初中数学动点问题的求解研究

    吴冬明

    

    

    [摘要]数轴上的动点问题是初中数学的难点，借助数轴进行数形转换是解决此类问题的有效方法。

    [关键词]初中数学;动点问题;数轴;研究

    [中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0020-02

    数轴上的动点问题可以考查学生运用已学知识解决实际问题的能力，可以有效检验学生的数学思维及数学素养。要想熟练解决此类问题，就先要使学生熟练掌握基础知识。

    一、动点问题所涉及的基本知识点

    1.数轴知识

    理解数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线。从中可以得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。同时数轴是一条直线，可以无限延长，并不受试题中给出的相关线段的长度影响。对于数轴上的原点以及单位长度的取值，应该结合实际情况进行取值，并不是一成不变的。此外，也是作为关键的一点是在同一个数轴上原点左侧为负，原点右侧为正，并且单位长度相等。

    2.有理数与数轴的关系

    数轴上的每个点代表的都是一个实数，换句话说，所有的有理数都能在数轴上找到与之对应的点，但是数轴上的点并不都是有理数，有理数在数轴上是离散的点。对于初中生来说，对于这二者之间的关系理解起来相对就比较困难。但是该问题又是解决此类题型的关键所在，所以就应该采用一种较为通俗的方式使学生理解这一知识点。

    3.绝对值知识

    数轴涉及正数与负数的知识，所以会用到绝对值的知识。绝对值表示的是数轴上的点到原点距离，应为正值（0的绝对值仍为0）。在遇到绝对值时首先应该考虑的是该点的位置位于原点的左侧还是右侧。判断其左右侧，应该取决于绝对值内的符号，正值为右侧，负值为左侧。只有能够判断点的位置才能够在动点问题中以不动点计算动点。

    4.比较数轴上点的大小

    数轴上对应点大小的比较，对于正值的比较，学生掌握较好。但是对于负值的比较，学生往往不能够很清楚地判断出来。比较两数的绝对值，负数绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。该概念，学生理解起来比较抽象。我们可以将其改为更加容易理解的表达，即比较负数大小时，离原点越近，值越大，反之，值越小。

    5.数形结合思想

    数形结合就是把比较抽象的数学语言用图形的方式直观表现出来，使得抽象思维与形象思维相结-合，使得原来抽象的数学问题简单化、直观化、生动化，有利于学生把握住数学问题的本质，更好地理解此类问题。数轴上的动点问题，就是应用数轴这一直观的图形，动点的运用其实是该点数值的变化。

    二、题型类别及解法

    1.数轴上两点间的距离问题

    数轴上两点间的距离问题是动点问题中较为简单的问题。两点此时都为定点，在此条件下，求两点间的距离即两点所对应的坐标差的绝对值。数轴两点间的距离：右侧点的表示值一左侧点的表示值。

    [例1]数轴上的点A对应的数是-2，那么将点A向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数值为（）。

    A。-6 B。2 C。-6或2 D。都不正確

    分析：对于数轴上点的移动问题需要考虑到的是其有可能向左、右两个方向移动。但是在此题中，题干中已经明确给出了A点是向右侧移动，所以B点的数值应该是比A点的值大的。计算：B=-2+4=2，所以B点的值为2，选择B项。

    2.含绝对值问题

    含绝对值问题需要考虑到数轴分为正值和负值两个部分，也就使得在对于点的移动问题，就需要考虑点是向左移动或是向右移动。

    [例2]数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）。

    A。2 B。-2 C。2或-2 D。±2的绝对值

    解析：题干中给出了由原点处移动的距离为2，即移动后的点的绝对值为2.考虑到2和-2的绝对值都是2，所以该点向左、向右移动的问题都应该考虑。即向左移动2个单位长度后，该点的值为-2;向右移动2个单位长度之后，该点的值为2，所以选择C。

    [例3]一点A移动5个单位长度后落在B点上，B点的值为2，试求A点的值。

    解析：B点是A点经过移动5个单位长度后得到的，如果A是从B点的左侧移动过来，则A值为A=2-5=-3;如果A点是从B点的右侧移动过来，则A值为A=2+5=7.综上，A的值为-3或7.

    3.行程问题

    当点在数轴上运动时，我们可以将数轴上的点向右运动的方向记为正方向，同时向右运动的速度记为正速度;点向左移动的方向为反方向，向左移动的速度为负速度。

    基于数轴基本知识的动点问题，是初中数学中的一个重要内容，该问题的解题过程中对于相关知识的运用较多，结合了数形结合的思想，不仅加强了学生对已学知识的运用，还培养了学生的数学思维，提高学生的数学素养。