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浅谈化归思想在数学教学中的应用

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丁润丹

摘要：在研究和解决数学问题时，借助已知条件将问题转变进而达到解决问题的一种思想——化归思想。化归思想在中学数学中的应用极其广泛，因此是一种最基本的思维策略。作为一种有效的数学思维模式，其原则是化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知，化综合为基本，这也是人们认识问题的基本规律。

关键词：化归思想;数学教学;化归原则;化归方法;教学策略

如果说知识是“鱼”，那思想方法便是“渔”，“授之以鱼，不如授之以渔”，这句名言体现了思想方法在学习中的重要性，学生毕业走出校门，不管他们是从事科学工作者，技术人员，还是教育工作者，唯有深深地铭刻于脑中的数学思维方法随时随地的发生作用，而受益终生。所以数学思想方法相对于数学知识而言，对我们的影响更大。初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。

一、化归的涵义

“化归”是转化和归结的简称，化就是变化原问题，转化原问题，变化原问题;归说的是变化、转化，变换原问题是有目的、有方向的。把待解决的问题，通过某种转化过程归结到已解决或较容易解决的问题，最终求得解答的数学思想。所以，作为一名教育工作者，在平时教学过程中要把这种思想渗透进去，让学生体会其中的精髓。

二、化归方法的基本原则

数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单;化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单一”;化“高维”为“低维”等。

为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则，简单化原则，直观化原则，和谐化原则。

1.熟悉化原则

将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，以便于我们运用熟悉的经验来解决。在初中阶段的数学知识几乎都是将新问题转化为旧知识而得到的。如：二元一次方程组转化为一元一次方程;一元二次方程化为一元一次方程;函数问题化为方程问题;方程问题转化为函数图像等等。

2.简单化原则

把我们遇到的比较复杂的问题转化为比较简单的，易于解决的，从而达到解决复杂问题的目的。这个原则在初中数学知识中极为普遍。如：蚂蚁在长方体上爬行的最近距离问题，化立体图形为平面图形，无疑就是把问题简单化。

3.直观化原则

将比较抽象的问题转化为比较直观的问题，比如：结合函数图像来理解函数定义及自变量和函数值之间的变化关系，将代数问题转化为直观的基本图形，从而将抽象的代数问题直观化。

4.和谐化原则

所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。数学中的和谐表现在定义，定理，性质，法则以及数、式、形之间。和谐化原则就是在对问题进行化归时，把条件和结论的表现转化为数、式、形固有的和谐形式，以便解决问题。

三、化归方法的几种类型

化归方法的类型很多，中学数学中很多解题方法与技巧都统一在化归方法之下，有的是把一个系统的问题化归为另一个系统去解决，有的在本系统内化归。这里介绍几种常见的方法：

1.直接转化

把待解决的问题转化为已解决的问题，把新问题直接转化为旧知识。在教学中，教师应注重这个过程，让学生自己去体会并感知，让他们自己运用新知识继续解决新的问题。

2.数形转化

在函数图像问题，勾股定理问题中，某些图像中的量与量的问题中，一种常见的数学学习方法便是数形结合，同时也是一种

4.特殊与一般的转化

人类认识客观世界的普遍规律是从特殊到一般，由一般到特殊。由于“一般”概括了“特殊”，当处理问题时，应注意把待解决问题放于更为普遍的情形中，通过一般情形的研究而去处理特殊的问题。

化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，其精髓的贯穿，是一个长期性的任务。在教学中，如何更好的渗透呢？

1.夯实基础，完善知识结构，是实现化归的基础和首要標准。

2.培养化归意识，提高转化能力是实现化归思想教学的关键。

3.掌握化归的一般方法，是实现数学化归思想方法教学的基本手段。

4.深入教材，反复提炼与总结是实现化归思想方法的基本途径。教学中，要善于挖掘教材中蕴含的思想方法。

波利亚说：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它找到了正确的道路”。化归思想方法的渗透和简单应用的教学不仅对学生现在的学习具有辅助和促进作用，甚至在他们未来的工作和学习将更加广泛。在中学数学教学中，向学生渗透化归思想，对于形成良好的思维品质是必须的。当然，分析问题不能仅停留在化归方法上，而必须不断地进行新的研究，在研究中获得新的方法。

参考文献

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[3]董香梅.徐娟珍，化归方法在数学中的应用[J]，江苏常州技师学院，2008（1）.

[4]张泰明.浅论化归思想方法及其在数学教学中的应用[J]，科技资讯，2007（10）.

[5]李兴萍.化归思想方法在数学解题中的应用[J]，甘肃兰州，2009，（10）.

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