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标题 积分复合上限函数的分析性质
范文

    刘金魁++张利巧

    

    

    【摘要】函数是高等数学中主要的研究对象之一,其分析性质对我们分析、解决问题具有非常重要的意义.本文主要研究上限为复合函数的积分上限函数的连续性、一致连续性和可微性等分析性质,从而促进学生进一步理解和掌握积分复合上限函数.

    一、引言

    在高等数学中,积分上限函数的引入不仅肯定了连续函数的原函数是存在的,而且使得连续函数的原函数总能够利用定积分的形式表示出来.另外,它在某些条件下也能够揭示积分学中的定积分与原函数之间的联系.因此,积分上限函数具有非常重要的研究价值.

    积分上限函数的一般定义为F(x)=∫xaf(t)dt,a≤x≤b,其中函数f(x)在[a,b]上可积.近年来,关于积分上限函数的初等性质和分析性质已得到广泛的研究,見文献[1]—[3].当积分上限改为φ(x)时,我们称它为积分复合上限函数.目前关于积分复合上限函数的分析性质研究还不多见.于是,为了让学生更加全面地认识和理解积分复合上限函数,本文进一步对积分复合上限函数的分析性质进行了探讨.

    二、积分复合上限函数的定义

    【参考文献】

    [1]刘玉琏,等.数学分析讲义(上册)[M].第5版.北京:高等教育出版社,2008:173-394.

    [2]李冬.浅谈积分上限函数的性质及应用[J].大学教育,2014(3):42-43.

    [3]赵连成.积分上限函数的研究[J].内蒙古民族师范学院,1999,14(2):113-116.

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更新时间:2025/3/15 0:58:14