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一种寻找大素数的简便方法

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摘要：本文提出了一种简单易行的寻找大素数的方法，以 z=43+60n 的公式来进行计算，n 可以趋近于无穷大，因而计算出来的大素数 z 也趋近于无穷大。理论上可以找到许许多多很大很大的素数。然而由于受到专业和技术条件的限制，本文只能提供这样的方法，并未能给出具体的超级大素数，这有待专业人士和有兴趣的业余爱好者进一步地研究和探讨。

关键词：素数;初等数论;计算方法

0 引言

寻找大素数（也称质数）据称是一道世界性的数学难题，吸引着无数专业人士和业余爱好者的广泛兴趣。目前所找到的最大素数是：2^57885161-1 ，它有 1 千 7 百万个数位，把它完整的写出来，可以写满 13000页的A4纸。大素数尤以梅森素数（质数）最为有名，可以表示为：2^P-1 的形式。到目前为止，已经有四年再没有找到更大的素数了。可见人类要想寻找一个更大的素数，其难度是非常大的，据称要动用上千人、上百万台的电脑，在网络上共同计算几年的时间才能找到一个这样的大素数。能找到一个更大的素数可以充分体现了一个国家的综合计算能力，也是一种综合国力的体现，目前以美国水准最高。本文从与梅森完全不同的另外一种角度，提出一种简便易行的寻找大素数的方法。

3 计算结果的讨论

从上述三个表格中可以看出，按照笔者提出的方法，不能保证每次计算的数据都是素数，有相当一部分都是伪素数，而且随着数据值的增大，这种伪素数越来越多，也就是说成功找到素数的比例越来越低。原因可能是随着数值的增大，素数之间的间隔也会增大，而计算公式中的增量是固定的，因而成功率降低了。这是个严酷的客观事实。但是的确仍然可以找到相当一部分的素数。这就是本文的目的和魅力所在。可以按照此方法去寻找大素数，尽管不是百分百成功。下面列出若干通过本方法找到的比较大的素数，如下所示：

5 ?结论

5.1 结论一：在公式 4：z=43+60n 中，当 n 的步长为 1 时，z 的步长为 60，步长按顺序变化时，大致可以找到四分之一的素数。

5.2 结论二：在公式 5：z=6（a 个 0）43 中，當 a 的步长为 1 时，z 的步长为原数据的 10 倍，步长按顺序变化时，大致可以找到二分之一的素数。

4.3 结论三：当（n 或 a ）→∞时，同样有 z→∞，说明按此方法，理论上可以找到很大很大的素数，其数值趋近于无穷大。

6 ?预测未来

本文所提出的寻找大素数的方法，只在一千万以内的素数进行了验证，大于一千万时，由于笔者的条件和专业知识的限制，无法进行验证。尽管如此，笔者也敢斗胆预测，本文所提出的方法完全可以用来寻找大素数，而且方法简便易行，据此方法完全有可能寻找到超越目前所能找到的最大梅森素数。

参考文献：

[1] 张胜持. 一种寻找大素数的简易方法[EB-OE]. 2015-10-19.http：//www.paper.edu.cn

[2] 潘承洞、潘承标. 初等数论[M]. 北京：北京大学出版社，2003. 170

[3] 张贤科. 代数数论导引[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[3] 丘成桐. 数论[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[4] 张景中. 一线串通的初等数学[M]. 北京：科学出版社，2009.

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