《集合基础知识与习题的深究与发现》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

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集合基础知识与习题的深究与发现

范文

穆俊峰

【摘要】本文是作者在教学实践中，对教材内容与习题设置结构的理解与心得，通过教学中发现数学定义、公式、性质、结论等的本质，从而在处理习题、巩固知识的过程中，使学生易理解，易掌握教材内容，会应用、会处理教材习题.

【关键词】问题；结论；应用

教材中的基础知识包含了定义、定理以及一些常用的性质和公式等，这些都是构建知识模块所必需的内容.在北师大版（或人教版）高中数学必修一教材中，第一章是以集合论开始，在介绍集合的基本关系与基本运算时，面对刚刚初中毕业的学生，教师要从交集、并集的定义中深究最本质的东西，让学生体会到A∩B的最“大”性，与A∪B的最“小”性.这些抽象的性质就蕴涵在定义之中，但如果不加以强调，不具体举例说明，对刚踏进高中数学殿堂的初中生来说，还真的很难理解好、运用好这些性质.

而当全集U给定时，集合A的补集在所有与A交集为空集的集合中具有最“大”性，同时在所有与A的并集为全集的集合中，A的补集又具有最“小”性.这一相辅相成、对立统一的优美性质，正是补集运算的魅力之所在.而这些性质若教师不加以说明或解释得不到位，僅靠学生自己去理解并运用的话，真的过于勉强了.这里将其总结如下：

另外，无论是资料或教材都会涉及求给定有限集合的子集个数问题，掌握了子集的定义以后，学生可以根据列举法写出有限集合的子集.教材中也有这方面的例题和习题：第2节课“集合的基本关系”中的例2及练习题第5题和习题1—2中A组第2题的第（1）小题.一般情况下，教师们都会给学生补充这样一个结论：

一个有n个元素的集合，有2n个子集；有2n-1个真子集，其中n是自然数.

对于这个结论，可以在以后的学习中，应用排列组合的知识进行解释、论证.对于刚刚初中毕业的学生来说，举几个例子，说清楚应用方法即可.然而在本章复习题一中A组第2题的第（4）小题中就能用到这样的结论.

2.（4）满足{x，y}∪B={x，y，z}的集合B的个数是 .

当然，学生可以根据列举法，很快得到满足条件的集合B的个数为4.但如果我们对此题再深究一下，如，{x，y，z}∪B={x，y，z，v，w}，那么满足条件的集合B的个数又是多少呢？显然如果不能找出问题的本质，再用列举的方法就比较困难了.

以上内容与结论是笔者在教学实践中对教材内容与习题的一点心得，都是对教材内容及常用性质的深究与分析容易得到的结论.而在教材习题中这些相关结论都得到了运用和巩固，这里提出来与同行分享，旨在对今后的教学有所裨益.一己之见，难免有偏，不妥之处望专家同行们不吝指正，谢谢！

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