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随机变量序列的几种收敛性注记

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杨元启

摘要：随机变量序列的收敛性理论主要源自测度论中可测函数序列的收敛性理论，但由于概率测度的特殊性，使得随机变量序列的敛散性有自己的特点。这些理论既是概率论的重点，也是难点。本文准备详细介绍随机变量序列的各种收敛性概念，讨论他们之间的联系，并以适当的例题来说明收敛的性质。

关键词：几乎必然收敛;依概率收敛;完全收敛;一致可积性

本科教材中关于随机变量序列的收敛概念一般只有两种：依概率收敛和依分布收敛，分别关联大数定律和中心极限定理。但根据序列收敛的强弱，有多种强弱不同的收敛概念，它们的侧重点不一样，相互之间也有联系，讨论如下。

参考文献：

[1]王寿仁.概率论基础与随机过程[M].北京：科学出版社，1997.

[2]严家安.测度论讲义.北京：科学出版社，2000.

[3]周民強.实变函数论.北京：北京大学出版社，2003.

[4]严士健，王隽骧，刘秀芳.概率论基础.北京：科技出版社，1982.

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