学情分析：有效教学设计的前提
【摘要】一个课时知识点教学的有效性离不开“教材分析”、“学情分析”与“教学法分析”及其合理地整合，教学设计的准备工作就在于这“三项分析”.“学情分析”与“教材分析”是“教学法分析”的基础，“教学法分析”又反作用于“教材分析”与“学情分析”；“教材分析”乃是有效数学教学设计的基础，“学情分析”是实现数学教学目标的关键，构成了有效数学教学设计的前提.
【关键词】数学教学；教学设计；有效教学；学情分析
数学教学设计是一项结构系统性整体工程，它的构成要素主要体现在互相关联的三个侧面：本质性地理解所要传授的具体数学知识结构所呈现的环节及其联结中介的可能组成序列（简称为“知识序列”.严格地说，这是客观序列，但是，由于教师的认识不同可能得到的深入程度也不同）；把握学生发生数学认识的心理环节及其过渡性中介（必须在教师的观念中把握，因此，偏向于主观的视角）的可能组成序列（简称为“心理序列”）；通过创造性工作找到贯通“知识序列”与“心理序列”之间的衔接点，以实现两个序列之间衔接（这就是教师对于具体的知识、依据具体学生心理进行的教学法加工，因此简称其为“教学法分析”）.如此，就形成了数学教学设计的一种技术结构，如图1所示.这就是通常所说的教学设计应基于“教材分析”、“学情分析”与“教学法分析”的整合.本文主要讨论实现有效教学设计的重要前提之一——“学情分析”.
一篇优化数学教学设计方案的取得，最终奠基于“教材分析”的结果，因此，“教材分析”是教学设计准备工作基础中的基础，然后基于“教材分析”成果进行“学情分析”，接着进行整合“教材分析”与“学情分析”所生成的要素再进行“教学法分析”，从而预设出课堂上教学活动的流程——学生发生具体数学知识认识时心理活动的起承转合环节的逐步推进与展开.由于知识点的性质不同，学生的个性有别，教师进行“三项分析”的取向与方式是不同的，所以我们不可能给出一个标准的模式来框死教师分析活动.如此必然会束缚教师的手脚，教师面对独特的、具体的知识点（与学生发生这个具体知识点时的具体的心理活动环节）时，只有针对这一个具体问题选择恰当的分析方式、灵活多变，才有可能获得优化的教学预案.“教材分析”、“学情分析”与“教学法分析”及其互相配合构成了数学教学设计有效性的前提与基础，是数学教师教学设计准备工作的三个关键性环节.
数学教学设计的准备工作就是要做好这“三项分析”.“三项分析”具有如下的关系，由于“教学法分析”包括教师如何施教与学生如何学习两个方面的整合，因此，“教学法分析”的有效性取决于“教材分析”与“学情分析”的结果，这是不证自明的；而“学情分析”离不开学习者发生具有具体特性的数学知识点认识时的心理活动绕不过去的环节及其过渡性中介的生成过程（简称之为“心理序列”），就是说，比对着知识点中内含怎样的环节及其联结中介（简称之为“知识序列”），就必须考虑如何启发学生从他们自己的数学现实与心理活动中构建那个环节及其心理上的过渡性中介，这样的教学设计才具有针对性，才能形成有效性，如此，“学情分析”又是奠基于“教材分析”的结果，因此，“教材分析”是数学教学设计的基础中的基础，构成了“三项分析”的起点和生长点，也是数学教学设计有效的水之源、木之本，于是，“教材分析”是实现有效性教学设计的第一要务，基于“教材分析”的“学情分析”是针对学生发生数学认识的具体的心理活动出发的，因此，“学情分析”是有效教学设计最为重要的必要条件之一，是实现教育教学目标的最终体现.
2“学情分析”的内涵
“学情分析”顾名思义，它的内涵是教师对学生发生具体数学知识认识时具体的心理活动的认识与研究过程，需要揭示学生发生数学知识认识的心理活动的组成环节及其过渡性的中介.“学情分析”与数学教学目标密切相连（“学情分析”是设置教学目标的主观性的起点与基础，教学目标对“学情分析”也具有反作用），因为，数学教学就是要充分利用数学课程（知识）资源经济地、合于规律地鼓励学生逐渐展开心理潜力，从而促进学生的发展.抽象地说，通过“学情分析”（这是一种广义的分析，包括教师的数学学习）教师应该认识到，每一个具体的数学知识点的产生总是以学习者（事实上，存储于某种媒介中的作为外化的客观数学知识也可以依此类推）前在的数学知识为基础而发生的，又构成了新数学知识发生的培养基，或者说每一个数学知识点都处于生生不息、源远流长、环节紧扣的知識点（相对应的是，体现于学习者心理的思维活动的运动中）序列之间的关联环节当中，而不可能孤立地存在（这正是数学结构性的体现）.
然而，由于写入数学教科书上的“客观”知识是由（文辞、符号与图形等）语言形式出现的，知识自己不能显现自己是如何形成了这种形式的表达，因而它是静止的、最多只能呈现出环节及其联结中介.“学情分析”就是找到学生发生具体知识结构认识的这些心理环节及其过渡性中介，借助于数学知识的组成环节及其联结中介具体特征，揣摩这些环节及其联结中介如何在学习者的心理上运动起来[1]，进而找到相应的途径启发学习者在他们的心理结构中将这些具体的环节及其联结中介建构起来，从而寻得作为教学任务的新数学知识生成的培养基，获得新数学知识孕育于学习者已经掌握了的旧有的数学知识及其组织成的结构性之中的依据与规律，进而，仔细揣摩在学生建构这些环节及其联结中介时依据怎样的顺序，并且在学生心理上符合这种客观环节及其联结中介“接力”地构建起心理环节及其过渡性中介，形成发生认识时的心理活动的动态过程.
具体而言，由于呈现于教科书上的知识点的结构（环节及联结中介）及其功能是处于“潜在状态”的数学语言表达的形式中，教师必须在利用数学知识促进学生发展的整个教学环节时，对进入数学课程的知识点应该作多方位的探究：它的外在表象形式、深层本质结构，两者之间可否建立真正（非人为）的联系[2].众所周知，大多数情况下，知识的表象形式不能直接表征知识的本质结构，它总是喜欢以扭曲的方式（本质结构藏头露尾地借助于语言所形成的表象形式）而表现出来，然而，表象终究是引领学习者深入知识结构本质的入门的向导，因此，重要的是，教师必须找到由表象形式进入知识本质结构的认知方式，帮助学生形成对这两者的心理意义上的关联.
“学情分析”一定绕不过“教材分析”这个环节，“学情分析”其实也与“教材分析”一样，是具体而微、穷形极相的，它要求教师从具体数学知识点结构的组成环节及其联结中介（“教材分析”提供了的）出发，仔细地比对着知识结构，检视这个结构中的环节及其联结中介，从而选择出哪个环节作为学生发生认识的起点（一般需要设计“初始问题”[3]），这个起点环节如何（从学生心理上）向下一个环节转移，以此类推，从而形成了产生知识结构的所有环节的心理活动的“接力”过程（知识结构环节是静态的语言表述，而学生发生这个知识结构环节却是动态的，在学生观念中呈现的是一种运动态势形成过程，是与学生数学现实、思想状态、观念意识、甚至于肉体的现存状况都是息息相关的），“学情分析”就是要求教师具体到知识点的每一个环节对应于学生发生这个环节的具体的心理构建活动，并且要全盘考虑环节（客观对应于主观）与环节之间的起承转合的关系.
作为具有三十余年一线教学经验的老教师，有必要真心实意地指出的是，在教学设计“学情分析”这个环节中，不少人（特别是教育理论家）从抽象的层面出发展开分析（比如，不论怎样的知识点，都要求设置问题情境、从操作活动中展开学习等，如数轴概念教学的“温度计”类比的方式，就是只看到知识点的表象，而没有通过深入具体分析发现它的内在本质，通过这种形式的教学活动结果，当我们问学生“数轴概念中的‘正方向有什么作用时？”时，学生却茫然无知，甚至有少数教师也不能清楚地回答这个问题，说明学生（乃至于少数教师都）根本就没有理解数轴概念，记住的也只是文字的一种表象罢了，这就是将“熟知”当成了“真知”[4]的典型表现），这是由于对具体课时知识点的分析没有深入地把握而产生的结果只能作为方向性的导引，因为，通过这种途径，产生的许多知识的教学设计，没有针对具体的知识点的特性而来的，其教学效率不一定都很高，需要具体问题具体分析对待.
3主要基于“学情分析”教学设计的一个课例
“理在用中方知妙”，再好的教学理念与想法如果得不到实践中的检验，而只是处于理论的思辨之中（因为，理论家与实践需要一定的距离，理论只是方向，是一种大的实践），那可能是不结果实的花朵，从而不会被一般的一线数学教师所接受、借鉴与采纳，因而不具备推广的价值.因此，研究者在这里选择数轴概念教学的课例，首先将具体的课堂教学活动的关键环节呈现于读者面前，然后略加说明在形成这个课例时的教学准备工作中的“三项分析”、特别是“学情分析”的心路历程.下面的教学设计的课程实施教学活动是2002年秋季研究者在庐江县教育局报告厅所上的义务教育数学新课程教学展示课的课堂教学的关键性环节实录（其中的省略号表示学生思考活动的中断）：
师：有理数组成：负有理数；零；正有理数（板书）.
师；今天，可以用一直线上的点表示有理数吗？
生1：负数、正数都无限多，零只一个，首先试试在MN上任取一点O，规定用它表示零（如图2）.
图2师：如此，点O将直线MN分成三部分，自身表示有理数0，称点O为“原点”.于是，负、正数该由射线OM，或射线ON（除端点O）上的点来表示.究竟哪一条射线上的点表示负数，哪一条射线上的点表示正数呢？（学生想出许多区分方案）
师：这些方案中，那种更简单、更实用？
生：用箭头！
师：在图1的直线MN上，画一个箭头.规定，用具有箭头的射线上的点表示正数，反之，表示负数.称箭头为“正方向”（如图3）.
图3师：在图3中表示有理数+2？（两个同学选择不同的点A和点B，都声称要表示+2.如图4）
图4师：哪一个才是真正表示+2的点？（学生决定用一把“尺子”来裁决，以原点O为起点，在具有正方向的那条射线上次第量两尺，规定“尺子”落脚的终点C为表示+2的点.如图5）
图5师：“尺子”是一个度量长度的“单位”，称之为“单位长度”.
师（板书）：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴[5].
关于数轴概念这个知识点的教学活动过程，研究者简略地说明设计这个教学设计时在准备工作中的分析活动：
其一，研究者通过“教材分析”认识到了所谓“数轴”就是要在一条直线上表示所有的有理数，那就要在这条直线上附加一些条件——原点、正方向与单位长度，以此保证达到用“一条直线上的点表示所有的有理數”的目的；组成有理数有三个部分（正有理数、零与负有理数），因此，必须将直线也相应地划分为三个部分才能表达所有的有理数.
其二，基于“教材分析”的结果，进行“学情分析”.寻找正有理数、零、负有理数的不同特点，在这三种有理数中，正、负有理数无限多，而零只有这一个，因此，我们可以在在直线上任意取一点（用O表示，称之为“原点”）表示有理数零；其余的正、负有理数必定为除原点外的两条射线表示之，只要对这两条射线加以区别就行了，区别的标识就是一个箭头（称之为“正方向”.启发学习者选择出这个合适的标识）；具有同类性质的有理数如何在那条具体的射线上找到精确的位置呢？可以鼓励学习者构造出“单位长度”加以区分刻画.事实上，学习者发生认识的一般心理活动是从特殊到一般，有理数的三部分中，有理数零只有一个，最为特殊，因此，在这条将要表示所有的有理数的直线上规定一个点来表示有理数零是合理的，正是表示有理数零在直线上的实现（点O，学名“原点”），构成了教师启发学生发生数轴概念的认识的心理起点，构成了学习者的心理上第一个“衔接点”，这种教学设计的有价值之处就在于这个“衔接点”的产生，是学习者的一种非常自然的心理活动过程，而不是强加于学生；表示了有理数零以后，接下来就要表示正有理数与负有理数了，这里需要设法帮助学生建构区分这条直线上除了点O（“原点”）以外的两条没有端点的射线，鼓励学生选择一个合适的标识，这是从学习者所产生的心理起点（表示有理数零的“原点”的实现，第一个“衔接点”）向下一步（第二个“衔接点”）的自然迁移；正方向的产生也是一样.从而鼓励学生通过自己的智力的发挥产生数轴概念.这个课例是研究者课堂教学活动时自然风格形成的一项标识，如此，构成了研究者鼓励学生自己发生数学认识成为可能的一种示范范例.
其三，“教学法分析”是以“教材分析”与“学情分析”的成果为基础的，就是找到“初始问题”（“可以用一直线上的点表示有理数吗？”）与体现“初始问题”典型环境下的典型材料，突出学习者发生数轴概念认识时的思维的“自展性”，这与研究者给出的教学设计相重合了，读者可以从这个具体的数轴概念教学中体会出来，对此，研究者就不必赘言了.
总之，在数轴概念教学中，这“三项分析”成果作出了各自的贡献，由于本篇主要关注“学情分析”的方式及价值，所以偏重于“学情分析”的实践活动，对此，我们使用了笔墨量较大.实际上，“学情分析”离不开“教材分析”，在“教学法分析”中也起着非常重要的作用，它与具体数学知识点的内涵的教学目标的实现息息相关、紧密相连，因此，一个具体知识点的“三项分析”构成了教学设计有效性的基础，“学情分析”是有效数学教学设计的重要条件之一.
4结束语
有效数学教学设计的产生一定不能背离利用数学知识的这种利于学习者学习的倾向性，这就是要充分利用“知识序列”与学生的“心理序列”的衔接与整合过程中的有效性，具体体现为“衔接点”的起点的确定，从起点到下一个“衔接点”的顺利过渡途径的选择，“知识序列”经由“教材分析”提供，“心理序列”经由“学情分析”提供，两个序列的衔接与整合需要“教学法分析”提供，在“教学法分析”时，教师要想方设法利用学生心理活动的“自展性”，针对具体的数学知识点，悉心研究学生发生认识的“自展机制”[6]，然后，因势利导，引导学生从已有的数学现实与面临的新学习材料的结合中产生新知识，发展能力、积累经验，完善“自展性”.如此，“三项分析”的“学情分析”构成了有效教学设计的重要的前提与基础.
参考文献
[1][德]黑格尔.哲学史讲演录（第二卷）[M].贺麟，王太庆，译.北京：商务印书馆，2014：155-156.
[2][美]奧苏贝尔.教育心理学——认识观点[M].余星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994：145.
[3]张昆，张乃达.设计结构性初始问题的实践与探索[J].中学数学（初中版），2017（6）：58-62.
[4][德]黑格尔.精神现象学（上卷）[M].贺麟，王久兴，译.2.北京：商务印书馆，2012：63.
[5]张昆，曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径[J].数学教育学报，2015，24（1）：33-37.
[6]张昆.教材的结构——功能分析方式探究[J].中学数学（初中版），2017（3）：28-31.
【关键词】数学教学；教学设计；有效教学；学情分析
数学教学设计是一项结构系统性整体工程，它的构成要素主要体现在互相关联的三个侧面：本质性地理解所要传授的具体数学知识结构所呈现的环节及其联结中介的可能组成序列（简称为“知识序列”.严格地说，这是客观序列，但是，由于教师的认识不同可能得到的深入程度也不同）；把握学生发生数学认识的心理环节及其过渡性中介（必须在教师的观念中把握，因此，偏向于主观的视角）的可能组成序列（简称为“心理序列”）；通过创造性工作找到贯通“知识序列”与“心理序列”之间的衔接点，以实现两个序列之间衔接（这就是教师对于具体的知识、依据具体学生心理进行的教学法加工，因此简称其为“教学法分析”）.如此，就形成了数学教学设计的一种技术结构，如图1所示.这就是通常所说的教学设计应基于“教材分析”、“学情分析”与“教学法分析”的整合.本文主要讨论实现有效教学设计的重要前提之一——“学情分析”.
一篇优化数学教学设计方案的取得，最终奠基于“教材分析”的结果，因此，“教材分析”是教学设计准备工作基础中的基础，然后基于“教材分析”成果进行“学情分析”，接着进行整合“教材分析”与“学情分析”所生成的要素再进行“教学法分析”，从而预设出课堂上教学活动的流程——学生发生具体数学知识认识时心理活动的起承转合环节的逐步推进与展开.由于知识点的性质不同，学生的个性有别，教师进行“三项分析”的取向与方式是不同的，所以我们不可能给出一个标准的模式来框死教师分析活动.如此必然会束缚教师的手脚，教师面对独特的、具体的知识点（与学生发生这个具体知识点时的具体的心理活动环节）时，只有针对这一个具体问题选择恰当的分析方式、灵活多变，才有可能获得优化的教学预案.“教材分析”、“学情分析”与“教学法分析”及其互相配合构成了数学教学设计有效性的前提与基础，是数学教师教学设计准备工作的三个关键性环节.
数学教学设计的准备工作就是要做好这“三项分析”.“三项分析”具有如下的关系，由于“教学法分析”包括教师如何施教与学生如何学习两个方面的整合，因此，“教学法分析”的有效性取决于“教材分析”与“学情分析”的结果，这是不证自明的；而“学情分析”离不开学习者发生具有具体特性的数学知识点认识时的心理活动绕不过去的环节及其过渡性中介的生成过程（简称之为“心理序列”），就是说，比对着知识点中内含怎样的环节及其联结中介（简称之为“知识序列”），就必须考虑如何启发学生从他们自己的数学现实与心理活动中构建那个环节及其心理上的过渡性中介，这样的教学设计才具有针对性，才能形成有效性，如此，“学情分析”又是奠基于“教材分析”的结果，因此，“教材分析”是数学教学设计的基础中的基础，构成了“三项分析”的起点和生长点，也是数学教学设计有效的水之源、木之本，于是，“教材分析”是实现有效性教学设计的第一要务，基于“教材分析”的“学情分析”是针对学生发生数学认识的具体的心理活动出发的，因此，“学情分析”是有效教学设计最为重要的必要条件之一，是实现教育教学目标的最终体现.
2“学情分析”的内涵
“学情分析”顾名思义，它的内涵是教师对学生发生具体数学知识认识时具体的心理活动的认识与研究过程，需要揭示学生发生数学知识认识的心理活动的组成环节及其过渡性的中介.“学情分析”与数学教学目标密切相连（“学情分析”是设置教学目标的主观性的起点与基础，教学目标对“学情分析”也具有反作用），因为，数学教学就是要充分利用数学课程（知识）资源经济地、合于规律地鼓励学生逐渐展开心理潜力，从而促进学生的发展.抽象地说，通过“学情分析”（这是一种广义的分析，包括教师的数学学习）教师应该认识到，每一个具体的数学知识点的产生总是以学习者（事实上，存储于某种媒介中的作为外化的客观数学知识也可以依此类推）前在的数学知识为基础而发生的，又构成了新数学知识发生的培养基，或者说每一个数学知识点都处于生生不息、源远流长、环节紧扣的知識点（相对应的是，体现于学习者心理的思维活动的运动中）序列之间的关联环节当中，而不可能孤立地存在（这正是数学结构性的体现）.
然而，由于写入数学教科书上的“客观”知识是由（文辞、符号与图形等）语言形式出现的，知识自己不能显现自己是如何形成了这种形式的表达，因而它是静止的、最多只能呈现出环节及其联结中介.“学情分析”就是找到学生发生具体知识结构认识的这些心理环节及其过渡性中介，借助于数学知识的组成环节及其联结中介具体特征，揣摩这些环节及其联结中介如何在学习者的心理上运动起来[1]，进而找到相应的途径启发学习者在他们的心理结构中将这些具体的环节及其联结中介建构起来，从而寻得作为教学任务的新数学知识生成的培养基，获得新数学知识孕育于学习者已经掌握了的旧有的数学知识及其组织成的结构性之中的依据与规律，进而，仔细揣摩在学生建构这些环节及其联结中介时依据怎样的顺序，并且在学生心理上符合这种客观环节及其联结中介“接力”地构建起心理环节及其过渡性中介，形成发生认识时的心理活动的动态过程.
具体而言，由于呈现于教科书上的知识点的结构（环节及联结中介）及其功能是处于“潜在状态”的数学语言表达的形式中，教师必须在利用数学知识促进学生发展的整个教学环节时，对进入数学课程的知识点应该作多方位的探究：它的外在表象形式、深层本质结构，两者之间可否建立真正（非人为）的联系[2].众所周知，大多数情况下，知识的表象形式不能直接表征知识的本质结构，它总是喜欢以扭曲的方式（本质结构藏头露尾地借助于语言所形成的表象形式）而表现出来，然而，表象终究是引领学习者深入知识结构本质的入门的向导，因此，重要的是，教师必须找到由表象形式进入知识本质结构的认知方式，帮助学生形成对这两者的心理意义上的关联.
“学情分析”一定绕不过“教材分析”这个环节，“学情分析”其实也与“教材分析”一样，是具体而微、穷形极相的，它要求教师从具体数学知识点结构的组成环节及其联结中介（“教材分析”提供了的）出发，仔细地比对着知识结构，检视这个结构中的环节及其联结中介，从而选择出哪个环节作为学生发生认识的起点（一般需要设计“初始问题”[3]），这个起点环节如何（从学生心理上）向下一个环节转移，以此类推，从而形成了产生知识结构的所有环节的心理活动的“接力”过程（知识结构环节是静态的语言表述，而学生发生这个知识结构环节却是动态的，在学生观念中呈现的是一种运动态势形成过程，是与学生数学现实、思想状态、观念意识、甚至于肉体的现存状况都是息息相关的），“学情分析”就是要求教师具体到知识点的每一个环节对应于学生发生这个环节的具体的心理构建活动，并且要全盘考虑环节（客观对应于主观）与环节之间的起承转合的关系.
作为具有三十余年一线教学经验的老教师，有必要真心实意地指出的是，在教学设计“学情分析”这个环节中，不少人（特别是教育理论家）从抽象的层面出发展开分析（比如，不论怎样的知识点，都要求设置问题情境、从操作活动中展开学习等，如数轴概念教学的“温度计”类比的方式，就是只看到知识点的表象，而没有通过深入具体分析发现它的内在本质，通过这种形式的教学活动结果，当我们问学生“数轴概念中的‘正方向有什么作用时？”时，学生却茫然无知，甚至有少数教师也不能清楚地回答这个问题，说明学生（乃至于少数教师都）根本就没有理解数轴概念，记住的也只是文字的一种表象罢了，这就是将“熟知”当成了“真知”[4]的典型表现），这是由于对具体课时知识点的分析没有深入地把握而产生的结果只能作为方向性的导引，因为，通过这种途径，产生的许多知识的教学设计，没有针对具体的知识点的特性而来的，其教学效率不一定都很高，需要具体问题具体分析对待.
3主要基于“学情分析”教学设计的一个课例
“理在用中方知妙”，再好的教学理念与想法如果得不到实践中的检验，而只是处于理论的思辨之中（因为，理论家与实践需要一定的距离，理论只是方向，是一种大的实践），那可能是不结果实的花朵，从而不会被一般的一线数学教师所接受、借鉴与采纳，因而不具备推广的价值.因此，研究者在这里选择数轴概念教学的课例，首先将具体的课堂教学活动的关键环节呈现于读者面前，然后略加说明在形成这个课例时的教学准备工作中的“三项分析”、特别是“学情分析”的心路历程.下面的教学设计的课程实施教学活动是2002年秋季研究者在庐江县教育局报告厅所上的义务教育数学新课程教学展示课的课堂教学的关键性环节实录（其中的省略号表示学生思考活动的中断）：
师：有理数组成：负有理数；零；正有理数（板书）.
师；今天，可以用一直线上的点表示有理数吗？
生1：负数、正数都无限多，零只一个，首先试试在MN上任取一点O，规定用它表示零（如图2）.
图2师：如此，点O将直线MN分成三部分，自身表示有理数0，称点O为“原点”.于是，负、正数该由射线OM，或射线ON（除端点O）上的点来表示.究竟哪一条射线上的点表示负数，哪一条射线上的点表示正数呢？（学生想出许多区分方案）
师：这些方案中，那种更简单、更实用？
生：用箭头！
师：在图1的直线MN上，画一个箭头.规定，用具有箭头的射线上的点表示正数，反之，表示负数.称箭头为“正方向”（如图3）.
图3师：在图3中表示有理数+2？（两个同学选择不同的点A和点B，都声称要表示+2.如图4）
图4师：哪一个才是真正表示+2的点？（学生决定用一把“尺子”来裁决，以原点O为起点，在具有正方向的那条射线上次第量两尺，规定“尺子”落脚的终点C为表示+2的点.如图5）
图5师：“尺子”是一个度量长度的“单位”，称之为“单位长度”.
师（板书）：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴[5].
关于数轴概念这个知识点的教学活动过程，研究者简略地说明设计这个教学设计时在准备工作中的分析活动：
其一，研究者通过“教材分析”认识到了所谓“数轴”就是要在一条直线上表示所有的有理数，那就要在这条直线上附加一些条件——原点、正方向与单位长度，以此保证达到用“一条直线上的点表示所有的有理數”的目的；组成有理数有三个部分（正有理数、零与负有理数），因此，必须将直线也相应地划分为三个部分才能表达所有的有理数.
其二，基于“教材分析”的结果，进行“学情分析”.寻找正有理数、零、负有理数的不同特点，在这三种有理数中，正、负有理数无限多，而零只有这一个，因此，我们可以在在直线上任意取一点（用O表示，称之为“原点”）表示有理数零；其余的正、负有理数必定为除原点外的两条射线表示之，只要对这两条射线加以区别就行了，区别的标识就是一个箭头（称之为“正方向”.启发学习者选择出这个合适的标识）；具有同类性质的有理数如何在那条具体的射线上找到精确的位置呢？可以鼓励学习者构造出“单位长度”加以区分刻画.事实上，学习者发生认识的一般心理活动是从特殊到一般，有理数的三部分中，有理数零只有一个，最为特殊，因此，在这条将要表示所有的有理数的直线上规定一个点来表示有理数零是合理的，正是表示有理数零在直线上的实现（点O，学名“原点”），构成了教师启发学生发生数轴概念的认识的心理起点，构成了学习者的心理上第一个“衔接点”，这种教学设计的有价值之处就在于这个“衔接点”的产生，是学习者的一种非常自然的心理活动过程，而不是强加于学生；表示了有理数零以后，接下来就要表示正有理数与负有理数了，这里需要设法帮助学生建构区分这条直线上除了点O（“原点”）以外的两条没有端点的射线，鼓励学生选择一个合适的标识，这是从学习者所产生的心理起点（表示有理数零的“原点”的实现，第一个“衔接点”）向下一步（第二个“衔接点”）的自然迁移；正方向的产生也是一样.从而鼓励学生通过自己的智力的发挥产生数轴概念.这个课例是研究者课堂教学活动时自然风格形成的一项标识，如此，构成了研究者鼓励学生自己发生数学认识成为可能的一种示范范例.
其三，“教学法分析”是以“教材分析”与“学情分析”的成果为基础的，就是找到“初始问题”（“可以用一直线上的点表示有理数吗？”）与体现“初始问题”典型环境下的典型材料，突出学习者发生数轴概念认识时的思维的“自展性”，这与研究者给出的教学设计相重合了，读者可以从这个具体的数轴概念教学中体会出来，对此，研究者就不必赘言了.
总之，在数轴概念教学中，这“三项分析”成果作出了各自的贡献，由于本篇主要关注“学情分析”的方式及价值，所以偏重于“学情分析”的实践活动，对此，我们使用了笔墨量较大.实际上，“学情分析”离不开“教材分析”，在“教学法分析”中也起着非常重要的作用，它与具体数学知识点的内涵的教学目标的实现息息相关、紧密相连，因此，一个具体知识点的“三项分析”构成了教学设计有效性的基础，“学情分析”是有效数学教学设计的重要条件之一.
4结束语
有效数学教学设计的产生一定不能背离利用数学知识的这种利于学习者学习的倾向性，这就是要充分利用“知识序列”与学生的“心理序列”的衔接与整合过程中的有效性，具体体现为“衔接点”的起点的确定，从起点到下一个“衔接点”的顺利过渡途径的选择，“知识序列”经由“教材分析”提供，“心理序列”经由“学情分析”提供，两个序列的衔接与整合需要“教学法分析”提供，在“教学法分析”时，教师要想方设法利用学生心理活动的“自展性”，针对具体的数学知识点，悉心研究学生发生认识的“自展机制”[6]，然后，因势利导，引导学生从已有的数学现实与面临的新学习材料的结合中产生新知识，发展能力、积累经验，完善“自展性”.如此，“三项分析”的“学情分析”构成了有效教学设计的重要的前提与基础.
参考文献
[1][德]黑格尔.哲学史讲演录（第二卷）[M].贺麟，王太庆，译.北京：商务印书馆，2014：155-156.
[2][美]奧苏贝尔.教育心理学——认识观点[M].余星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994：145.
[3]张昆，张乃达.设计结构性初始问题的实践与探索[J].中学数学（初中版），2017（6）：58-62.
[4][德]黑格尔.精神现象学（上卷）[M].贺麟，王久兴，译.2.北京：商务印书馆，2012：63.
[5]张昆，曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径[J].数学教育学报，2015，24（1）：33-37.
[6]张昆.教材的结构——功能分析方式探究[J].中学数学（初中版），2017（3）：28-31.
