《推陈出新追本溯源》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

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推陈出新追本溯源

范文

唐春杰+黄爽+唐展鸿

【摘要】通过对2016年辽宁省大连市中考数学第26题的解法探究、回顾与思考，启示教师要善于以基本问题为载体，拓展综合，培养学生基本的解题策略，基本的数学思想，基本的数学活动经验，教会学生思考.

【关键词】中考压轴题；解法探究；思考

2016年大连中考数学压轴题既考查了学生基础知识与基本技能的理解与掌握，又关注了学生对数学思想方法和数学活动经验的感悟情况，尤其突出考查了学生的动手操作能力和创新意识.现将解法探究与有关思考整理成文与大家交流、分享.

一、试题呈现

题目（2016年辽宁大连）如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+14与y轴相交于点A，点B与点O关于原点A对称.

（1）填空：点B的坐标是；

（2）过点B的直线y=kx+b（其中k<0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC.求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标.

二、解法探究

（一）基本套路是保证

解题过程实质上是学生对自己的思维活动进行再组织、再加工，是一个极富有创造力的过程，重要的是根据题目的核心条件，推断出哪些相关知识和结论，联想到哪些基本图形、策略办法，最终解决问题.

本题（1）易求点B坐标0，12.（2）求线段PC的长.学生根据题意画出图形后，能否联想到基本图形一或基本图形二，成为解决本题的关键.可以说，本题把基本的几何图形放在抛物线中，既考查了学生数形结合的思想，又考查了学生综合运用函数与几何知识解决问题的能力，有较好区分度.（2）问题推陈出新，解法常规多样，具体如下：

寻找相似构方程：（如图2所示）过点P作PD⊥BC，则△PCD∽△CBO，因为OB=12，OC=-12k，所以 BC=OB2+OC2=122+-12k2=-12kk2+1，所以CD=-14kk2+1；又因为CDOB=PCBC，所以PB=PC=k2+14k2，所以点P-12k，k2+14k2，再把点P坐标代入抛物线解析式验证即可.

（二）数形结合寻特殊角

分析（3）的條件，即把△PCB沿PB翻折，对称点C′恰好落在y轴上，基本图形做出后，由条件可知，PB就是角平分线，又由直线l∥y轴可证得四边形BCPC′是菱形.（3）解法多样，但利用平行线和轴对称的性质得到等边三角形△PCB是关键，解题过程，异中见同，同中见异，充分考查了学生几何直观，逻辑推理能力及数形结合等数学思想，考查了学生基本的数学核心素养.

三、解法回顾

本题以抛物线为背景，充分体现函数与几何的综合，几何中的重要内容全等、相似、勾股定理、轴对称的性质、菱形的性质和判定、平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形等在此题中均有呈现，说明重要知识点在解决综合问题时要重点考查.本题还从不同角度同时考查了用方程思想解决问题，用函数的解析式求点的坐标（含字母）、几何直观和数形结合，说明重要的思想方法在中考中一定要重点考查.

四、思考与启示

追本溯源，这里的“本”一是指本题源于教材，二是指本题以基本的几何图形为载体，考查学生基本的解题策略，三是指本题把几何与函数综合，考查了学生基本的数学思想，既符合考纲要求，又有新意，又接地气，不会让学生望而生畏.

思考：此题以教材素材（人教版教材54页数学活动2）为原型，把基本的几何图形与二次函数综合，推陈出新，创新求变，既考查了学生模型思想，又考查了学生基本的数学活动经验和探究能力，研究思路是画出图形—观察思考—构造基本图形—探究方法.本题将几何图形变换融入其中，让人耳目一新，改编得鲜活，数学抽象（用字母k表示线段长）、逻辑推理（证明四边形是菱形）、转化（求坐标问题转化为求解直角三角形）、方程思想（勾股定理建立方程）综合运用，让问题变得深刻.所以，改编后的试题推陈出新，因变而新，因变而活，因变而深，数形结合思想、函数思想、转化思想、分类思想融入其中，起到了评价学生数学核心素养的目的.

启示：每一道中考试题都凝聚着命题专家们智慧的结晶，如何将其功效更大地发挥，是教师需要研究和思考的问题.

反思解题探究，笔者深刻体会到，教师要关注本质，积淀方法.解题探究重在培养思维能力，寻找解题策略及方法的核心本质，所以教师的探究能力、数学素养直接影响到学生，教师在日常教学中一定要跃出经验和常识的层面，从试题中领悟需要让学生学习什么——学基础知识，学解题策略；学到什么程度——会抽象、会建模、会思考；怎样才能学会——问题驱动、依托基本、拓展综合、层层训练、抓住本质.

总之，学生的解题成功，不在于想到什么，而在于怎么想到什么.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]吴增生.用数学思想提高试题的立意[J].中国数学教育（初中版），2016（9）：52-56.

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