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初中三角形内切圆的教学应用研究

范文

沈小福

三角形内切圆是指与三角形三边相切的特殊圆.在初中阶段几何知识点的教学实践中，有关三角形内切圆的教学是一大重点，同时也是难点所在.内切圆与三角形形状、三边以及面积等有密切关系，学生必须熟知相关理论，并掌握该知识点的解题方法，从而促进三角形问题求解能力的提高.以下即结合相关教学实例，就初中阶段三角形内切圆在教学中的具体应用与方法进行分析.

一、三角形内切圆半径求法在面积法中的应用

面积法是初中阶段平面几何计算中非常重要的方法之一.在一些平面几何题目的求解中，可以图形面积关系为依据，将题目内容化繁为简，让学生在求解题目的过程中产生“柳暗花明又一村”的感觉.初中数学教材中对三角形内切圆有如下概念：三角形内切圆半径至相切各边的距离完全相等.以该基本性质为依据，可以将图形面积进行分隔，在此基础之上利用分割后各个部分面积和等于总面积的方式，对内切圆半径进行计算.以下举例进行说明：

该例题为一般三角形内切圆半径求法，指导学生掌握三角形内切圆半径求法，能够有利于解决初中阶段几何知识点中内切圆与三角形面积有关的题目，推导过程简单且极易掌握，与初中学生的能力相符.

二、三角形内切圆半径求法在勾股定理证明中的应用

初中阶段几何知识点中可用于直角三角形勾股定理证明的方式方法较多.在教学实践中，除教材所记录的方法以外，应用三角形内切圆半径求法同样可证明勾股定理.以下举例进行说明：

结合该例题，对于直角三角形而言，在内切圆半径求法中，半径可用aba+b+c的方式表示，在此基础之上可根据三角形内切圆切线长的基本定理以求证勾股定理.如，例题中所用方法不但能够帮助学生更好地掌握三角形内切圆半径求法知识点，还能够加深学生对已掌握勾股定理的理解，进而达到拓展学生思维发展空间的目的.

三、三角形内切圆半径求法在直角三角形面积表达中的应用

初中阶段学生所熟知的直角三角形面积计算方法为“S△ABC=12×ab”.但同時，以三角形内切圆半径求法为依据，也可提供另一种直角三角形面积的表达方式.以下举例进行说明：

结合该例题，对于直角三角形而言，面积表达的方式并非只有已学习过的“S△ABC=12×ab”一种，学生们还可以在教师的引导下，以三角形内切圆半径求法的相关原理与基本性质，做出准确推导，从而达到巩固所学知识点、拓展知识面的目的.

四、结束语

众所周知，在初中阶段数学学科几何知识点的学习中，有关三角形内切圆知识点的教学是非常重要的知识点之一，在初中阶段数学学科考试中所占比重较大，同时也是教学的重点与难点所在.在教学实践中，三角形内切圆无论是面积法还是变式题的教学都在几何知识点教学实践中有着非常重要的素材价值，教学实践价值是非常突出的.本文结合教学实践工作经验，对初中数学学科中有关三角形内切圆知识点的教学策略进行了分析与探讨，望能够引起初中数学教师的关注与重视.

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