越清晰，重构的块效应越小，客观上，重构的图像峰值信噪比随着采样率的增加也越来越大，当超过30 dB的时候恢复的图像与原始图像很难察觉出差异，恢复效果较好。
3 基于压缩感知的RGB空间彩色图像水印算
法的分析
3.1 水印的嵌入及位置的选取
RGB空间是颜色空间描述中最基本的加性空间。根据人类视觉系统HVS模型可知人眼对图像的蓝色层变化不是很敏感，因此蓝色层有较大的嵌入容许度，可以有更多的水印能量嵌入，保证水印有较高的鲁棒性。因此选择图片的蓝色层作为水印嵌入域。
对载体图像的饱和度域S进行两层小波分解，将水印嵌入到第二层的中频和低频分量上，与高频分量相比中低频分量具有更大的权值，而大的权值意味着有大的嵌入允许度，即允许嵌入的水印能量较大；且噪声和滤波等攻击对载体图像的高频部分影响较大，因此中低频分量更适合作为水印嵌入位置[9]。
3.2 水印图像的预处理过程
对水印图像进行稀疏变换，本算法采用正交小波变换。对稀疏化后的水印图片进行压缩感知处理。就是对稀疏后的水印信息进行观测，本算法采用的测量矩阵为高斯随机矩阵，采样率为0.7，采样率以及水印信息大小作为密钥的第一部分。第三部分的实验表明基于正交小波变换压缩感知图像重构在一定的采样率下重构的图像具有较好的效果。
3.3 实验步骤
步骤一：将载体图像进行RGB三色分离，并对蓝色层进行小波分解。
步骤二：对水印信息进行压缩感知预处理，分别以0.8和0.6的嵌入强度将水印信息嵌入到载体图像的低频和中频部分。
步骤三：将嵌入水印的小波系数进行小波逆变换以及RGB三色叠加得到带有水印信息的载体图像。
步骤四：依照步骤一到步骤三对水印信息进行提取。
步骤五：分别采用噪声干扰、几何切割和压缩感知压缩的攻击方式来检测算法的鲁棒性。
步骤六：采用传统的Arnold置乱对水印进行预处理，并用相同的方法进行嵌入提取和攻击实验，将实验结果进行对比分析。
3.4 实验结果和数据分析
（1） 测试图片，如图3所示。
（2） 攻击检测试验结果如图4，图5所示。
（3） 鲁棒性对比
相关系数是经常使用的鲁棒性检测模型。本文使用归一化相关系数来检测鲁棒性。归一化相关系数的定义为[NC=Σm，nIm，nI′m，nΣm，nI2m，n，]其中[Im，n]和[I2m，n]分别表示原水印图像和提取出的水印图像。鲁棒性对比如表3所示。
4 数据分析与结论
对水印信息采用压缩感知的方法进行预处理，嵌入水印后的载体图像PNSR高于30 dB，与原图相比察觉不出有太大差异，具有很好的隐蔽性。对嵌入水印后的载体图像进行攻击检测，提取的水印信息从主观上评价，画质都比较好，能够清楚地辨认出水印信息，从客观上评价，其归一化相关系数NC都接近于1，提取效果较好，表明该算法对常见的攻击具有很好的鲁棒性。
与传统的Arnold置乱相比，采用压缩感知进行预处理受攻击前后提取的水印信息，从主观上评价，画质更好一些，更容易辨认出水印信息。从客观上评价，其归一化系数都高于传统置乱方法，提取的效果更好，鲁棒性更强。
5 总 结
本文将压缩感知理论思想与数字水印的技术相结合，对一种基于压缩感知的RGB空间彩色图像水印算法进行了分析。将水印信息进行基于正交小波变换压缩感知预处理，实验表明，当图像具有较好的稀疏性的时候，在采样率较低时也可以获得效果较好的重构图像。与传统的Arnold置乱相比，基于压缩感知的RGB空间彩色图像水印算法具有更好的鲁棒性，并且由于采样率的可调节性，增加了密钥量，更好地提高了水印的安全性。
参考文献
[1] CAND?S E. Compressive sampling [C]// Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Madrid， Spain： [s.n.]， 2006， 3： 1433?1452.
[2] CAND?S E， ROMBERG J， TAO T. Robust uncertainty principles： Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（2）： 489?509.
[3] CAND?S E， TAO T. Near optimal signal recovery from random projections： universal encoding strategies [J].IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52（12）： 5406?5425.
[4] 沙威.压缩感知引论[D].香港：香港大学，2008.
[5] 任肖丽.压缩感知理论研究简述[J].中国科技信息，2010（3）：45?46.
[6]朱里，李乔亮，张婷，等.基于结构相似性的图像质量评价方法[J].光电工程，2007，34（14）：109?110.
[7] 李民权，朱大龙，明军.基于图像信息相关性的质量评价方法[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2007（2）：21?23.
[8] PRATTL W K. Digital image processing [M]. New York： John Wiley & Sons， 1991：115?137.
[9] LEDLEY R S， BUAS M， GOLAB T J. Fundamentals of true?color image processing [C]// Proceedings of IEEE International Conference on Pattern Recogittion. USA： IEEE， 1990， 1： 191?195.
[10] 林小平，周石琳，张官亮，等.基于计算智能的图像拼接系统设计与实现[J].现代电子技术，2013，36（12）：49?52.
[11] 吴桑，彭良玉.基于小波变换的图像增强新算法[J].现代电子技术，2013，36（4）：89?91.
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更新时间：2025/2/6 6:02:29