| 标题 | 浅谈圆在数控专业中的应用 |
| 范文 | 高新涛 【摘要】圆不仅在实际生活和社会实践中有着广泛的应用，而且在数控加工技术专业的学习中也发挥着重要作用.本文主要通过实例来说明圆在数控加工技术专业中的应用，从而体现圆的重要性. 【关键词】圆；数控；铣削 数学是一门既基础又独立的学科，是生活中必不可少的一门工具.数学中的圆形，是一个看来简单，实际上很奇妙的图形.圆是数学中最美丽、最规则的图形，是中心对称，又是轴对称图形.在数控加工技术专业中，圆是非常好的工具. 一、圆的基本知识 （一）圆的方程 圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中，圆心为（a，b），半径为r. （二）圆的有关定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧. 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 二、圆在数控专业中的应用 圆形，是一个看来简单，实际上很奇妙的图形.圆既是中心对称，又是轴对称图形，在数控专业中有着比较广泛的应用，如外圆磨砂轮、内圆磨砂轮等.数控铣床经常会遇到铣削外轮廓的例子，需要我们利用圆的基本知识解决. 例1数控学习中，加工一个零件：该零件轮廓由两条直线和两个半圆弧组成.两条直线与两圆相切，两圆半径分别是30 cm，20 cm，两圆心的距离为60 cm，求4个切点的坐标. 图1 解建立直角坐标系，如图1所示，圆O：x2+y2=302，圆P：（x-60）2+y2=202，OP=60 cm.过P作OA的垂线，垂足为E，过A作x轴的垂线，垂足为F，则OE=10 cm，△OPE≌△OAF，所以得OAOP=AFPE=OFOE，又因为OA=30 cm，OE=10 cm，PE=OP2-OE2≈59.16 cm，故AF=29.58 cm，OF=5 cm，所以A点坐标为（5，29.58）. 由对称性知C点坐标为（5，-29.58），同理可得B点坐标为（63.33，19.72），由对称性知D点坐标为（63.33，-1972）. 例2如图2所示，在铣削这个轮廓时会需要求出A，B，C，D点的坐标. 图2 解建立直角坐标系，如图2所示，在直角△OAE中，由OE=35，OA=50，得 AE=OA2-OE2=502-352≈35.7， 所以，A點的坐标为（35，35.7），由对称性知B（35，-35.7），C（-35，35.7），D（-35，-35.7）. 解决这类问题，必须建立适当的直角坐标系，利用直线与圆的位置关系、圆的对称性来求点的坐标. 图3 例3如图3所示，阴影部分是一个工件的截面，工件高为3 m，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8 m，以A为圆心、AD的长为半径作圆，与BA的延长线相交于点F，求该工件的体积. 解由AB=2BC，AB=8 m，得BC=4 m， SABCD=AB×BC=4×8=32 m2， S△BCF=12BF×BC=12×12×4=24 m2， S扇形ADF=14π×BC2=14×π×42=4π m2. 所以，S阴影=SABCD+S扇形ADF-S△BCF=（32+4π-24） m2≈20.56 m2.又因为工件的高h=3 m，所以，V=S扇形·h≈2056×3=61.68 m3. 解决此类问题，需要我们把图形分割，把复杂的图？畏指畛杉虻ネ夹危刮侍饧虻セ？.这需要有扎实的基本功，在平时学习中要有意识训练这方面的能力. 三、结论 总之，圆在数控专业的学习中有着非常重要的应用.在加工与圆形有关的零件时，常常运用圆的一些知识，能把复杂的问题转化为较为简单的问题.因此我们需要牢固掌握圆的有关知识，并且灵活应用，这样才能达到解决问题的目的. 【参考文献】 [1]李兆宝.对圆的探访[J].学周刊，2012（1）：170-171. [2]杨怀宏.辅助圆的应用[J].数学学习，2009（24）：30-31. [3]上海宇龙软件工程有限公司数控教材编写组.数控技术应用教程——数控铣床和加工中心[M].北京：电子工业出版社，2008：171-174. |
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