| 标题 | 高中数学解题中的化归方法及其教学模式初探 |
| 范文 | 吴必潜 【摘要】数学的思想和方法都是人们从实际的数学问题中所提炼出来的，这是对数学知识本质的一种认识，是用来解决和研究数学问题的一种手段和途径.化归方法是数学思想方法中最基本的思想方法之一，被广泛地应用于数学教学中并受到了广大的教育学者的青睐.本文主要对化归方法在高中数学解题教学中的应用进行了分析和探讨. 【关键词】高中数学;解题;化归方法;教学模式 高中数学一直以来都是高中教学中的重难点，同样也是高考的热点.高中的数学知识大部分都比较的抽象，对学生的数学逻辑思维能力要求非常高，并且其中有许多的习题较为复杂，学生解决起来具有一定的困难，若是教师没有采取正确的方法进行引导，那么学生数学学习的效果是非常不理想的.尤其是在我国大力推行素质教育的大背景下，对学生采取题海战术已经无法再适应教学的需求了，所以必须对传统的数学解题方式进行变革.因此，广大的数学教育工作者加强对化归方法在高中数学解题教学中应用是非常有意义的. 一、简单化归目标法 简单化归法顾名思义，就是将复杂的数学问题转化成为简单的数学问题，然后就得出最后的结论的一种数学化归的方法. （一）标准形式化 标准形式化也就是将原始的复杂的数学问题利用化归的方法转化成为学生较为常见、简单易上手的数学问题的一种数学化归的方法.在数学中具有非常多的公式，这些公式随着高中知识的不断累积也慢慢地变得越来越为复杂，比如，三角函数公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又比如，抛物线的方程y2=±2px和x2=±2py，这些公式都较为抽象，学生理解起来非常的费劲，如果采用标准形式化的化归方法就可以将这些公式化归成符合简单的形式，这样一来也可以方便学生对公式理解，然后更好地用这些公式去解决实际的数学问题.所以标准形式化在数学解题的思维中也是一项基本的原则. （二）和谐统一性 数学中的和谐统一就是指某一部分的知识内容与另外一个部分的知识内容，或者是某一部分的知识内容与某一整体的知识内容存在内在的联系或者的外在联系的统一. 在数学中的和谐统一就是指一个部分与另外一个部分，或者一个部分与一个整体之间存在内在的联系或者外在联系的一个统一性.数学的这个特征在解题的过程中具有涵盖的意义，可以使得其他的事物与数学的内部间形成联系，实现统一.那么怎样才能够找出这种和谐的统一性呢？主要的方法有以下几种：数学内部结构间的统一、数学具体知识结构间的统一、数学与外部结构的统一、数学和其他学科之间的联系.例如，在对平面几何中的椭圆、圆锥曲线等类型的问题进行解析时，就可以利用化归方法中的和谐统一性，把这两者之间的关系转化成为定点和定点直线距离的比为常数e且e≥0的所有点的集合，或者是将这两个曲线看作为是在不同的横截面但是却是在同一圆锥上，然后将它们最终化归成为二元一次方程，得出最后的结果. 二、化归方法实现的策略 （一）转化实现化归方法 数学中会用一系列的数学符号去对各种文字进行定义.然而同样的数字符号却可以用不同的数学语义进行表达，但是将其反之则不行.例如，|a-b|可以表示为a和b的差之间的绝对值，也可以表示为数轴上a，b两点之间的距离.数学的语言外部的表现形式是在数学思维中产生的，并以思维为主要的载体.数学中定义的形式具有丰富的表达方式，比如，可以是文字语言也可以是符号语言又或者是图形語言等不同的数学语言的表达形式. （二）特殊性和一般化的转换 1.特殊化的关键点 特殊问题与一般问题可以相互的转化，这就是特殊问题的关键点，通常情况下，特殊问题里面存在着一般问题的解决方法，所以，当学生遇到复杂的数学问题的时候，教师就可以引导学生将特殊问题进行特殊化分类，然后在一步步的进行化归.例如，在证明圆周角的定理的时候，就可以先证明圆周角的一条边，然后再证明其特殊性，再把这个特殊性放在一般情况下使用，最后再将其进行归纳和整合. 2.一般化 在有些数学问题中，由于位置或者数量上存在特殊，给学生的解题造成了一定的难度，这时，就可以利用一般化的化归方法把问题的某些因素或者某个形式进行拓展，然后将复杂的问题一般化，进而学生就能轻松地去解决问题. （三）联系题目巩固知识 在高中数学解题教学中提高学生的学习意识也是教学的重点，教师需要教会学生学习的方法，让学生联系题目，进行习题联系.教师可以用典型的例题来帮助学生了解自己的解题过程中不足之处，用例题来引导学生构建出属于自己的学习方法，培养出学生的数学思维.化归的方法可以使得学生的思维更加的清晰，调动学生的主动性.每一道题目都有自己独特的语言形式，因此，学生在解题的过程中需要读懂题目中隐含的含义，这样会更加便于学生解题.每一道题都有自己独特的解题方式，当学生遇到较为复杂的题目时，则需要利用化归方法中简单的思维来将题目进行化解，把复杂的题目简单化，这样就可以便于学生对题目的理解，从而让学生解题达到事倍功半的效果.另外，学生还需要加强解题的训练，在做题的过程中将遇到的难题记录下来，便于学生以后的学习.利用化归的方法将复杂的问题简单化并不是学生一开始就可以掌握的方法，这是需要学生不断地练习才能够养成的. 四、结?语 综上所述，化归方法在高中数学解题教学中是一种非常重要的数学方法，因此，高中数学教师必须将此方法灵活的应用于高中数学的习题教学中，这样一来就可以使得题目的难度降低，让学生更好地去理解题目.同时教师也要将化归方法传授给学生，让学生能够灵活地应用于数学解题中，进而有效地提高学生解决问题的能力，培养学生的数学逻辑思维. |
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