网站首页  词典首页

请输入您要查询的论文:

 

标题 中职数学三角函数最值的几种求法
范文

    王娟芳

    【摘要】三角函数是中职数学中比较重要的一部分,而三角函数教学最重要的就是求最值.本文重点探讨中职数学教学中三角函数最值的几种求法.

    【关键词】中职数学;三角函数;求最值

    三角函数是近几年中职数学考试中的重点之一.而求最值问题是整个三角函数知识体系中最重要的一个知识点.中职数学的三角函数的知识点比较基础和初级,但是对于中职学生来说,还是比较难的一个知识点.通过三角函数求最值问题分析,能够更好地加强学生数学思维能力的培养.

    一、中职数学中三角函数教学存在的问题

    目前,学生普遍反映三角函数是中职数学中难度较大的知识点,不少学生学起来感觉非常吃力.导致其教学效果不够理想的原因主要有:一是中职院校的学生自身的学习基础比较差,部分学生没有养成积极正确的学习习惯,缺乏自主性,这使得学生碰到稍有难度的知识点时就会出现为难情绪,尤其是三角函数涉及的内容比较多,学生如果不能充分理解,就会出现对正切、余切、正弦、余弦等概念混淆的情况;二是大部分中职院校教师的教学方式仍然采用过去那种单一的“灌输式”的课堂讲授模式,常常会出现学生无法理解相应知识点的状况.

    二、中职数学中三角函数求最值的几种解法

    (一)三角函数的有界性求解

    所谓三角函数的有界性求解是从三角函数最值求解的本质上来说的,即在对三角函数的定义域不做一定限制的情况下,利用三角函数自身存在的有界性来求其最大值或最小值的解法.

    求解这类问题,首先利用有关三角函数公式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式.在化简过程中常常用到公式

    asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ),其中φ由tanφ=ba及点(a,b)的位置确定.

    例1求函数y=1-cosx3+cosx的值域.

    解y=1-cosx3+cosx(1+y)cosx=-2cosx=-21+y,由|cosx|≤1得-21+y≤1,即|1+y|≥2,解得y≤-3或y≥1,所以函数y=1-cosx3+cosx的值域是(-∞,-3]∪[1,+∞).

    (二)三角函数数形结合法

    三角函数是从三角形的边长中发展而来的,它的正弦、余弦、正切、余切都与三角形的边长求解相关.因此,通过数形结合的方式能够解出三角函数的最值.

    例2求函数f(θ)=sinθ-1cosθ-2的最大值与最小值.

    分析法一:设y=f(θ)=sinθ-1cosθ-2,去分母整理化为sinθ-ycosθ=1-2yy2+1sin(θ-φ)=1-2y(tanφ=y)

    |sin(θ-φ)|=1-2yy2+1≤10≤y≤43.

    法二:f(θ)=sinθ-1cosθ-2可看作經过两点A(2,1),B(cosθ,sinθ)的直线的斜率,点B(cosθ,sinθ)在单位圆x2+y2=1上运动,

    由图可知当直线AB处于L1的位置时,斜率取最小值0,当直线处于L2的位置时,斜率取最大值43.所以0≤f(θ)≤43.

    (三)利用均值不等式

    利用均值不等式求三角函数时,一定要注意均值不等式的使用条件:一正、二定、三相等.

    例3当0

    解设t=tanx2>0(0

    4.利用判别式

    例4求函数y=3sinx2+cosx,x∈R的值域.

    解① 当x=2kπ+π(k∈Z)时,y=0;

    ② 当x≠2kπ+π(k∈Z)时,y≠0,设t=tanx2∈R,则y=3·2t1+t22+1-t21+t2=23·tt2+3,即yt2-23·t+3y=0,由y≠0,Δ=(23)2-4·y·3y≥0, 得-1≤y≤1,且y≠0.

    总而言之,加强对中职数学中三角函数的最值求解方法的研究,不应该仅仅将其局限在三角函数教学这一块,而是应该加强数学系统内各类别知识的结合,以此来提高学生的综合运用能力,同时培养学生的数学思维能力.

    【参考文献】

    [1]罗新军.万“变”不离其宗——三角函数角的变换技巧[J].亚太教育,2015(03):43.

    [2]胡金梅.中职数学三角函数最值的几种求法解析[J].中国校外教育,2015(04):124.

    [3]赵丽.基础数学中最值问题的求法及应用[J].忻州师范学院学报,2015(05):14-18.

    

随便看

 

科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。

 

Copyright © 2004-2023 puapp.net All Rights Reserved
更新时间:2025/3/10 16:03:29