| 标题 | 基于最小二乘法的比赛组队设计 |
| 范文 | 周海 摘 要：在现实生活中，都有着各种各样的比赛，为了取得最好的成绩，参与者需要选拔最优秀的人员或队伍去参加比赛，如何选拔优秀人员以及科学组队便是首先需要解决的问题。随着近年来的组队比赛越来越多，成功的组队愈发重要。对于比赛组队筛选方式，选拔以及组队的依据主要是考虑队员的各项能力，包括队员的背景，性别，协作能力，以及各种技能，通过构建数学模型，较为快速的拼选出合适的组队方案。 关键词：最小二乘法;蛮力法;逐次选优;MATLAB拟合工具箱 建立这个模型时，其前提是为每个队当做一个整体计算，将队伍中队员们在某项能力上的均值作为该队在这个能力上的数值，且忽略一个队中每个队员能力的差异。[1] 在对问题所采集的数据进行处理时，首先将每个人的性别取1和0（男和女），而队伍的性别比例则就有0，1/3，2/3，1共四种。因为背景不是简单的数值，为了使问题简单化，我们将性别和背景剔除，直接以协作能力和技能一到四为自变量，获奖等级为因变量，使用matlab求得这五种变量的多元线性回归方程。又因为问题所提供的数据有三组，我们将其分开求得线性回归模型。 通过matlab求解发现，数据给的第一第二届在参数检验的显著性上大于0.05，且第二届拟合优度过低，因此数据不具有参考性。我们由此将第一第二届的数据舍弃，单独使用第三届的数据去推导今年的组队情况模型。我们求得协作能力与技能一到四对获奖等级的影响，由相关系数推出这五项能力对获奖影响的权重。通过以上求解过程的反馈，我们在第一问中舍去背景，仅对性别，协作和技能构建了多元线性回归模型，[2]如下： y=γ0+γ1*x1+γ2*x2+γ3*x3+γ4*x4+γ5*x0+γ6*x5; 其中设xi（i=1，2，3，4）为技能一到四，x0为协作能力，x5为性别（x5=1或0）。xi（i=0，1，2，3，4，5）为自变量，而设获奖等级y为因变量，因为计算中P<0.05，则回归模型y=15.1160+0.0023*x1+0.0154*x2-0.0311*x3-0.0646*x4-1.5736*x0-1.0938*x5成立。由上述表达式可知，我们应该优先选择技能3和技能4测试成绩优异的选手，且协作能力也要求尽量平均。 该问题主要是从200位参赛人员中筛选出最有几率获得最佳奖项的三支队伍，因此我们通过分析。有两种筛选组合的方法。 （1）这三支队伍的组成是三名综合能力最优的选手。 （2）充分优势互补（例如背景D中会对技能1与3能力数值互补）的选手。 而我们在第一问中通过对背景的枚举出最适宜的5种背景组合方案，从而缩小了我们需要判别的数据量。 这个过程中主要是通过python和excel的数据筛选，在excel统计出待选拔的人员中各个背景的人数后通过蛮力法枚举出的合适的背景组合。 由于前面的解法当中，我们没有分析一个队伍当中性别比例对比赛结果的影响，因此在接下来的开始部分我们拟打算先分析性别比例對于比赛结果的影响，然后再结合所有的影响因子进行筛选分析。 首先我们将三届的所有人员的性别以及获奖等级作为变量进行分析，分析在不同的性别比例之下，不同的获奖等级当中男女比例的不同在其中所占的比例大小。我们通过对数据进行处理后通过饼图的方式展示出来。 根据以上我们可以非常直观的得出以下规律：在以往的参赛队伍当中，三个人的搭配是二男一女的搭配占获奖比例的人数较高。也就是说搭配队伍尽量以两个男生和一个女生搭配，这样的参赛队伍可以保证获奖几率要比获得同等级的参赛的其他搭配方式要高，而且非常不建议三个女生搭配，因为从以往的三届的数据来看，没有一支获奖队伍是由三个女生组成的。 这时候我们仍然选用由前面的回归得到的比例因子给待参赛人员进行排序后的人员表，由于在第三问中题目要求我们选出来的队伍的水平尽量高并尽量平衡，因此我们还需要对现有的数据进行筛选。 想到可以先将待选的人员当中能力异常突出和能力非常弱的人员剔除后再进行选择，由于我们对待选人员的一个离散情况不太了解，因此我们先将所有人员编个号，然后将各自的加权能力值在二维坐标当中显示出来。 通过分析我们可以发现可以找到这样的一条回归线使得大部分的点集中在该线的两侧，因此我们可以在这个回归线的两侧选出合适的点来组队，但是选择合适的一个标准使得线两侧的人员组成的集合能力值尽可能平均仍然有些困难，于是我们打算将原人员进行一次排序之后再进行相应的拟合找出一条线，看看是否会更加容易。[3] 同时我们可以直观发现一头一尾的数据过于零散，因此我们可以将其删除后用剩下的人员进行相应的安排。通过拟合之后我们发现拟合结果也非常满意。 这时候我们考虑到前面我们分析的性别对于比赛结果的影响的结论，我们打算采用二男一女的组合方案进行组合，将男女人员分开后进行由大至小排序后如下： 第一种筛选方法我们按照顺序每次选择男生列表里面的前两个与女生列表的前面一个进行组合成一支队伍，这样的队伍既符合队员之间能力差别不大而且男女比例的分配也合理，后面的队伍依此类推。 这样得到的结果既满足了不同的背景，而且当不同背景的人员方案有多数的时候选择不同背景可以进行技能的优势互补的情况选出最佳方案，同时也使得各个队伍之间的能力综合值比较平衡，性别也没有全部一样，满足要求。 参考文献： [1]启源，等译.Frank R.ordano，Maurice D.Weir，William P.Fox[美].数学建模[M].北京：机械工业出版社，2005. [2]姜启源，谢金鑫，叶俊.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011.1. [3]Saravanan M，Ravindran B，Raman S. Improving legal document summarization using graphical models[C].Legal Knowledge and Information System，JURIX 2006：The Nineteenth Annual Conference，Paris：IOS Press，2006：51-60. |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。