在大学物理实验中用计算机软件记录处理数据（线性回归）

    蒋卫建

    

    

    

    【中图分类号】G642.0；O4-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）22-0019-01

    引言

    我们在處理实验数据时，可以利用计算机软件来帮助我们完成数据处理（线性回归）任务。[1-2]

    一、Excel最小二乘法和图解法处理数据举例

    例如，在用数码相机研究抛射体运动实验中，测得数据记录在表1中。试通过直线曲线拟合，计算抛射体的水平速度和竖直加速度。[1-2]

    如图（1）所示，在Excel表格中输入物理量的名称、单位以及实验数据。抛射体在水平方向是匀速运动，x和t应该是线性关系。我们在单元格E2中输入的公式为“=SLOPE（C2：C16，B2：B16）”，得到斜率为“12.2”。这是Excel根据最小二乘法，利用表格的数据直接计算出的斜率。[3-4]

    以下我们再用图解法，利用Excel添加趋势线的功能，计算这一斜率。我们在Excel中，点击“插入”选项卡。在“图表”栏中，点击“散点图”，选择“仅带数据标记的散点图”即第一种，如图（1）所示。然后，选中刚才插入的图表，点击“图表工具”中“设计”选项卡，点击“选择数据”，编辑要作散点图的数据系列。选中“x（cm）”系列数据，点击“编辑”，将“X轴系列值”改为表格中的列B数据，即“=Sheet1！$B$2：$B$16”；并检查“Y轴系列值”是否为表格中的列C数据。按同样方法，编辑“y（cm）”系列数据。如果Excel没有自动添加我们想要作图的数据系列，可以自己添加。

    从图（2）上可以看出，第9组的x数据（单元格C9）明显偏离直线，与其他14组数据不相符，怀疑是因粗心大意造成的，数据处理时可将其剔除。假设我们进一步检查原始数据，发现此处录入有误，原数值应为“32.2”。以下我们将此数据修改为“32.2”再做计算。

    同样选中图表，点击“图表工具”中“布局”选项卡，点击“图表标题”，添加图标标题为“x，y-t图”。再点击“坐标轴标题”，添加坐标轴标题。大家再试着修改图例、坐标轴、网格线等等，把图表做的更美观。

    然后，我们要添加趋势线，让Excel帮我们计算出速度和加速度。同样选中图表，点击“图表工具”中“布局”选项卡，点击“趋势线”，选择“其他趋势线选项”，在弹出的对话框中，选择“x（cm）”系列。在“设计趋势线格式”对话框中，选择“线性”并勾选“显示公式”和“显示R平方值”，R为回归系数。同样操作，我们可以添加“y（cm）”系列趋势线。此时，应选择“趋势预测/回归分析类型”为“多项式”，设置“顺序”为“2”。

    最后，我们可以调整图表中各项的位置，更改所显示的趋势线公式中变量的名称，最终结果如图（3）所示。

    可见水平方向的R2非常接近1，表示水平方向的运动是匀速运动。竖直方向的R2也非常接近1，表示竖直方向的运动是匀加速运动。

    最小二乘法可以直接计算直线方程回归和二次方程回归的各项系数，但是图解法却更加直观。

    二、小结

    计算机已十分普及，实验数据处理又十分繁杂，我们要大力推广在大学物理实验课程中使用计算机来出来数据。

    参考文献：

    [1]陈守川.杜金潮等.新编大学物理实验教程.杭州：浙江大学出版社.2011.

    [2]丁慎训.张连芳.物理实验教程.北京：清华大学出版社.2002.

    [3]Excel Home.Excel数据处理与分析.实战技巧精粹.北京：人民邮电出版社.2008.

    [4]Excel Home.Excel函数与公式.实战技巧精粹.北京：人民邮电出版社.2008.